【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第2章测评含解析【高考】.doc，共(6)页，615.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式-x2-5x+6≥0的解集为()A.{x|-6≤x≤1}B.{x|2≤x≤3}C.{x|x≥3,或x≤2}D.{x|x≥1,或x≤-6}解析:

不等式-x2-5x+6≥0可化为x2+5x-6≤0,即(x+6)(x-1)≤0,解得-6≤x≤1,故不等式的解集为{x|-6≤x≤1}.答案:A2.设y=4x+-1(x<0),则y()A.有最大值3B.有最小值3C.有最小值-5D.有最大值-5解析:∵x<0,∴-x>0.∴y=4x

+-1=--1≤-4-1=-5,当且仅当x=-时,等号成立.即y有最大值-5.答案:D3.如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a的大小关系为()A.a2>a>-aB.-a>a2>aC.-a>a>a2D.a2>-a>a解析:因为a2+a<0,即a(a+1)<0,

所以-1<a<0,因此-a>a2>0,即-a>a2>a.故选B.答案:B4.已知a>0,b>0,且2a+b=2,则ab的最大值为()A.B.C.1D.解析:∵a>0,b>0,且2a+b=2,∴ab=×2ab≤,当且仅当2a=b,且2a+b=2,即a=,b=1时,等号成立,ab

取得最大值.故选A.答案:A5.某人从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b),其全程的平均速度为v,则()A.v=B.v=C.a<v<D.<v<解析:设甲、乙两地的距离为S,往返的速度分别为a=,b=(a<b),则其全程的平均速

度为v=,因为v>a,所以a<v<.答案:C6.已知正实数a,b满足4a+b=30,使得取最小值时,实数对(a,b)是()A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)2解析:∵a,b>0,∴(4a+b)5+≥×(5+2)=,当且仅当时,取等号.解得a=5,b=10.答案:A

7.已知不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},则不等式bx2-x-a>0的解集是()A.B.C.{x|x<-3,或x>-2}D.{x|-3<x<-2}解析:因为不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},所以a<0,且方程ax2+5x+b

=0的实数根为x1=2和x2=3,得解得a=-1,b=-6.则不等式bx2-x-a>0为-6x2-x+1>0,即6x2+x-1<0,解得-<x<.故不等式bx2-x-a>0的解集是xx<.答案:A8.已知y=(x<-2),则y()A.有最小值-2B.有最小值2C

.有最大值-2D.有最大值-6解析:∵x<-2,∴x+2<0,令x+2=t,则t<0.∵y=,∴y==t+-4=-(-t)+-4≤-2-4=-6,当且仅当t=,且t<0,即t=-1,从而有x=-3时,等号成立,y取得最大值-6.故选D.答案:D二、选择

题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.若<0,则下列不等式中,正确的是()A.a+b<abB.|a|>|b|C.a<bD.>2解析:∵<0,∴b<a<

0,∴a+b<0<ab,|a|<|b|.∵>0,>0,a>b,∴>2=2.答案:AD10.已知2<x<3,2<y<3,则()A.6<2x+y<9B.2<2x-y<33C.-1<x-y<1D.4<xy<9解析:∵2<x<3,∴4<2x<6,∵2<y<3,∴-

3<-y<-2,∴6<2x+y<9,1<2x-y<4,-1<x-y<1,4<xy<9.答案:ACD11.下列命题是真命题的是()A.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为RB.一元二次不等式ax2

+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0,且Δ=b2-4ac≤0C.若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R,则a≤-D.若x∈R,则y=的最小值为2解析:选项A,当a<0时,解集为⌀,故A为假命题;选项B,由于a≠0,故B为真命题;选项C,因为ax2+x-1≤0的解集为R

,所以解得a≤-,故C为真命题;选项D,y=≥2中,等号取不到,y取不到最小值2,故D为假命题.答案:BC12.设a>0,b>0,则下列不等式一定成立的是()A.a+b+≥2B.C.≥a+bD.(a+b)≥4解析:∵a>0,b>0,∴a+b+≥2≥2,当且仅当a=b,且2,即a=b=时,取等号,

故A一定成立;∵a+b≥2>0,∴,当且仅当a=b时,取等号,∴不一定成立,故B不一定成立;∵,当且仅当a=b时,取等号,∴=a+b-≥2,当且仅当a=b时,取等号,∴,∴≥a+b,故C一定成立;(a+b)=2+≥4,当且仅当a=b时,取等号

