【文档说明】山东省青岛胶州市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(16)页，1.337 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数4()||5xfxx−=−的定义域为集合A，则A=（）A.[4,)+B.(5,)+C.[4,5)D.[4,5)

(5,)+【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数4()||5xfxx−=−有意义，则满足4050xx−−，解得4x且5x，所以函数的定义域为[4,5)(5,)+

.故选：D.2.下列函数中与函数2yx=是同一函数的是（）A.2uv=B.||yxx=C.3xyx=D.4()yx=【答案】A【解析】【分析】逐一判断四个选项中函数的定义域与对应法则是否与2yx=一致，

进而得出答案.【详解】函数2yx=的定义域为R对于A项，2uv=的定义域为R，对应法则与2yx=一致，则A正确；对于B项，||yxx=的对应法则与2yx=不一致，则B错误；对于C项，3xyx=的定义域为{0}xx∣，则C错误；对于D项，4()yx=的定义域为{0}xx

∣，则D错误；故选：A3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若0ab，则下列结论正确的是

（）A.11abB.ambm++C.1122abD.22ab【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质和指数函数、幂函数的单调性即可判断.【详解】对于A，若0ab，则11ab，故A错误；对于B，若0a

b，则ambm++，故B错误；对于C，若0ab，则1122ab，故C正确；对于D，若0ab，则22ab，故D错误.故选：C.4.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数()ft之间，满足函数模型：0.22(50)11()t

fte−−=+，当()0.1ft=时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（）(参考数据：1.13e)A.38B.40C.45D.47【答案】B【解析】【分析】根据()0.1ft=列式求解即可得答案.【详解】解：因为()0.1ft=，0.22(50)11()t

fte−−=+，所以0.22(50)()0.111tfte−−==+，即0.22(50)011te−−=+，所以0.22(50)9te−−=，由于1.13e，故()21.12.29ee=，所以0.222().250tee−−=，所以()0.22502.2t−−=，解得40t=.故选：B.

【点睛】本题解题的关键在于根据题意得0.22(50)9te−−=，再结合已知1.13e得()21.12.29ee=，进而根据0.222().250tee−−=解方程即可得答案，是基础题.5.若关于x的方程210(R)xaxa−+=有两个正根12,xx，则a的最小值为（）A.1B.2C

.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意得212400axxa=−+=，解不等式组即可得答案.【详解】解：根据题意得：212400axxa=−+=，解不等式组得2a.故a的最小值为2.故选：B.6.若函数2,?0(),?0xxfx

xax=+是(,)−+上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A.(0,1]B.[0,1)C.(,1]−D.(,1)−【答案】C【解析】【分析】根据分段函数在(,)−+上单调递增，则每一段都是增函

数，且0x=的右侧函数值不小于左侧函数值求解.【详解】因为函数2,?0(),?0xxfxxax=+是(,)−+上的单调递增函数，所以002a+，解得1a，所以实数a的取值范围是(,1]−故选：C7.已知0.12a=，30.3b=，0.10.3c=，则a、b、c的大小关

系为（）A.abcB.cbaC.bcaD.acb【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性可得出a、b、c的大小关系.【详解】因为函数0.1yx=在()0,+上为增函数，则0.10.120.3ac==，指数函数0.3xy=为

R上的减函数，则30.10.30.3bc==.因此，bca.故选：C.8.已知奇函数()fx在(,)−+上单调递减，若(1)2f=−，则满足(1)2fx−的x的取值区间是（）A.[0,)+B.(,0]−C.[2,)+D.(,2]−【答案】A【解析】【分析】由函数(

)fx是奇函数，得到()()112ff−=−=，把不等式转化为()(1)1fxf−−，结合由函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数()fx是奇函数，且(1)2f=−，可得()()112ff−=−=，又由函数()fx在(,)

−+上单调递减，且(1)2fx−，即()(1)1fxf−−，所以11x−−，解得0x，即满足(1)2fx−的x的取值区间是[0,)+.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对

的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.“对任意一个无理数x，2x也是无理数”是真命题B.“0xy”是“0xy+”的充要条件C.命题“2R,10xx+=”的否定是“2R,10xx+”D.若“13x

”的必要不充分条件是“22mxm−+”，则实数m的取值范围是[1,3]【答案】CD【解析】【分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．【详解】2x=是无理数，22x=是有理数，A错；1,2xy

=−=−时，0xy，但30xy+=−，不是充要条件，B错；命题2,10xx+=R的否定是：2,10xRx+，C正确；“13x”的必要不充分条件是“22mxm−+”，则2123mm−+，两个等号不同时取得．解

得13m．D正确．故选：CD．【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．10.“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优

惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠劵；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（

4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）A.如果购物总额为78元，则应付款为73元B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D.

