【文档说明】陕西师大附中高2023届第十次模拟考试 文数答案.pdf，共(7)页，520.812 KB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司陕西师大附中高三年级第十次模考数学（文）试题答案第1页共6页陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十次模考数学（文科）参考答案一、选择题：1-6CBDACC7-12DBDCAD二、填空题：13.52.14.182215.13xy16

．91[1]π89n（）三.解答题17.解：(1)∵3sincossinsinsin[()]sincoscossin3CBBCCBCBCB．∴3sinsincossin3BCCB．由于sin0B，所以3sincos3CC，即tan3C

．∵(0,)C．∴2C3．……6分（1）因为，的角平分线，且为角BCDACDABCSSSCDCCD,2根据三角形面积公式可得.2462222,22,246)23(2)11)(2(22,2111,3si

n3sin32sin21,3sin213sin2132sin21的最小值为故时等式成立，当且仅当则即可得等式两边同除以baabbaabbababababaCDCDabCDaCDbab18.解：⑴2280(

25301015)8011.429354540407K．……4分∵11.4296.635．……5分∴有99%的把握认为满意程度与年龄有关．……6分学科网（北京）股份有限公司陕西师大附中高三年级第十次模考数学（文）试题答

案第2页共6页⑵根据题意，该4名员工的贡献积分分别按甲、乙两种方案所获补贴情况为：积分2367方案甲2400310052005900方案乙3000300056005600可知“A类工人”有2名．……8分记“至少抽到1名A类员工”为事件M，则15()1()166PMPM．……12分19.（

1）连接1,MEBC，,ME分别为1,BBBC中点，ME为1BBC的中位线，1//MEBC且112MEBC，又N为1AD中点，11//ADBC，11ADBC，1//NDBC，112NDBC，//MEND，MEND，四边形MNDE为平行四边形，/

/MNDE，又MN平面1CDE，DE平面1CDE，//MN平面1CDE.（2）由（1）得：//MN平面1CDE，111NCDEMCDEDCMEVVV，连接1,CMME，在矩形11BCCB中，1111113248812CMEBCCBBEMCB

MCCESSSSS；四边形ABCD为菱形，60BAD，E为BC的中点，DEBC，1DECC，1BCCCC，1,BCCC平面11BCCB，DE平面11BCCB，则DE为三棱锥1DCEM的

高，224223DE，111112238333DCMECMEVSDE，三棱锥1NCDE的体积为83.学科网（北京）股份有限公司陕西师大附中高三年级第十次模考数学（文）试题答案第3页共6页20.解：解：（1）将31,2代入椭圆方程，得到21

9143a，故24a，故椭圆方程为22143xy…………2分当直线PQ的斜率为0时，此时,,OPQ三点共线，不合要求，舍去；当直线PQ的斜率不为0时，设直线PQ的方程为3xty，与椭圆方程22143xy联立，得22346330tyty，设

1122,,,PxyQxy，则121222633,3434tyyyytt，则22121212221136312342223434OPQtSOPyyyyyytt222222222223108123131

6623434316319313tttttttt2222116639931623163131tttt，当且仅当2293131tt，即63t时，等号成立，故OPQ△面积的最大值为3，此时直线PQ的方程为323

0xy或3230xy；………8分（2）在x轴上存在点0433,S使得PSTQST恒成立，理由如下：因为PSTQST，所以0PSQSkk，即12120yyxsxs，整理得2112

0xsyxsy，即211212330tyytyysyy，所以1212230tyysyy，学科网（北京）股份有限公司陕西师大附中高三年级第十次模考数学（文）试题答案第4页共6

页则223632303434ttstt，解得433s，故在x轴上存在点0433,S，使得PSTQST恒成立.………12分21.（1）解：由题意，函数exfxx

，可得e1xfx，令0fx，解得0x，当2,0x时，0fx，fx单调递减；当0,2x时，()0fx¢>，fx单调递增，所以min01fxf，又因为22e2f，且2122ef

，可得22ff，所以2max2e2fxf，故fx在区间22,上的最小值为1，最大值为2e2.（2）解：令2e10xhxfxgxxaxx，因为00h，要使得fxgx，只需0hxh即可，又由e

21xhxax，且00h，令e21xtxhxax，则e2xtxa，当0a时，0tx，有0hx，即0hxh，符合题意；当0a时，ln2e2eeaxxtxa，若

ln20a，即102a时，0tx，此时0hx，即0hxh，符合题意；若ln20a，即12a时，tx在0,ln2a上单调递减，在ln2,a

上单调递增，可得minln200txtat，此时min0hxf，不合题意，综上可得，实数a的取值范围为1,2.学科网（北京）股份有限公司陕西师大附中高三年级

第十次模考数学（文）试题答案第5页共6页22.解：(1)直线l的参数方程为：cos()2sinxttyt为参数2.……2分曲线C：2cos2sin，22cos2sin.……3分由cos,si

nxy得：曲线C的直角坐标方程为：22xy.……5分(2)设,AB两点对应的参数分别为12,tt，将直线l的参数方程代入曲线C的方程22xy得：22cos2(2sin)tt，……6分化简得：22(cos)(2sin)40tt

，12122224,coscossintttt.……7分122sin2costtPM,1224cosPAPBtt.……8分,,PAPMPB成等比数列,2P

MPAPB,242sin4coscos,……9分2tan4,tan2.故直线l的斜率为22或-.……10分23.解：（1）若不等式1fxm有解，只需1maxfxm即可.因为2212=fxxxx

12123xxxx，………4分.所以13m，解得24m，所以实数m的最大值4M.…………5分.（2）根据（1）知正实数a，b满足2234ab，由柯西不等式可知222

3313abab，…………8分.所以，2316ab，因为,ab均为正实数，所以34ab(当且仅当1ab时取“=”).…………10分.学科网（北京）股份有限公司陕西师大附中高三年级第十次模考数学（文）试题答案

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