【文档说明】河北省邯郸市部分学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题答案.pdf,共(7)页,855.924 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-078262e5355a49e2c3882291934b9f2c.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考高三数学参考答案�提示及评分细则����因为����������������������所以������������故选�������这四个点中有三点在同一直线上��一定能推出�这四点在同一个平面内
��充分性成立��四个点在同一平面内�不能推出有三点在同一直线上�必要性不成立�所以前者是后者的充分不必要条件�故选������由����������得渐近线方程为�������又双曲线��������������的两条渐近线互相垂直�所以����������解得�����故选����
��因为�������������即�������������所以�������������������������槡���������������槡���������������������������������槡��������������槡
���故选������设��������������则��������������������槡������������所以������������法一�因为���������所以�����即�������当����时����
���即����有两组满足条件�������������������当���时������或�������所以���������������������������但�������时�����不符合题意�故选��法二�如图�可转化为研究圆面�����������内�包括边界�的整
点个数�圆面包括的整点分别为�������������������������������而�����不适合�����则符合题意的整点共有�个�故选������因为����������所以�不是����的零点�当���时�方程�����������的解的
个数为函数�����������与�������的图象在������上交点的个数�在同一坐标系中作出�����������与�������在�����上的图象�注意到当�����时�����单调递减������������������������������������������
�����如图所示�由图可知在区间�����上�两函数图象有�个交点�而�����������与�������均为奇函数�故在������上两图象交点个数为��即��������������在区间������上的零点个数为��故选������函数������的图象与曲线
����关于直线���对称�将������的图象向下平移�个单位长度得到��������的图象�将��������的图象向左平移�个单位长度得到�������������������的图象�即������������故��������������
���故选������设��的中点为��则����������������所以����������所以外心�与中点�重合�故����是以�为直角顶点的直角三角形�法一�����在����上的投影向量为�������������
��������������������������������������������所以����������又����������������������������������故选��法二�因为����在����上的投影向量为��������所以����在����上的投影向量为���
�������������������而������������则��������������������������������故选�������因为函数��������������������的最小正周期为��所以
������则����所以����������������对于��法一�������������������������������������������������������������������������高三开学考�数学参考
答案�第��页�共�页��新高考������������������������则�错误�法二����������������意味着����的图象关于直线����对称�将����代入����������������得�����������
�的图象关于点������对称�则�错误�对于����������������������������������������则�正确�对于���������������������������������������������������������������������������
������则�正确�对于����������������������当������������即�������时�槡����������������������使得�����������������
�����当�������������即��������时��槡�����������������������使得����������������������所以在������上���������有两
解�则�错误�故选����������由题意�����所以�����������所以�����������������������则���错误���������������������������则�错误����������
�������������������则�正确�故选�����������对于��因为�������������所以��������������即������������则�正确�对于��令�����
���������则������������������所以����在������上单调递增�由������������得������������所以������即������所以������������
��则�错误�对于��因为������所以��������������������������槡����槡���槡���所以���������槡���则�正确�对于��因为�����������������所以�����������
�则�正确�故选�����������根据题意�������且��������即��������������������显然当����时�不满足�的方程�当����时�两边平方化简�得���������曲
线�表示椭圆��������在第一象限和第三象限内的部分及坐标轴上的点�如下图所示�用�����分别代替�����的方程不变�所以曲线�关于原点对称�故�正确�设�������则����������������
�������������由��������得�����������所以����������故�正确�对于��曲线�与坐标轴所围成的图形如下图阴影部分所示������������是曲线与坐标轴交点��以�������为邻边作矩形�������则阴影部分的
面积����矩形����������������故�错误�对于��易知直线������槡��在曲线�上方�且没有公共点�设���������与��������联立消去��得����������������若直线��������与椭圆�相切�
则������������������解得���槡���当��槡��时�切点在�高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考第一象限�所以直线�������槡��与直线������槡��间的距离即为��的最小值�即������槡��槡���槡����所以�����槡����故�
正确�故选���������由题意�得圆�的圆心�������半径����直线�过定点�������点�在圆�内�所以当����时���取得最小值�此时��的斜率�������������故�的斜率为�������或�或�或����去掉�后的七个数从小到大排列为��������������
�下四分位数就是第二个数��且第�个数和第�个数都是��而八个数的下四分位数是从小到大排列后�第二个数和第三个数的平均值�所以只要����全部八个数从小到大排列后第�个数和第�个数就都还是��下四分位数就不
会变�所以整数�的值可以是��或��或��或���������和�����槡���槡����展开式的通项为����������槡������槡������������������������由������
���得���或����������������������������������故有理项是���和�����������法一�设正方体的棱长为��取空间的一个基底�����������������设�是平面�的一个方向向上的单位法向量�由空间向量基本定理�存在唯一的有序实数组�������
�使得��������������������由题意���������������在�方向上的投影向量的长度分别为槡��槡����于是�������槡���即������������������������槡���即���槡���即��槡���
�同理���槡����������从而������槡�����槡��������������由������得�������������槡����即���������解得����所以正方体的外接球半径为槡����外接球的表面积为��槡�����������
法二�如图�连结���������过�向上作平面�的垂线段���接下来以��为一条体对角线�同时将顶点�处的三条棱放在正方体的棱��������上作一个长方体������������是长方体的三条棱�图略��则�
������������������则�����������������������������������������������������������������������作�����于��������于��������于��
�连结������������令������������������������由�����������������������������可得��������������������设正方体的棱长为��因为���槡������槡����������所以槡������槡���
�����������解得�����故该正方体外接球半径为槡����槡����外接球的表面积为���槡�����������������证明�因为��������������等式两边同除以�����得����������������即�����������������
分………………………………………………………………所以数列������是首项为���公差为�的等差数列��分……………………………………………………………………���解�由���得��������������因此������������������
��分………………………………………………由�������对����恒成立�得���������������������������对����均成立�因为�������不等式两边同除以�����得�������������
即�������对����恒成立��分………………………………………………………………………………………当���时������取最大值���所以�����所以实数�的取值范围为����������分………………………………………
………………………………………������证明�在����中�由余弦定理�得������������������������即������������解得����或���分………………………………………………………