,故D一定成立.故选ACD.答案:ACD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设M=5a2-a+1,N=4a2+a-1,则M,N的大小关系为.解析:∵M-N=5a2-a+1-(4a2+a-1

)=a2-2a+2=(a-1)2+1≥1>0,∴M>N.答案:M>N414.已知关于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:因为关于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立,所以其对应二

次函数的图象与x轴最多有一个交点,所以判别式Δ=(-1)2-4(a-1)≤0,解得a≥.答案:a≥15.已知a>0,b>0,且a+b+3=ab,则ab的最小值是,a+b的最小值是.(本题第一空2分,第二空3分)解析:∵a>0,b>0,且a

+b+3=ab,∴a+b=ab-3≥2,当且仅当a=b时,取等号,∴≥3,∴ab≥9,当且仅当a=b=3时,取等号,∴ab的最小值为9.∵a>0,b>0,且a+b+3=ab,∴a+b+3=ab≤,当且仅当a=b时,取等号,∴a+b≥6,当且仅当a=b=3时,取等号,∴a+b的最小值为6.答

案:9616.若0<a<1,则关于x的不等式x2-3(a+a2)x+9a3≤0的解集为.解析:∵关于x的方程x2-3(a+a2)x+9a3=0的两个根为x1=3a,x2=3a2,且0<a<1,∴3a-3a2=3a(1-a)>0,∴3a

>3a2.即不等式的解集为{x|3a2≤x≤3a}.答案:{x|3a2≤x≤3a}四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知a>0,b>0,且a≠b,比较与a+b的大小.解:∵-(a+b)=-b+-a==(a2-b2)=(a2-b2)=,且

a>0,b>0,a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0,ab>0,∴-(a+b)>0,∴>a+b.18.(12分)解关于x的不等式56x2+ax-a2<0.解:原不等式可化为(7x+a)(8x-a)<0,即<0.①当-,即a>0

时,-<x<;②当-,即a=0时,原不等式的解集为⌀;③当-,即a<0时,<x<-.5综上可知,当a>0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为⌀;当a<0时,原不等式的解集为xx<-.19.(12分)(1)已知式子,求使式子有意义的x的取值集合;(2)已知函数y=x2-4ax+

a2(a∈R),关于x的不等式y≥x的解集为R,求实数a的取值范围.解:(1)由≥0,得3+2x-x2>0,解得-1<x<3,故使式子有意义的x的取值集合是{x|-1<x<3}.(2)∵y≥x的解集为R,∴当x∈R时,x2-(

4a+1)x+a2≥0恒成立.∴Δ=(4a+1)2-4a2≤0,即12a2+8a+1≤0,即(2a+1)(6a+1)≤0,∴-≤a≤-,∴a的取值范围为.20.(12分)已知关于x的不等式<0的解集为M.(1)若3∈M,且5

∉M,求实数a的取值范围.(2)当a=4时,求集合M.解:(1)由3∈M,知<0,解得a<或a>9;若5∈M,则<0,解得a<1或a>25.则由5∉M,知1≤a≤25,因此所求a的取值范围是1≤a<或9<a≤25.(2)当a=4时,<0.<0⇔⇔⇔<x<2或x<-2.故M=.21

.(12分)证明不等式:a,b,c∈R,a4+b4+c4≥abc(a+b+c).证明:∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2c2a2,∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2),即a4+b4+c4≥a2b2

+b2c2+c2a2.又a2b2+b2c2≥2ab2c,b2c2+c2a2≥2abc2,c2a2+a2b2≥2a2bc,∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(ab2c+abc2+a2bc),即a2b2+

b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).故a4+b4+c4≥abc(a+b+c).22.(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的

书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需运费和保管费共52元,现在每月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月运费和保管费的总费用y;(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.解:(1)设题中

比例系数为k,若每批购入x张,则共需分批,每批价值20x.6由题意,y=·4+k·20x,由x=4时,y=52,得k=.故y=+4x(0<x≤36,x∈N*).(2)可以使资金够用.理由如下:由(1)

知y=+4x(0<x≤36,x∈N*),则y≥2=48(元).当且仅当=4x,即x=6时,上式等号成立.故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.