【文档说明】【精准解析】河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（文科）试题.doc，共(17)页，1.017 MB，由小赞的店铺上传

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2018级高二分校3月线上考试数学试题（文科）一、单选题1.若,abR，且2210ab+=，则−ab的取值范围是()A.552,2−B.210,210−C.10,10−D.()5,5−【答案】A【解析】【分析】利

用参数方程，令10cos,10sinab==，转化为10(cossin)25cos4ab−=+−=求解.【详解】令10cos,10sinab==则10(cossin)25cos4ab−=+−=所

以2,255ab−−故选：A【点睛】本题主要考查参数方程的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于基础题.2.若222x4y9z4++=，则xy+3z+的最大值（）A.9B.3C.1D

.27【答案】B【解析】【分析】利用柯西不等式22222221[()2)(3)][1()1](3)2xyzxyz++++++（求解.【详解】由题得22222221[()2)(3)][1()1](3)2xyzxyz++++++（，所以2943),4xy

z++（所以-3≤x+y+3z≤3.所以+3xyz+的最大值为3.故选B【点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若关于x的不等式()2121xxaaxR−−−+−的解集为空集，

则实数a的取值范围是A.()0,1B.()1,0−C.()(),10,+−−D.()(),21,−−+【答案】D【解析】1212(1)(2)1xxxxxx−−−=−−−−+−=，当且仅当1x−与2x−异号时等号成立．∵关于

x的不等式()2121xxaaxR−−−+−的解集为空集，∴211aa+−，即220aa+−，解得12aa−或.∴实数a的取值范围为()(),21,−−+．选D．4.“xam−且yam−”是“2xym−”（x，y，a，mR）的）（）A.

充分非必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“xam−且yam−”2xyxayaxayam−=−−−−+−（）（）＜，反之不成立．∴“xam−且yam−”是“2xym−”的充分非必要条件．故

选A．5.对于ababab−++，下列结论正确的是()A.当,ab异号时，左边等号成立B.当,ab同号时，右边等号成立C.当0ab+=时，两边等号均成立D.当0ab+时，右边等号成立；当0ab+时，左边等号成立【答案】B【解析】【分析】采用

特殊值法验证即可.【详解】当1,2ab==−时，左边等号成立，故A不正确.当1,1ab==−时，右边等号不成立，故C不正确.当2,1ab==−时，右边等号不成立；故D不正确.故选：B【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，还考查了特殊与一般的思想和理解辨析的能力，属于基础题.6.不等式2313x

xaa+−−−对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.(,1][4,)−−+B.(,2][5,)−−+C.[1,2]D.(,1][2,)−+【答案】A【解析】因为24314313xxxxaa−+−−+−−−对对任意x恒成立，所以2234

3041aaaaaa−−−即，解得或．7.使不等式381a++成立的正整数a的最大值为()A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】【分析】将不等式381a++，转化为()2381a+−再求解.【详解】∵381a

++，∴381a+−，∴()()23811222632213a+−=+−−，故不等式381a++成立的正整数a的最大值是12.故选：C【点睛】本题主要考查根式不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运

算求解的能力，属于基础题.8.设M＝1012＋10121+＋10122+＋…＋11121−，则()A.M＝1B.M＜1C.M＞1D.M与1大小关系不定【答案】B【解析】【分析】用放缩法把等式的右边放大，得出M＜1.【详解】因为M＝1012＋1

0121+＋10122+＋…＋11121−＜1010122=1故选：B【点睛】本题对观察能力要求较高，所用的是把分母缩小再求和的技巧.9.欲证2367−−成立，只需证（）A.22(23)(67)−−B.22(26)(37)−−C.22(27)(36)++D.22(236)(

7)−−−【答案】C【解析】分析：不等式两边同时平方要求两边都是正数，再结合分析法即可.详解：要证2367−−，因为不等式两边为负数，故变形为证明：2736++，此时不等式两边都为正数，故有分析法可得只需证：()(

)222736++即可，故选C.点睛：本题是易错题，证明不等式的左右两边大小关系，在选择两边同时平方时要注意不等号两边是否同时为正数.10.已知复数11izi+=−，则21zz++的值是()A.1B.1−C.iD.i−【答案】C【解析】【分析

】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，从而可得结果．【详解】因为()()21(1)21112iiiziiii++====−−+，所以2211zziii++=++=,故选C．【点睛】本题考查了复数

代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

11.若复数()()14iti+−的模为52，则实数t的值为()A.1B.2C.2D.3【答案】D【解析】【分析】先化简()()()1444ititti+−=++−，再根据复数()()14iti+−的模为52求解.【详解】因为()()()144

