【文档说明】河北省唐山市2020届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题答案.pdf，共(3)页，400.347 KB，由小赞的店铺上传

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唐山市2019—2020学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：DACBACBCBDBA二．填空题：13．7；14．x24＋y22＝1；15．23；16．323．三．解答题：17．解：（1）设数列{an}的公比为q依

题意有，a1＋a1q＝12，a1q3－a1q＝72，…3分两式相比，整理得q(q－1)＝6，解得q＝3或q＝－2．…5分因为{an}的各项均为正，所以q＝3，a1＝3，所以an＝3n．…6分（2）bn＝log3an＝log33n＝n，cn＝1bnbn＋1＝1n(n＋1)＝1n－

1n＋1，…8分所以Tn＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1．…12分18．解：（1）由(m＋0.010＋0.015＋2×0.020＋0.030)×10＝1得m＝0.005，故这些男志愿者中有5人不适合献血；

由(0.005＋0.010＋2n＋0.020＋0.035)×10＝1得n＝0.015，故这些女志愿者中有15人不适合献血．综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血．…4分（2）设男志愿者收缩压的中位数为x（mmHg），则110＜x＜120．由0.015×10＋0.020×10＋(

x－110)×0.030＝0.5得x＝115，因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为115（mmHg）．…8分（3）95×0.05＋105×0.10＋115×0.15＋125×0.35＋135×0.20＋145×0.15＝125，因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为125（mmHg）．

…12分19．解：（1）因为CF⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以CF⊥CD．…1分因为AD＝2，AB＝BC＝1，所以AC＝CD＝2，AC2＋CD2＝AD2，则有AC⊥CD，…3分因为AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，所以AE∥CF，则有A，C，F，E四点共面．…4分又A

C∩CF＝C，所以CD⊥平面ACFE，因为EF平面ACFE，所以CD⊥EF．…5分（2）由（1）可知，AC⊥平面CDF，所以点A到平面CDF的距离为AC＝2．在△CDF中，CF＝3，CD＝2，S△CDF＝322，在△CDE中，CD＝2，CE＝6，S△CDE＝3，…8分设点F到平面C

DE的距离为d，由（1）可知，AE∥CF，CF平面CDF，AE平面CDF，所以AE∥平面CDF，所以VE-CDF＝VA-CDF…9分由VF-CDE＝VE-CDF＝VA-CDF得，13S△CDE·d＝13S△CDF·

AC，…10分所以d＝3，即点F到平面CDE的距离为3.…12分20．解：（1）由g(1)＝0得b＝1．…1分f(x)＝a(lnx＋1)，g(x)＝2x．依题意可得f(1)＝g(1)＝2，所以a＝2，b＝1．…4分（2）f(x)－g(x)

＝2xlnx－x2＋1＝x(2lnx－x＋1x)，x＞0．…6分令h(x)＝2lnx－x＋1x，则h(x)＝2x－1－1x2＝－(1x－1)2≤0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减，又h(1)＝0，因此0＜x＜1时，h(x)＞h(1)

＝0；x＝1时，h(x)＝h(1)＝0；x＞1时，h(x)＜h(1)＝0．…11分故0＜x＜1时，f(x)＞g(x)；x＝1时，f(x)＝g(x)；x＞1时，f(x)＜g(x)．…12分21．解：（1）依题意，F(p2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2

)，当l的倾斜角为45°时，l：y＝x－p2，与y2＝2px联立得，x2－3px＋p24＝0，所以x1＋x2＝3p．…2分从而|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝4，解得p＝1，所以，抛物线C的方程为y2＝2x…4分（2）（ⅰ）设l：x＝

ty＋12，与y2＝2x联立得y2－2ty－1＝0，所以y1＋y2＝2t，x1＋x2＝t(y1＋y2)＋1＝2t2＋1．…6分设点N(x0，y0)，由题意可得，x1＋x2＝x0＋m；y1＋y2＝y0，所以x0＝2t2＋1－m

；y0＝2t，又N在抛物线C上，所以(2t)2＝2(2t2＋1－m)，解得m＝1．…8分（ⅱ）由（ⅰ）得，y1＋y2＝2t，y1y2＝－1，S＝2S△AMB＝|MF|×|y1－y2|＝12(y1＋y2)2－4y1y2＝1＋t2，所以t＝0时，S取得最小值为1．…12分22．解

：（1）由x＝ρcosα，y＝ρsinα，ρ2＝x2＋y2得曲线C：ρ2－2ρcosα＝0，即ρ＝2cosα；直线l：θ＝3π4（ρ∈R）．…4分（2）依题意，设P(ρ，α)，－π2＜α＜π2，则|OP|＝2cosα，…5

分所以|OH|＝|OP|·|cos(α＋π4)|＝2cosα·|cos(α＋π4)|，|PH|＝|OP|·|sin(α＋π4)|＝2cosα·|sin(α＋π4)|，…7分因此S△POH＝12·|OH|·|PH|＝2cos2α·|cos(α

＋π4)·sin(α＋π4)|＝cos2α|cos2α－sin2α|＝|cos2α(2cos2α－1)|＝|2(cos2α－14)2－18|．…9分所以当cos2α＝1,即α＝0时，S△POH取得最大值1．…10分23．解：（1）因为x＞0，y＞0，所以x＋y≥2xy，由x＋y＝2xy得2xy≥

2xy，故xy≥1，xy≥1，当且仅当x＝y时，等号成立．…4分（2）由x＋y＝2xy得1x＋1y＝2．…5分|x|＋2y|x|＝12(1x＋1y)|x|＋2y|x|＝|x|2x＋|x|2y＋2y|x|≥|x|2x＋2≥32．…9分当且仅当|x|2y＝2y|x|，且x＜0时，两个等号同时成立

，即当且仅当x＝－12且y＝14，|x|＋2y|x|的最小值是32．…10分