【文档说明】陕西省西安市长安区第五中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，966.000 KB，由小赞的店铺上传

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长安五中高二文科数学试卷一、单选题1.已知复数z满足202020191zii=+（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A.1−B.1C.i−D.i【答案】A【解析】【分析】由虚数单位i的运算性质可得1zi=−，则答案可

求.【详解】解：∵41i=，∴202045051ii==，201945043iii+==−，则202020191zii=+化为1zi=−，∴z的虚部为1−.故选：A【点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础

题.2.用反证法证明“若,,0abRab，则,ab全不为0”时，假设正确的是()A.,ab中只有一个为0B.,ab至少一个不为0C.,ab至少有一个为0D.,ab全为0【答案】C【解析】【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【详解】解：由于“,ab全不为0”的否定为：“

a、b至少有一个为0”，所以假设正确的是,ab至少有一个为0.故选：C．【点睛】本题考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，即求一个命题的否定．3.余弦函数是偶函数，2()cos(23)fxx=−是余弦函数，因此2()cos(23)fxx=−是偶函数，以上推理（

）A.结论不正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【答案】C【解析】【分析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.【详解】大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；小前提：2()cos(23

)fxx=−是余弦函数.我们把()cosfxx=叫余弦函数，函数2()cos(23)fxx=−是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；结论：2()cos(23)fxx=−是偶函数.222()cos(23)()cos[2()3]cos

(23)()fxxfxxxfx=−−=−−=−=,所以结论正确，故本题选C.【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.4.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得

“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

【答案】D【解析】【分析】根据独立性检验的概念判断．【详解】A.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A错；B.2K与概率的含义不同，有99%把握不能说明有99%的可能，B错；C.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C

错；D.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D正确．故选：D.【点睛】本题考查独立性检验，掌握独立性检验的概念是解题关键．独立性检验只是说明有把握，不是可能性．5.判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的

方法中，最为精确的是（）A.残差B.独立性检验C.等高条形图D.回归分析【答案】B【解析】【分析】由独立性检验的概念，即可得出结论.【详解】用独立性检验考查两个分类变量是否有关系时，算出随机变量2K的值越大，说明"X与Y有关系"成立的可能性越大.故选：B.【点睛】本题考查了独

立性检验的概念，属于基础题.6.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子

竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，13，n，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且m＞n．则mn+=（）A.12B.23C.34D.512【答案】C【解析】【分析】根据题中条件求出mn的值，然后再根据至少进入一个社团的概

率求出mn+.【详解】由题知三个社团都能进入的概率为124，即1113248mnmn==，又因为至少进入一个社团的概率为34，即一个社团都没能进入的概率为31144−=，即()()213111348mnmnmn−−=−−+=，整理得

34mn+=.故选：C【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算问题，属于基础题.7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A.82n−B.62n−C.82n+D

.62n+【答案】D【解析】【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可．【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二

个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推：组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2．故选D．【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．8.若i为虚数

单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数2iz的点是（）A.EB.FC.GD.H【答案】C【解析】【分析】由于在复平面内点Z的坐标为(1,1)−，所以1zi=−+，然后将1zi=−+代入2iz化简后可找到其对应的点.【详解】

由1zi=−+，所以22(1)11iiiiizi==−−=−−+，对应点G.故选：C【点睛】此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.9.若变量,xy之间是线性相关关系，则由数据表得到的回归直线必过定点（）A.()2,6B.()4,10C.()3,9D.

()2.5,9【答案】C【解析】【分析】由于回归直线过中心点(,)xy，所以只要计算出两个变量的平均数即可.【详解】解：因为11(1245)3,(861012)944xy=+++==+++=所以回归直线必过

定点()3,9故选：C【点睛】此题考查的是线性回归方程，回归直线恒过中心点(,)xy，属于基础题10.对于相关系数r，下列说法中正确的是（）A.r越大，线性相关程度越强B.r越小，线性相关程度越强C.r

越大，线性相关程度越弱，r越小，线性相关程度越强D.1r，且r越接近1，线性相关程度越强，r越接近0，线性相关程度越弱【答案】D【解析】【分析】由相关系数与线性相关程度的关系逐一判断即可.【详解】解：对于选项A，r越大

，线性相关程度越强，即A错误；对于选项B，r越小，线性相关程度越弱，即B错误；对于选项C，r越大，线性相关程度越强，r越小，线性相关程度越弱,即C错误；对于选项D，1r，且r越接近1，线性相关程度越强，r越接近0，线性相关程度越弱

，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了相关系数与线性相关程度的关系，属基础题.11.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是18

0③由()sinfxx=,满足()(),fxfxxR−=−,推出()sinfxx=是奇函数;④三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边形内角和是(2)180n−.A.①②④B.①③④C.②④D.

