【文档说明】河北省邯郸市部分学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题答案.pdf,共(7)页,855.924 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-078262e5355a49e2c3882291934b9f2c.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考高三数学参考答案�提示及评分细则����因为����������������������所以������������故选�������这四个点中有三点在同一直线上��一定
能推出�这四点在同一个平面内��充分性成立��四个点在同一平面内�不能推出有三点在同一直线上�必要性不成立�所以前者是后者的充分不必要条件�故选������由����������得渐近线方程为�������又双曲线��������������的两条渐近线互相垂直�所以���
�������解得�����故选������因为�������������即�������������所以�������������������������槡���������������槡���������������������������������槡��������������槡���故选
������设��������������则��������������������槡������������所以������������法一�因为���������所以�����即�������当����时�������即����有两组满足条件�
������������������当���时������或�������所以���������������������������但�������时�����不符合题意�故选��法二�如图�可转化为研究圆面�����������内�包括边界�的整点
个数�圆面包括的整点分别为�������������������������������而�����不适合�����则符合题意的整点共有�个�故选������因为����������所以�不是����的零点�当���
时�方程�����������的解的个数为函数�����������与�������的图象在������上交点的个数�在同一坐标系中作出�����������与�������在�����上的图象�注意到当�����时�����单调递
减�����������������������������������������������如图所示�由图可知在区间�����上�两函数图象有�个交点�而�����������与�������均为奇函数�故在������上两图象交点个数为��即��������������在区间�����
�上的零点个数为��故选������函数������的图象与曲线����关于直线���对称�将������的图象向下平移�个单位长度得到��������的图象�将��������的图象向左平移�个单位长度得到������
�������������的图象�即������������故�����������������故选������设��的中点为��则����������������所以����������所以外心�与中点�重合�故����是以�为直角顶点的直角三角形�法一�����在���
�上的投影向量为���������������������������������������������������������所以����������又����������������������������������故选��法二�因为����在�
���上的投影向量为��������所以����在����上的投影向量为����������������������而������������则��������������������������������故选�������因为函数��������������������的最小正周
期为��所以������则����所以����������������对于��法一�������������������������������������������������������������������
������高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考������������������������则�错误�法二����������������意味着����的图象关于直线����对称�将����代入����������������得������������的图象关于点������
对称�则�错误�对于����������������������������������������则�正确�对于�����������������������������������������������������������������
����������������则�正确�对于����������������������当������������即�������时�槡����������������������使得����������������������当�������������即��������时�
�槡�����������������������使得����������������������所以在������上���������有两解�则�错误�故选����������由题意�����所以�����
������所以�����������������������则���错误���������������������������则�错误�����������������������������则�正确�故选����������
�对于��因为�������������所以��������������即������������则�正确�对于��令��������������则������������������所以����在������上单调递增�由������������得������������所以������即��
����所以��������������则�错误�对于��因为������所以��������������������������槡����槡���槡���所以���������槡���则�正确�对于��因为���
��������������所以������������则�正确�故选�����������根据题意�������且��������即��������������������显然当����时�不满足�的方程�当����时�两边平方化简�得�������
��曲线�表示椭圆��������在第一象限和第三象限内的部分及坐标轴上的点�如下图所示�用�����分别代替�����的方程不变�所以曲线�关于原点对称�故�正确�设�������则��������������������������
���由��������得�����������所以����������故�正确�对于��曲线�与坐标轴所围成的图形如下图阴影部分所示������������是曲线与坐标轴交点��以�������为邻边作矩形�������则阴影部分的面积����矩形��
��������������故�错误�对于��易知直线������槡��在曲线�上方�且没有公共点�设���������与��������联立消去��得����������������若直线��������与椭圆�相切�则������������������解得���槡���当�
�槡��时�切点在�高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考第一象限�所以直线�������槡��与直线������槡��间的距离即为��的最小值�即������槡��槡���槡����所以�����槡����故�正确�故选
���������由题意�得圆�的圆心�������半径����直线�过定点�������点�在圆�内�所以当����时���取得最小值�此时��的斜率�������������故�的斜率为�������或�或�或����去掉�后的七个数从小到大排列为���������������下四分位数就是第
二个数��且第�个数和第�个数都是��而八个数的下四分位数是从小到大排列后�第二个数和第三个数的平均值�所以只要����全部八个数从小到大排列后第�个数和第�个数就都还是��下四分位数就不会变�所以整数�的值可以是��或��或��或���������和�����槡���槡����展开式的通项
为����������槡������槡������������������������由���������得���或����������������������������������故有理项是���和���
��������法一�设正方体的棱长为��取空间的一个基底�����������������设�是平面�的一个方向向上的单位法向量�由空间向量基本定理�存在唯一的有序实数组��������使得������
��������������由题意���������������在�方向上的投影向量的长度分别为槡��槡����于是�������槡���即������������������������槡���即���槡���即��槡����同理���槡���
�������从而������槡�����槡��������������由������得�������������槡����即���������解得����所以正方体的外接球半径为槡����外接球的表面积为��槡�����������法二�如图�连结�������
��过�向上作平面�的垂线段���接下来以��为一条体对角线�同时将顶点�处的三条棱放在正方体的棱��������上作一个长方体������������是长方体的三条棱�图略��则�������������������则�����������
������������������������������������������������������������作�����于��������于��������于���连结������������令����
��������������������由�����������������������������可得��������������������设正方体的棱长为��因为���槡������槡����������所以槡������槡��������������解得�����故该正方体外接球半径为
槡����槡����外接球的表面积为���槡�����������������证明�因为��������������等式两边同除以�����得����������������即�����������������分………………………………………………………………所以数列������是首项为���公差
为�的等差数列��分……………………………………………………………………���解�由���得��������������因此��������������������分………………………………………………由�������对����恒成立�得��������������������������
�对����均成立�因为�������不等式两边同除以�����得�������������即�������对����恒成立��分………………………………………………………………………………………当���时������取最大值���所以�����所以实数�的
取值范围为����������分………………………………………………………………………………������证明�在����中�由余弦定理�得������������������������即������������解得����或���分…………………………………
