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课后定时检测案78概率与统计的综合问题1.[2022·新高考Ⅱ卷]在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(2)估计该

地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率．(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率

作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).2．[2024·河南郑州模拟]某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：一等品二

等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任

选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值E(X).附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.8283．[2024·山东潍坊模拟]2022年2月22日，中央一号文件发布，

提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展．某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：观看人次x(万

次)76827287937889668176销售量y(百件)808775861007993688577参考数据：i＝110(xi－x－)2＝600，i＝110(yi－y－)2＝768，x－＝80.(1)已知观看人次x与销售量y线性相关，且计算得相关系数r＝11216，求经验回

归方程y^＝b^x＋a^；(2)规定：观看人次大于等于80(万次)为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀，小于90(百件)为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1.从金牌主播中随机抽取3名，若用X表示这3名主播赋分的和，求随机变量X的分布列和数学期望．(附：b^＝i

＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2，a^＝y－－b^x－，相关系数r＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2i＝1n（yi－y－）2)优生选做题4．[2022·新高考Ⅰ卷]一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫

生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯

有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，P（B|A）P（B－|A）与P（B|A－）P（B－|A－）的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该

指标为R.(ⅰ)证明：R＝P（A|B）P（A－|B）·P（A－|B－）P（A|B－）；(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|B－)的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值．附：K2＝n（ad－bc）2（a

＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828