①②【答案】A【解析】【分析】由归纳推理，类比推理，演绎推理的推理过程逐一检验即可得解．【详解】解：①由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都

是180°，是归纳推理；③由f（x）＝sinx，满足f（﹣x）＝﹣f（x），x∈R，推出f（x）＝sinx是奇函数，是演绎推理；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°，是归纳推理，故是合情推理的是：①②④，故选A．【点睛

】本题考查了归纳推理，类比推理，演绎推理的概念，属简单题．12.《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：22334422,33,44,33881515===则按照以上规律，若mmmmnn

=具有“穿墙术”，则m，n满足的关系式为（）A.n=2m-1B.n=2(m-1)C.n=(m-1)2D.n=m2-1【答案】D【解析】【分析】根据不完全归纳法，以及根式中的分子和分母的关系，可得结果.【详解】由题可知：22222223321

==−，23333338831==−2444444151541==−，则可归纳：21mmmmmmnnm==−，所以21nm=−故选：D【点睛】本题考查不完全归纳法的应用，仔细观察，发现特点，对选择题以及填空题，常可采用特殊值以及不完全归纳法解决问题，化繁为简，属基础题.二、填空题13.把

一枚均匀的硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则()PBA=______.【答案】12【解析】【分析】先求出事件A的基本事件的个数，然后求出在“第一次出现正面”的前提下，“第二次出现正面”的基本事件个数，再求概率即可.【详解】解：由题意有事件A

=“第一次出现正面”的基本事件为(正，正)，(正，反)，共2个，则在“第一次出现正面”的前提下，“第二次出现正面”的基本事件为(正，正)，共1个，即()12PBA=，故答案为：12.【点睛】本题考查了

条件概率，属基础题.14.下面是一个22列联表:1y2y总计1x35a702x151530总计50b100其中,ab处填的值分别为________________．【答案】35，50【解析】【分析】根据联表的性质，首先求出a，b的值即可.【详解】由3570a+=，得35a=，15ab+=

，得50b=.故答案为：35，50.【点睛】本题主要考查了联表中数据的性质，属于基础题.15.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量（千箱）与单位成本（元）的资料进行线性回归分析，结果如下：72x=，71y=，621

79iix==，611481iiixy==，2714816712ˆ1.818277962b−==−−，()7ˆ711.818277.362a=−−，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元.【答案】1.8182【解析】【分析】由已知条件直接可得线性回归方

程，根据回归系数的意可求得结果.【详解】由已知可得，ˆ1.818277.36yx=−+，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元.故答案为：1.8182【点睛】此题考查回归直线的应用，属于基础题.16.某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相

互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____．【答案】29【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件A，则所求概率为()212339pA

==，故答案为29.三、解答题17.已知复数()3zbibR=+，且()13iz+为纯虚数.（1）求复数z；（2）若2iz=+，求复数以及模.【答案】（1）3iz=+;（2）7155i=−，2=【解析】【分析】(1)将()13iz+表

示为abi+的形式，结合纯虚数的定义即可求解；(2)将(1)的结果代入2iz=+化简为abi+的形式，结合复数的模长公式即可求解.【详解】(1)将3zbi=+代入()13iz+得()()()()13133339izibibbi+=++=−++，因为()13iz+为纯虚数,所以330,90

,bb−=+解得1b=，所以复数3iz=+.(2)由(1)知3iz=+，所以3(3)(2)772i2(2)(2)555ziiiiiiii++−−=====−+++−，2271255=+−=.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及纯虚数的概

念、复数的模长公式，属于基础题.18.已知0,xy用分析法证明：(2)1xyxy−.【答案】证明见解析【解析】【分析】由分析法证明，从待证的结论出发，逐步寻求使得结论成立的条件即可.【详解】证明：要证(2)1xyxy−，只需证22()1xyxy−，只需证2()210xyxy