……………………………………………………………………………………………当����时�由�����������得����������在����中�由余弦定理�得�����������������������槡�����������槡�����所以��槡���此时���������
�����������������������分……………………………………………………………全科免费下载公众号《高中僧课堂》�高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考当����时�由�����������得�������
���在����中�由余弦定理�得�����������������������槡������������槡������所以����������������������������������槡槡��������
�又�����������所以���������分……………………………………………………………………………………综上����������分………………………………………………………………………………………………………���解�
因为��槡�����结合���得��槡���������分…………………………………………………………………设�������则������在����中�由正弦定理�得���������������即������槡������������槡��������分………………………
………………………………………………………………所以���������槡�������由���������可得�������所以�����槡���得�����则��������������所以四边形����的面积��������
��������槡�������������槡�����槡������分………………………………………………………������解�几何体�������是三棱台�证明如下��分……………………………………………………………
……………由条件知�������又���平面��������平面����所以����平面����同理�����平面����因为�����������所以平面�����平面�����分……………………………………………………………………另一方面�延长������交于点�
�如图�因为������且���������所以���������������������������解得����������同理�延长������交于点���也可得�����������故点�和点��
重合�即���������延长后交于同一点��从而几何体�������是三棱台��分…………………………………………………………���解�因为��������������所以����是直二面角�����的一个平面角
�从而�������分……………………………………………………………………………………………………………以�为原点����������所在直线分别为�轴��轴��轴建立如图所示的空间直角坐标系�则������������������������������
���槡����������槡����分………………………………………………………………………………………所以�����������槡���������������槡�������������槡槡����������所以�������又因为����
������槡槡����������所以�������而������平面������������所以����平面���������是平面���的一个法向量��分………………………设���������是平面����的一个法向量�由�������������及������������������
��得�����槡�����������取�槡���得�������槡�����分……………………………………………………………………………………………设二面角�����的大小为��由图可知��为锐角�所以��������������������������������槡���即二面
角�����的余弦值是槡�����分…………………………………………………………………………………�高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考���解����设抽取的��人中�男�女生人数分别为�
�����则�������������������������������������所以���������������������列联表如下�男生女生总计不填报����填报���总计������分…………………………………………………………………………………
……………………………………………零假设为����是否填报考古专业�与性别无关联��分………………………………………………………………………………根据列联表中的数据�经计算得到���������������������������������������������分
………………………………………………………………………根据小概率值������的独立性检验�我们推断��不成立�即认为�是否填报考古专业�与性别有关联�此推断犯错误的概率不大于������分……………………………………………………………………………………………
…………����的可能取值为���������分……………………………………………………………………………………………������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������分…………………………………………………………………………………………………所以����������������
����������������������������分……………………………………………………………���解����当���时�������������������则�������������切点为�������分………………………………………………………………………………………���
�����������������������������������切线斜率为����分…………………………………………………所以所求切线方程为�����������即�������分……………………………………………………
……………���法一���������������������令���������������因为����所以����在�上单调递减��分…………………………………………………………………………………又当���时��������������所以�����������������
������又������������所以��������������使得���������������������分……………………………………………………………所以��������������������������因为����所以���������������由题意
�������分………………………………………………………………故当���������时��������������������单调递增�当����������时��������������������单调递减�����
在��处取得极大值��������������分…………………………………………………………………………令������������������������则�����������������所以����在��������上单调递增���
分…………………………………………………………………………………而����������������������������高三开学考�数学参考答案�第��页�共�页��新高考所以���������故实数�的取值范围为�����������分…………………………
…………………………………………………………法二�由题意��������������������在�������上有零点�即函数��������������在�������上有零点�即方程��������
����在�������上有实根��分………………………………………………………………………令���������������则�����������������考虑到�����则�������������������������������所以����在���
�����上单调递增�在��������上单调递减�所以�����是����的最大值点�即���������������������分……………………………………………………又�������������������当
�����������������������分…………………………………………………函数������������的图象见右图�由题意����������������即����������分…………………………………………当��������时�设������������使��������
�当�������时�������������������即������������������������单调递增�当��������时�������������������������������������������单调递减�所以��������������
������且��是����的极值点�故所求实数�的取值范围是�����������分………………………………………………………………………………������解�设�������由题意�得��������槡�������分………………………
……………………………………………………………两边平方并整理�得���������故所求�的方程为����������分……………………………………………………………………………………���证明��的
方程为������������������������分……………………………………………………………………当直线�的斜率不存在时�点���关于�轴对称�存在�上的点��������������使����������������显然直线��������的斜率成等差数列��分………
…………………………………………………………………………………当直线�的斜率存在且不为�时�可设直线�的方程为������������联立��������������消去��得�����������������������设������������������则��������������
����分…………………………………………………………………若存在点��������满足条件�则�������������即������������������������������分……………………………………………………………………………………………因为点
�����均在抛物线�����上�所以������������������������所以���������������������������������������������������������������������������
������将����������������代入得����������������������整理得���������分…………………………………………………………………………………因为����所以��������分…………………………
……………………………………………………………………代入������得�������此时�存在�上的点����������使得直线��������的斜率成等差数列���分………………………………………综上�存在�上的点�使得直线��������的斜率成等差数列���分
…………………………………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com