………………………………………………………………………当����时�由�����������得����������在����中�由余弦定理�得�����������������������槡�����������槡�����所以��槡���此时���������
�����������������������分……………………………………………………………全科免费下载公众号《高中僧课堂》�高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考当����时�由���
��������得����������在����中�由余弦定理�得�����������������������槡������������槡������所以����������������������������������槡槡���������又�����������所以���������
分……………………………………………………………………………………综上����������分………………………………………………………………………………………………………���解�因为��槡�����结合���得��槡���������分……………………
……………………………………………设�������则������在����中�由正弦定理�得���������������即������槡������������槡��������分………………………………………………………………………………………所以���������槡�����
��由���������可得�������所以�����槡���得�����则��������������所以四边形����的面积����������������槡�������������槡�����槡������分………………
………………………………………������解�几何体�������是三棱台�证明如下��分…………………………………………………………………………由条件知�������又���平面��������平面����所以����平面����同理�����平面����因为�����
������所以平面�����平面�����分……………………………………………………………………另一方面�延长������交于点��如图�因为������且���������所以���������������������������解得�����
�����同理�延长������交于点���也可得�����������故点�和点��重合�即���������延长后交于同一点��从而几何体�������是三棱台��分…………………………………………………………���解�因为��������������所以����
是直二面角�����的一个平面角�从而�������分……………………………………………………………………………………………………………以�为原点����������所在直线分别为�轴��轴��轴建立如图所示的空间直角坐标系�则�������������
��������������������槡����������槡����分………………………………………………………………………………………所以�����������槡���������������槡�
������������槡槡����������所以�������又因为����������槡槡����������所以�������而������平面������������所以����平面���������是平面���的一个法向量��分………………………设���������是平面����
的一个法向量�由�������������及��������������������得�����槡�����������取�槡���得�������槡�����分…………………………………………………………
…………………………………设二面角�����的大小为��由图可知��为锐角�所以��������������������������������槡���即二面角�����的余弦值是槡�����分………………………………………………………………………
…………�高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考���解����设抽取的��人中�男�女生人数分别为������则�������������������������������������所以���������������������列联表如下�男生女生总计不填报����填报�
��总计������分………………………………………………………………………………………………………………………………零假设为����是否填报考古专业�与性别无关联��分………………………………………………………………………………根据列联表中的数据�经计算得到���������������
������������������������������分………………………………………………………………………根据小概率值������的独立性检验�我们推断��不成立�即认为�是否填报考古专业�与性别
有关联�此推断犯错误的概率不大于������分………………………………………………………………………………………………………����的可能取值为���������分……………………………………………………………………………………………��������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������分………………………………………………………………………………
…………………所以��������������������������������������������分……………………………………………………………���解����当���时�������������������则�������������切点为�������分…………
……………………………………………………………………………��������������������������������������切线斜率为����分…………………………………………………所以所求
切线方程为�����������即�������分…………………………………………………………………���法一���������������������令���������������因为����所以����在�上单调递减��分…………………
………………………………………………………………又当���时��������������所以�����������������������又������������所以��������������使得��������������������
�分……………………………………………………………所以��������������������������因为����所以���������������由题意�������分………………………………………………………………故当���������时���������
�����������单调递增�当����������时��������������������单调递减�����在��处取得极大值��������������分…………………………………………………………………………令����
��������������������则�����������������所以����在��������上单调递增���分…………………………………………………………………………………而�������������������������
���高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考所以���������故实数�的取值范围为�����������分……………………………………………………………………………………法二�由题意�����������������
���在�������上有零点�即函数��������������在�������上有零点�即方程������������在�������上有实根��分………………………………………………………………
………令���������������则�����������������考虑到�����则�������������������������������所以����在��������上单调递增�在��������上单调递减�所以�����是���
�的最大值点�即���������������������分……………………………………………………又�������������������当�����������������������分…………………………………………………
函数������������的图象见右图�由题意����������������即����������分…………………………………………当��������时�设������������使���������当�������时�������������������
即������������������������单调递增�当��������时�������������������������������������������单调递减�所以������������
��������且��是����的极值点�故所求实数�的取值范围是�����������分………………………………………………………………………………������解�设�������由题意�得��������槡�������分………………………………………………………………………………
……两边平方并整理�得���������故所求�的方程为����������分……………………………………………………………………………………���证明��的方程为������������������������分……………………………………………………………
………当直线�的斜率不存在时�点���关于�轴对称�存在�上的点��������������使����������������显然直线��������的斜率成等差数列��分…………………………………………………………………………………………当直线�的斜率存在且不为�时�可设直线�的方程为�����
�������联立��������������消去��得�����������������������设������������������则������������������分…………………………………………………………………若存在点��������满足条件
�则�������������即������������������������������分……………………………………………………………………………………………因为点�����均在抛物线�����上�所以�����������������������
�所以���������������������������������������������������������������������������������将����������������代入得����������������������整理得���������分…
………………………………………………………………………………因为����所以��������分………………………………………………………………………………………………代入������得�������此时�存在�上的点������
����使得直线��������的斜率成等差数列���分………………………………………综上�存在�上的点�使得直线��������的斜率成等差数列���分…………………………………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com