−+，即2(1)0xy−.因为,0xy，且2(1)0xy−成立，所以(2)1xyxy−.【点睛】本题考查了分析法，重点考查了运算能力，属基础题.19.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、

乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.（1）求三人都合格的概率；（2）求三人都不合格的概率；（3）求出现几人合格的概率最大.【答案】（1）110（2）110

（3）一人【解析】【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都合格的概率.（2）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都不合格的概率.（3）分别求得恰有2人，恰有1人合格的概率，结合（1）（2）求得出现恰有一人合格的概率最大.【详解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分

别为事件,,ABC，显然事件,,ABC相互独立，则2()5PA=，3()4PB=，1()3PC=.设恰有k人合格的概率为(0,1,2,3)kPk=.（1）三人都合格的概率：32311()()()()54310PPABCPAP

BPC====.（2）三人都不合格的概率：03121()()()()54310PPABCPAPBPC====.（3）恰有两人合格的概率：2()()()PPABCPABCPABC=++23221133123543543543

60=++=.恰有一人合格的概率：10231231255111060106012PPPP=−−−=−−−==.综合（1）（2）可知1P最大.所以出现恰有一人合格的概率最大.【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.20.如图所示，平行四边形O

ABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1),AOBC所表示的复数；(2)对角线CA所表示的复数；(3)B点对应的复数．【答案】(1)－3－2i(2)5－2i(3)1＋6i【解析】【分析】（1）利用复数表示的几何意义即可求解.（2）由向量的减法运算求出CAOAO

C=−，再由复数的几何意义即可求解.（3）由向量的加法运算求出OBOAOC=+，再由复数的几何意义即可求解.【详解】(1)AOOA=−，所以AO所表示的复数为－3－2i.因为BCAO=，所以BC所表示的复数为－3－2i

.(2)CAOAOC=−，所以CA所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)OBOAOC=+，所以OB所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.

【点睛】本题主要考查了复数的几何意义以及向量的加法、减法运算，属于基础题.21.某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类）.（

1）根据所给数据完成下面的22列联表；喜食蔬菜喜食肉类总计35岁以上35岁以下总计（2）能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？独立性检验的临界值表：()20Pkk0.150.100.050.0250.0100.0050.0

010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：()()()()()22nadbckabcdacbd−=++++，nabcd=+++.【答案】（1）列联表见解析；（2）有99%的把握认

为该单位员工的饮食习惯与年龄有关.【解析】【分析】（1）先阅读题意，再填写22列联表即可；（2）将题设中数据代入()()()()()22nadbckabcdacbd−=++++求值，再结合独立性检验的临界值表即可得解.【详解】解：（1）填空22列联表如下所示：喜食蔬菜喜食肉类总计35岁以上16

21835岁以下4812总计201030（2）由题意得，()223016842106.3520101812k−==，故有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关.【点睛】本题考查了列联表及独立性检验，重点考查了运算能力，属基础题.22.某少数民族的刺绣有着

悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含()fn个小正方形．（1）求出()5f；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”

归纳出()1fn+与()fn的关系式，并根据你得到的关系式求()fn的表达式；（3）求1111(1)(2)1(3)1()1ffffn++++−−−的值．【答案】⑴()541f=；⑵()2221fnnn=−

+；⑶3122n−【解析】【分析】（1）根据相邻项规律求()5f；（2）根据相邻项确定()()14fnfnn+−=，再利用叠加法求()fn的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.【详解】解:（

1）∵()11f=，()25f=，()313f=，()425f=，∴()5254441f=+=．（2）∵()()21441ff−==，()()32842ff−==，()()431243ff−==()()541644ff−

==，由上式规律得出()()14fnfnn+−=．∴()()()141fnfnn−−=−，()()()1242fnfnn−−−=−，()()()2343fnfnn−−−=−，，()()2141ff−=，∴()()

()()()14122121fnfnnnn−=−+−+++=−，∴()()22212fnnnn=−+，又1n=时，()1f也适合()fn，∴()2221fnnn=−+，（3）当2n时，()2111111221121fnnnnn=

=−−−+−−，∴()()()()1111121311ffffn++++−−−111111113131111222312222nnnn=+−+−++−=+−=−−，∴()

()()()111131213112ffffn++++−−−．【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.