如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元【答案】ABD【解析】【分析】根据优惠规则计算应付款项，判断各选项．【详解】购物总额为78元，则应付款为78573−=元，A正确；购物总额为228元，则应付款为2280.9205.2=元，B正确；购物总额为368元

，则应付款为3000.9680.8324.4+=元，C错误；购物时一次性全部付款442.8元，则包含购物总额300元应付的270元，还有172.8元对应购物额度为172.82160.8=，因此购物总额为300216516+=元，D

正确．故选：ABD．【点睛】本题考查函数的应用，在求解应付款时，如果购物总额大于300元，计算时需先计算300元应付270元，多于300元的乘以0.8，这才是正确结论，不能全部乘以0.8．11.下列函数是偶函数且在(0,)+上具有单调性的函数是（）A()fxx=B.2(),fxxxR=C

.()1,fxxxR=−D.1,()0,xfxx=当为有理数时当为无理数时【答案】BC【解析】【分析】由函数()fxx=为非奇非偶函数，可判定A不正确；根据二次函数的性质，可判定B正确；根据函数奇偶性的定义和分段函数的性

质，可判定C正确；根据函数()fx不具有单调性，可判定D不正确.【详解】A中，函数()fxx=的定义域为[0,)+，所以函数()fx为非奇非偶函数，不符合题意；B中，函数2(),fxxxR=，根据二次函数的性质，可得函数()fx的图象关于y轴对称，所

以函数()fx为偶函数，且在(0,)+上为单调递增函数，符合题意；C中，函数()1fxx=−的定义域为R，关于原点对称，且()()11fxxxfx−=−−=−=，所以函数为偶函数，又由()1,011

,0xxfxxxx−=−=+，可得函数()fx在(0,)+上为单调递减函数，符合题意；D中，函数1,()0,xfxx=当为有理数时当为无理数时，在(0,)+上不是单调函数，不符合题意.故选：BC.12.若,(0,)ab+，则下列选项成立的是（）A.(

6)9aa−B.若3abab=++，则9abC.2243aa++的最小值为1D.若2ab+=，则12322ab++【答案】ABD【解析】【分析】A.利用怍差法判断；B.由323ababab=+++判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.由2

ab+=，利用“1”的代换结合基本不等式判断.【详解】A.因为()229(6)6930aaaaa−−=−+=−，故正确；B.因为323ababab=+++，所以()2230abab−−解得3ab，所以9ab，当且仅当3ab

==取等号，故正确；C.因为2222443333aaaa+=++−++，233a+，则由对勾函数的性质得224333taa=++−+在()3,+上递增，所以其最小值为43，故错误；D.因为2ab+=，则()121122233322221122babaababababab+=+

+++=++=，当且仅当22abbaab+==，即()()221,222ab=−=−时，取等号，故正确；故选：ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{1,2,3},,1ABAB=

，则集合B的个数为____________个.【答案】4【解析】【分析】根据BA，结合集合B的个数，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，集合{1,2,3},,1ABAB=，若集合B中只有一个元素，可得{

1}B=；若集合B中只有两个元素，可得{1,2}B=或3{}1,B=；若集合B中有三个元素，可得{1,2,3}B=，综上可得，集合B的个数为4个.故答案为：4.14.已知关于x的不等式2680axx+−的解集为()2,4，则a=_________

_____.【答案】1−【解析】【分析】由题意可知，关于x的方程2680axx+−=的两根分别为2x=和4x=，利用韦达定理可求得实数a的值.【详解】由于关于x的不等式2680axx+−的解集为()2,4，则关于x的方程268

0axx+−=的两根分别为2x=和4x=，且0a，由韦达定理可得6248240aaa+=−=−，解得1a=−.故答案为：1−.15.332222−=____________.【答案】12【解析】【分析】根

据指数幂的运算法则，准确运算，即可求解.【详解】根据指数幂的运算公式，可得3333131+31222221222222222−−−−====.故答案为：12.16.一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的

位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率小数点后第n位上的数字为y，则y是n的函数，设()yfn=，*Nn.则（1）()yfn=的值域为____________；（2）函数()yfn=与函数3yn=的交点有________个.【答

案】(1).{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2).1【解析】【分析】（1）由对任意的n，y的值总为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9可得值域；（2）考虑39n，结合圆周率的特点可得.

