【文档说明】江西省南昌市2023-2024学年高三上学期三校联考期中数学试题.docx，共(21)页，553.326 KB，由小赞的店铺上传

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、、在南昌市三校（⼀中⼗中铁⼀中）⾼三上学期第⼀次联考数学试卷试卷总分：150分考试时⻓：120分钟⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是.符合题⽬要求的1.复数，则等于（）A.B.C.D.2.已知集合，，则等于．AB.C.D.3.设等差数列

的前项和为，若，，则数列的公差为．A3B.4C.5D.64.如图所示，矩形的对⻆线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A.B.C.1D.“”“”（）5.已知是等⽐数列，，前n项和为，则是为递增数列的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

.充要条件D.既不充分也不必要条件6.，，的⼤⼩关系是（）A.B.、在C.D.”，但后来的数在公元前年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信.400学家发现了⽆理数，引发了数学史上的第⼀次数学危机下图是公元前年古希腊数学家泰特拖

斯⽤来构……，此图形中的余弦值是（）造⽆理数、、，的图形A.B.C.D.8.已知函数，则函数的图象与两坐标轴围成图形的⾯积是（）A.4B.C.6D.⼆多选题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.每⼩题给出的四个选项中，有多项符合.题⽬要求全部选对的得5分，部分选对的得2分

，有选错的得0分.9.设向量，，则（）AB.C.D.10.已知命题，，则满⾜命题为真命题的⼀个充分条件是（）A.B.C.D.11.已知函数的部分图象如图，则下列判断正确的有（）A.函数的最⼩正周期为B.对任意的，都有C.函数在区间上恰好有三个零点于过点是、解

，D.函数是奇函数12.已知数列的通项公式是，在和之间插⼊1个数，使，，成等差数列；在……个数和之间插⼊2个数，，使，，，成等差数列；.；在和之间插⼊：，，，，，，，使，，，，成等差数列这样得到新数列，，，，，，，.数列的前项和为，有下列选择⽀中，判断

正确的是记（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13..14.设向量，向量，且，则等.A，之间的⼀定点，并且A点到，的距离分别为24A且夹⻆为如图，，，.的两条射线分别与，相交于BC两点，则⾯积的最⼩值是16.若存在单调递减区间，则正数取值范围.四解答题：本题共6⼩题

，共70分.、.答应写出⽂字说明证明过程或演算步骤.17.如图数表中，第⾏中，第个数为，共有个数11第⾏21第⾏，第3⾏，，1……………1第⾏，，，，1；（）求第⾏所有数和210.（18.）求前⾏所有数的和O，，，.已知点是的外接圆的圆⼼1O.（）求外接圆的⾯积2

（19.）求已知向量，，函数的最⼩正周期为.1；（）求实数的值2，，，，求.（20.）已知如图，已知菱形中，，点为边的中点，沿将折起，得到且⼆⾯⻆的⼤⼩为，点在棱上，平⾯.2.（21.）求⼆⾯⻆的余弦值为丰富学⽣的课外活动，学校⽻⽑球社团举⾏⽻

⽑球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局⽐赛，则⽐赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，⽐赛中每个队员⾄多上场⼀次⽬上场顺序是随机的，每局⽐赛结果互不影响，经过⼩组赛后，最终甲⼄两队进⼊最后的决赛，根据前期⽐赛的数据统计，甲队明星队员M对⼄队的

每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对⼄队每名队员的胜率.：⽐赛结果没有平局）均为（注1M三局⽐赛中出场，记前三局⽐赛中，甲队获胜局数为XX求随机变量的分（）若求甲队明星队员在前，布列及数学期望；（22.）若已知甲⼄已知函数.，（，是⾃然对数的底数）．（1

）求的值；1；（）讨论的单调性2，，求的取值范围．（）当时、、南昌市三校（⼀中⼗中铁⼀中）⾼三上学期第⼀次联考数学试卷试卷总分：150分考试时⻓：120分钟⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求

的.1.复数，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利⽤复数的除法化简复数，利⽤复数的模⻓公式可求得的值.【详解】，所以.故选：C.2.已知集合，，则等于．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合，，在根据集合交

集运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，，所以．故选C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能⼒，属于基础题．3.设等差数列的前项

和为，若，，则数列的公差为．A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由等差数列前n项和的性质，可得，得到的值，进⽽求解数列的公差，得到答案．【详解】由题意，根据等差数列的求和公式，可得，可得，⼜，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和，以及公差的求法，其

中解答中熟记等差数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能⼒，属于中档试题．4.如图所示，矩形的对⻆线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】利⽤向量的线性运算结合平⾯向量基本定理可求的值.【详解】由平⾯向量基本定理

，故选：A．化简，所以，即，5.已知是等⽐数列，，前n项和为，则“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出和为递增数列的充要条件，判断它们之间的关系

，即得答案.【详解】是等⽐数列，，或，的充要条件为或.⼜，为递增数列的充要条件为，所以“”是“为递增数列的必要不充分条件.故选：.【点睛】本题考查数列的单调性和充分必要条件，属于基础题.6.，，的⼤⼩关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数和指数函数

的单调性，判断这三个数所在的⼤致范围，即得⼤⼩关系.【详解】，，，，.故选：.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.7.在公元前500年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信，“万物皆（整）数与（整）数之⽐”，但后来的数学家发

