【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册：6.4.1 第1课时　直线与平面平行的性质.docx，共(7)页，284.123 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(四十四)直线与平面平行的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．如果a，b是两条异面直线，且a∥α，那么b与α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．不确定D[b与α可能相交，平行，或b⊂α.]2．如图，在三棱锥S－ABC

中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能B[因为EF∥平面ABC，平面ABC∩平面SBC＝BC，所以EF∥BC．]3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，C

D⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交B[由AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，得CD∥α，所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．]4．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的

点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶

GCD[由于BD∥平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC．]5．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()A．有无数条，不一定在平面α内B．只有一条，不在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．只

有一条，且在平面α内D[因为直线l和点P只能确定一个平面β，平面α和平面β只有一条交线，该交线就是过点P且平行于直线l的直线，故选D．]二、填空题6．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．0或1[过直线a与交点作平面β，设平面β与α交

于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．]7．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有________条．

2[如图所示，平面α即平面EFGH，则四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD．又∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD．又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH.

∴CD∥平面EFGH，同理，AB∥平面EFGH，所以与平面α(平面EFGH)平行的棱有2条．]8.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.mn

[∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC，∴EF＝HG＝BEABm.同理，EH＝FG＝AEABn，∴BEABm＝AEABn，∴AE∶EB＝m∶n.]三、解答题9.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平

面BB1D交于FG.证明：FG∥平面AA1B1B．[证明]在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1∥CC1，BB1⊂平面BB1D，CC1⊄平面BB1D，所以CC1∥平面BB1D．又CC1⊂平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所

以CC1∥FG.因为BB1∥CC1，所以BB1∥FG.而BB1⊂平面AA1B1B，FG⊄平面AA1B1B，所以FG∥平面AA1B1B．10．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上

，AP＝λAF，PC∥平面BEF，求λ的值．[解]设AO交BE于点G，连接FG.∵O，E分别是BD，AD的中点，∴AGAO＝23，AGAC＝13.∵PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，∴GF∥PC，∴AFAP＝AGAC＝13，∴λ＝3.11．如图

所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.5[因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形AB

CD的中位线，故MN＝5.]12．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.223a[∵MN∥平面AC，平面PM

NQ∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝2a3，故PQ＝PD2＋DQ2＝2DP＝22a3.]13．如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过C1，E，F的截面的周长为________．4

5＋62[由EF∥平面BCC1B1可知，平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EF＋FB＋BC1＋C1E＝45＋62.]14．长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正

方形．E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝________.2[连接AC交BD于点O，连接PO，过点C作CQ∥OP交AA1于点Q.

∵EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，∴EF∥PO.又∵CQ∥OP，∴EF∥QC，QE＝CF，∵四边形ABCD是正方形，CQ∥OP，∴PQ＝AP＝2.∵AE＋CF＝AP＋PQ＋QE

＋CF＝2＋2＋CF＋CF＝8，∴CF＝2.]15．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在侧棱PC上，且PM＝tPC，若PA∥平面MQB，试确定实数t的

值．[解]如图，连接BD，AC，AC交BQ于点N，交BD于点O，连接MN，则O为BD的中点．∵BQ为△ABD中AD边的中线，∴N为正三角形ABD的中心．设菱形ABCD的边长为a，则AN＝33a，AC＝3a.∵PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，∴PA∥

MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝13PC，则t＝13.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com