【详解】（1）根据函数的定义可知，每一个n都对应圆周率上的唯一的数字y，即对任意的n，y的值总为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以值域为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；（2）若有交点，则39n，可得1n=或2，由于3.14159=

，当1n=时，()3111f==，当2n=时，()24f=，而3328n==，故函数()yfn=与函数3yn=的交点只有1个.故答案为：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；1.四、解答题：本题共6小

题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知全集U=R，集合|3231AxRx=−−，集合1|224xBxR=.（1）求AB；（2）求R()ABð；（3）设集合2aCxax=，若CB，求实数a的取值范

围.【答案】（1）{|01}xx；（2）{|2xx或1}x；（3）20a−.【解析】【分析】（1）先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出；（2）先求出ARð，再根据并集定义即可求出；（3）由题可得2a−且2

1a，解出即可.【详解】（1）由题解得，{|02}Axx=，{|21}Bxx=−所以{|01}ABxx=（2）所以(){|2RAxx=ð或0}x所以(){|2RABxx=ð或1}x；（3）因为CB，所以2a−且21a，所以a的取值范围为：20a−

.18.已知函数()fx的定义域为(2,0)(0,2)−，当(0,2)x时，函数1()2afxxx=−−.（1）若0a=，利用定义研究()fx在区间(0,2)上的单调性；（2）若()fx是偶函数

，求()fx的解析式.【答案】（1）单调递增函数；（2）1,022()1,202axxxfxaxxx−−=−−+.【解析】【分析】（1）由0a=得到1()2fxx=−，设12,(0,2)xx且12xx，然后判断()()12fxfx−的符号，下结

论.（2）令()2,0x−，则()0,2x−，1()2afxxx−=−+，然后由()fx是偶函数求解.【详解】（1）当0a=时，1()2fxx=−，设12,(0,2)xx且12xx，则()()12121122fxfxxx−=−−−，()()121222xx

xx−=−−，因为1202xx，所以12120,20,20xxxx−−−，所以12())0(fxfx−，即，12()()fxfx所以()fx在区间()0,2为单调递增函数.（2）令()2,0x−，则()0,2x−，所以11()22aafxxxxx−

=−=−−−−+,因为()fx是偶函数,所以11()()22aafxfxxxxx=−=−=−−−−+,所以函数()fx在(2,0)(0,2)x−上的解析式为：1,022()1,202axxxfxaxxx−−=−−+.19.某地区上年度电价为0.8元/（kW

h），年用电量为kWha，本年度计划将电价下降到区间0.55,0.75（单位：元/（kWh）内，而用户期望电价为0.4元/（kWh）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k

）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（kWh）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润y（单位：元）关于实际电价x（单位，元/()kWh）的函数解析式；（2）设0.2ka=，当电价最低定为多少时，仍可保证电

力部门本年度的利润比上年至少增长20%？【答案】（1）()0.30.4kyaxx=+−−，0.55,0.75x；（2）0.6元/（kWh）时.【解析】【分析】（1）根据题意，结合反比例的定义进行求解即可；（2）根据题意得到不等式组

，解不等式组进行求解即可.【详解】（1）()0.30.4kyaxx=+−−，0.55,0.75x（2）当0.2ka=时，()0.20.30.4ayaxx=+−−由题意可得：()()()0.20.30.80

.3120%0.40.550.75aaxaxx+−−+−整理得：21.10.300.550.75xxx−+，解得0.60.75x所以当电价最低定为0.6元/（kWh）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%【点睛】本题考查了数学阅读

能力，考查了一元二次不等式的解法应用，考查了数学运算能力.20.已知函数2()1fxxaxa=−−−，Ra.（1）若()fx在[1,)+上单调递增，求实数a的取值区间；（2）求关于x的不等式()0

fx的解集.【答案】（1）(,2]−；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间；（2）确定方程(1)[(1)]0xxa+−+=的根11x=−或21xa=+，讨论两根的大小关系得出不等式()0fx的解集.【详解】（1）因为函数()fx的图象