现了⽆理数，引发了数学史上的第⼀次数学危机.下图是公元前400年古希腊数学家泰特拖斯⽤来构造⽆理数、、，……的图形，此图形中的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利⽤余弦定理求解.【

详解】在中，，在中，.故选:D.8.已知函数，则函数的图象与两坐标轴围成图形的⾯积是（）A.4B.C.6D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的对称性及函数的单调性，即可确定与坐标轴围成的⾯积.【详解】已知函数，定义域为，⼜.因此函数的图象关于点成中⼼对称，⼜，且点与点也关于点成中⼼对

称，由基本初等函数的单调性可得函数在区间上单调递减，因此与坐标轴围成图形的⾯积是.故选：A.、⼆多选题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合题⽬要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设向量，，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据向量垂直和平⾏的坐标表示可判断AB正误；由向量模⻓坐标运算可知CD正误.【详解】对于A，，，A正确；对于B，，与不平⾏，B错误；对于C，，，C正确；对于D，，，D正确.故选：ACD.10.已知命题，，则满⾜命题为

真命题的⼀个充分条件是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】先求出命题为真命题时的范围，结合选项可求答案.【详解】因为命题为真命题，所以不等式在上恒成⽴，所以，解得，命题为真命题的⼀个充分条件即所求范围的⼦集，结合选项可知AD符合题意.故选：AD.

11.已知函数的部分图象如图，则下列判断正确的有（）A.函数的最⼩正周期为B.对任意的，都有C.函数在区间上恰好有三个零点D.函数是奇函数【答案】BCD【解析】【分析】利⽤图象求出函数的解析式，利⽤正弦型函数的基本性质逐项判断，可

得出合适的选项.【详解】因为，可得，⼜因为函数在附近单调递增，则，则，⼜因为，可得，结合图象可得，解得，则，对于A选项，函数的最⼩正周期为，A错；对于B选项，，所以，对任意的，都有，B对；对于C选项，当时，，由可得，所以，，

所以，函数在区间上恰好有三个零点，C对；对于D选项，是奇函数，D对.故选：BCD.12.已知数列的通项公式是，在和之间插⼊1个数，使，，成等差数列；在和之间插⼊2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插⼊个数，，，，使，，，，成等差数列.这样得到新数列：，，

，，，，，，，，.记数列的前项和为，有下列选择⽀中，判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据等差数列的性质及前n项和公式即可判断选项A,B,C是否正确；选项D利⽤等⽐数列的前n项和公式及错位相减法求出进⾏判断.【详解】对于选项A，因为，，，，成等差数列，所以

，故A正确；对于选项B，因和之间插⼊1个数，和之间插⼊2个数，…和之间插⼊9个数，所以在数列中是第项，所以，故B错误；对于选项C，在数列中是第项，在数列中是第项，⼜依题意，成等差数列，所以，故C正确；对于选项D，由选项B可知，在数列中是第55项，所以，故D正确.故选：ACD则故答案为：.

三、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13..【答案】【解析】【分析】利⽤对数的运算性质、对数恒等式与换底公式化简求值.【详解】14.设向量，向量，且，则等于【答案】【解析】【分析】利⽤坐标运算计算可得，变形，代⼊即可.【详解】因为，则，即，.【点睛】本题考查向量垂直的坐标

运算，考查同⻆三⻆函数基本关系的应⽤，是基础题.15.如图：直线，A是，之间的⼀定点，并且A点到，的距离分别为2，4，过点A且夹⻆为的两条射线分别与，相交于B，C两点，则⾯积的最⼩值是.故答案为：..【答案】【解析】【分析】设与垂线的夹⻆为，⽤表示出，从⽽求得三⻆形的⾯积，利⽤三⻆函

数恒等变换及三⻆函数的性质求得最⼩值．【详解】设与垂线的夹⻆为，则，，所以⾯积，所以，所以当，即当时，⾯积最⼩，最⼩值是.故答案为：．16.若存在单调递减区间，则正数的取值范围是【答案】【解析】【分析】分析可知，存在，使得，变形可得，令，分析函数的单调性，可得出，结合函数

的单调性可得出，利⽤导数求出函数在上的最⼤值，即可得出正实数的取值范围.【详解】因为，则，其中，.、因为存在单调递减区间，则存在，使得，即，即，即有解，构造函数，则，所以，函数在上单调递增，由得，因此

，不等式转化为，即有解，记，，可得，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，因此.故答案为：.【点睛】结论点睛：利⽤参变量分离法求解函数不等式恒（能）成⽴，可根据以下原则进⾏求解：（1），；（2），；（3），；（4），.四解答题：本题共6⼩题，共70分.解

答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.17.如图数表中，第⾏中，第个数为，共有个数.第1⾏1第2⾏，1第3⾏，，，1…………第⾏，，，…，1（1）求第⾏所有数的和；（2）求前10⾏所有数的和.即.（2

）.【解析】【分析】（1）由等差数列前项和公式计算；（2）⽤分组求和法计算．【⼩问1详解】第⾏所有数的和为；【⼩问2详解】前10⾏所有数的和为，18.已知点O是的外接圆的圆⼼，，，.（1）求外接圆O的⾯积.（2）求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据余弦定理求出

.设外接圆的半径为，由正弦定理得，即求外接圆O的⾯积；（2）设的中点为，则，则，即可求出数量积.详解】（1）由余弦定理得，.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com