【文档说明】浙江省余姚中学2020学年高二第一学期期中考试试卷 2020.11.pdf，共(4)页，343.738 KB，由小赞的店铺上传

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余姚中学2020学年第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆222:1(0)4xyCbb的一个焦点为(1,0)，则(b)A．1B．2C．3D．52．下列叙述正确的

是()A．若“p且q”为真，则p，q恰有一个为真命题B．已知a，bR，则“ab”是“22ab”的充分不必要条件C．若命题:0px，都有1xe，则0:0px，使得01xeD．与命题“若aM，则bM”等价的命题是“若bM

，则aM”3．已知，是两个不重合的平面，直线//m，直线n，则“”是“//mn”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个

圆锥的底面直径和高均为12cm，现有体积为372cm的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为()A．3cmB．6cmC．8cmD．9cm5．已知1F、2F是椭圆22:182xyC的两个焦点，若椭圆C上的点P满足1290FPF

，则点P的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．4个6．正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为11BC，1CC的中点，平面1BDE与平面11AADD的交线为l，则()A．1lADB．1//lBCC．1//lDCD．1lBF7．在三棱锥ABCD

中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC、ACD、ABD的面积分别为1、32、3，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为()A．14B．72C．494D．71438．如图，已知三棱锥DABC，记二面角CABD的平面角为，直线DA与平面

ABC所成的角为，直线DA与BC所成的角为，则()A．B．C．D．9．已知椭圆222:1(1)xTyaa的左焦点(2,0)F，过点(0,1)M引两条互相垂直的两直线1l、2l，若P为椭圆上任一点，

记点P到1l、2l的距离分别为1d、2d，则2212dd的最大值为()A．2B．134C．52D．25410．如图，P是正方体1111ABCDABCD的棱1BB上一动点（不包括端点），下列判断正确的个数是()①不论P点在什么位置，过P点有且只有一个平面与直线CD，11AD

都平行②不论P点在什么位置，过P点有且只有一个平面与直线CD，11AD所成角均为45；③不论P点在什么位置，过P点有且只有一条直线与直线CD，11AD都垂直④不论P点在什么位置，过P点有且只有一条直线

与直线CD，11AD都相交A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．若椭圆22:1212xyCmRmm的离心率为12，则m，椭圆C的短轴长为．1

2．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．13．已知aR，命题:p“存在xR，使230xaxa”的否定为；若p为假命题，则a的取值范围为．14．已知1F、2F分别为椭圆22:143xyC的左

、右焦点，A为椭圆C上的一点.若212AFFF，则1AF．15．已知曲线C方程为222980xxyy，则曲线C所满足的性质为（填上所有正确的序号）①不经过第二、四象限；②关于x轴对称；③关于原

点对称；④关于直线y＝x对称．16．如图，直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，124AAAB，60BAD，点M为棱1AA的中点，若N为菱形1111ABCD内一点（不包含边界），满足//MN平面1BDC，设直线MN与直线1CC所成角为，则tan的最小值

为．17．已知椭圆22:143xyC的左、右焦点是1F、2F，A、B是椭圆C上两点，且在x轴同侧.若12//FAFB，M为1FB与2FA的交点.设,Mmn，直线1:1FAxty，则t（用,mn表示），M的轨迹方程为（用,xy表示）．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤。18．设:22(0)paxaa；2:60qxx．（1）若1a，p和q中有且仅有一个为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知椭圆2222:10xyCabab

的左顶点到右焦点的距离为32，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为32．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过椭圆的上顶点，并与椭圆交于A，B两点，求|AB|．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，

AB∥CD，AB⊥AD，AB＝BC＝2，3ABC，F，G分别是PC，AD的中点．（1）求证：FG∥平面PAB；（2）若PC＝3，求直线PC与平面ABCD所成角．21．如图，四棱锥PABCD中，PAD为等边三角形，//AB

CD，90BAD，平面PAD平面ABCD．（1）若平面PAB平面PDCl，求证：l平面PAD；（2）若2ABCD，(0)ABPA，且二面角PBCD的平面角为3，求实数的值．22．已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心

率为32，且椭圆上一点P的坐标为(2，2)2．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值．