为开口向上的抛物线，其对称轴为直线2ax=由二次函数图象可知，()fx的单调增区间为[,)2a+因为()fx在[1,)+上单调递增，所以12a所以2a，所以实数a的取值区间是(,2]−；（2）由2()10fxxaxa=−−−得：(1)[(1)]0xxa+−+方程(1)[

(1)]0xxa+−+=的根为11x=−或21xa=+①当2a−时，11a+−，不等式的解集是1,1a+−②当2a=−时，11a+=−，不等式的解集是1−③当2a−时，11a+−，不等式的解集是1,1a−+综上，①当2a−时，不等式的解集是1,1a+−②当

2a=−时，不等式的解集是1−③当2a−时，不等式的解集是1,1a−+21.已知函数22()22xxxxafx−−−=+是奇函数，Ra.（1）求a的值，并求关于x的不等式3()5fx的解集；（2）求函数12()22xxxgx+−=+图象的对称中

心.【答案】（1）1a=，(1,)+；（2）(0,1).【解析】【分析】（1）先由(0)0f=求出1a=，再验证函数()fx是奇函数，再解不等式223225xxxx−−−+得出解集；（2）由()()1gxfx=+结合()fx的

对称性得出函数()gx图象的对称中心.【详解】（1）由题意得，函数()fx的定义域为R因为函数()fx是奇函数，所以(0)(0)ff=−−，(0)0f=所以1(0)02af−==，解得1a=检验可知，当1a=时，2222()=()2222xxxxxxxxfxfx−−−−−−−=−=−+

+即函数()fx为奇函数，满足题意由3()5fx得，223225xxxx−−−+所以413415xx−+，即5(41)3(41)xx−+所以44x，解得1x，所以该不等式的解集为(1,)+

（2）由题知：122222()()12222xxxxxxxxxgxfx+−−−−−++===+++所以函数()gx的图象是由()fx的图象向上平移一个单位得到的因为()fx为奇函数，所以其图象的对称中心为(0,0)所以12()22

xxxgx+−=+图象的对称中心是(0,1)22.已知函数1()hxxx=+.（1）直接写出()hx在1[,2]2上的单调区间（无需证明）；（2）求()hx在11[,]()22aa上的最大值；（3）设函数()fx的定义域为I，若存在区间AI，满足：1xA，2IxAð，使得12(

)()fxfx=，则称区间A为()fx的“区间”.已知1()fxxx=+（1[,2]2x），若1[,)2Ab=是函数()fx的“区间”，求实数b的最大值.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1【解析】【分析】（1）由对勾函数的性质，结合基本不等式即可写出单调区间；（2

）讨论参数a的范围，确定不同情况下()hx的最大值；（3）根据“区间”的定义，讨论112b、12b时1[,)2Ab=对应值域是否是[,2]b对应值域的子集，进而求对应实数b的最大值.【详解】（1）()hx在1[,1]2上单调递减，在[1,2]上单调递增（2）由题意知，15()(2

)22hh==，①若112a，则()hx在1[,]2a上单调递减，所以()hx的最大值为15()22h=②若12a，则()hx在1[,1]2上单调递减，在[1,]a上单调递增，此时15()(2)()22ha

hh==，所以()hx的最大值为15()22h=；③若2a，则()hx在1[,1]2上单调递减，在[1,]a上单调递增，此时1()(2)()2hahh=，所以()hx的最大值为1()haaa=+综上知：若122a，则()hx的最大值为52；若2a，则()hx的最大值为1aa+（

3）由（1）（2）知：①当112b时，()fx在1[,)2b上的值域为15(,]2bb+，()fx在[,2]b上的值域为5[2,]2，∵12bb+，有155(,][2,]22bb+，满足11[,)2xb，2[,2]xb，使得12()()fxfx=，

∴此时1[,)2b是()fx的“区间”，②当12b时，()fx在1[,)2b上的值域为5[2,]2，()fx在[,2]b上的值域为15[,]2bb+，∵当1[1,)xb时，11()()fxfbbb=

+，∴1[1,)xb，使得115()(,]2fxbb+，即1[1,)xb，2[,2]xb，12()()fxfx∴此时1[,)2b不是()fx的“区间”，综上，实数b的最大值为1.【点睛】关键点点睛：定义域区间端点含参数需要讨

论其范围，根据不同的参数范围确定函数的值域范围，进而确定最值；理解“区间”的定义，xA函数的值域是IxAð上()fx值域的子集.