4ititti+−=++−，又因为复数()()14iti+−的模为52，所以()()224452tt++−=，解得：3t=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12.已知i为虚数单位，若()2,1abiabRi

=++，则20192020ab+=（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】首先进行复数的除法运算，得a,b值，再进行乘方运算即可【详解】()()()21211,1,111iiabiii−==−==−++−20192020ab+=2故选：C【点睛】本题考

查复数的运算，本题解题的关键是把复数整理成复数的代数形式的标准形式，得到实部和虚部．13.已知实数x满足()2123ixxmi−+−=−，则实数m的取值范围是()A.14m−B.14m−C.112m=−D.112m=【答案】D【解析】【分析】先将()2123ixxmi−

+−=−，转化为223xxximi−−+=−，再利用复数相等求解.【详解】已知实数x满足()2123ixxmi−+−=−，所以223xxximi−−+=−，所以2321xxmx−−==−，解得112m=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等，还考查了运算求解的能

力，属于基础题.14.已知函数()42fxxaxbx=+−，且()'013f=−，()'127f−=−，则+ab等于()A.18B.18−C.8D.8−【答案】A【解析】【分析】根据()42fxxaxbx=+−，求导()342fxxaxb=+−，再利用()

'013f=−，()'127f−=−求解.【详解】已知函数()42fxxaxbx=+−，所以()342fxxaxb=+−，又因为()'013f=−，()'127f−=−，所以13,4227bab−=−−−−=−，解得13

,5ba==，所以18ab+=.故选：A【点睛】本题主要考查导数的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.已知函数()()30fxfxx=+，则()1f=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】首先求出()fx的导函数，再令0x=即可求得()0

f，则函数解析式可求，最后代入求值即可.【详解】解：()()30fxfxx=+()()2301fxfx=+()01f=()3fxxx=+()31112f=+=故选：D【点睛】本题考查导数的计算，以及函数值的计算，属于基础题.16.曲

线sin1sincos2xyxx=−+在点(,0)4M处的切线的斜率为（）A.22−B.12−C.12D.22【答案】C【解析】试题分析：24cos(sincos)sin(cossin)11''|(sincos)1sin22xxxxxxxyyxxx

=+−−===++,故选C.考点：导数及其几何意义.17.已知222121naaa+++=，222121nxxx+++=，则1122nnaxaxax+++的最大值是()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用柯

西不等式求解.【详解】()21122nnaxaxax+++()()2222221212111nnaaaxxx++++++==„，当且仅当12121nnxxxaaa====时取等号.∴1122nnaxaxax+++的最

大值是1故选：A【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.18.函数526yxx=−+−的最大值是()A.3B.5C.3D.5【答案】B【解析】【分析】利用柯西不等式求解.【详解】因为()()()222

252656125yxxxx=−+−−+−+=当且仅当652xx−−=，即265x=时，取等号.故选：B【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.二、解答题：19.（1）已知21i−（i是虚数

单位）是关于x的方程10mxn+−=的根，m、nR，求mn+的值；（2）已知21i−（i是虚数单位）是关于x的方程210xmxn++−=的一个根，m、nR，求mn+的值.【答案】（1）1；（2）8.【解析】【分析】（1）将21xi=−代

入方程10mxn+−=，将等式左边的复数化为一般形式，利用复数的虚部和实部均为零得出关于m、n的方程组，解出这两个未知数，即可求出mn+的值；（2）解法一：将21xi=−代入方程210xmxn++−=，

将等式左边的复数化为一般形式，利用复数的虚部和实部均为零得出关于m、n的方程组，解出这两个未知数，即可求出mn+的值；解法二：由题意可知，关于x的二次方程210xmxn++−=的两根分别为21i−和21i−−，利

用韦达定理可求出m、n的值，由此可计算出mn+的值.【详解】（1）由已知得()2110min−+−=，()120nmmi−−+=，1020nmm−−==，解得10nm==，1mn+=；（2）解法一：由已知

得()()2212110imin−+−+−=，()()4240nmmi−−+−=，40240nmm−−=−=，62nm==，8mn+=；解法二：21i−是实系数方程21=0xmxn++−的根，–12i−也是此方程

的根，因此()()()()121212121iimiin−++−−=−−+−−=−，解得26mn==，8mn+=.【点睛】本题考查虚根与方程之间的关系求参数，一般将虚根代入方程，利用虚数相等列方程组求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.20.已知()2fx

xaxb=++，()2gxxcxd=++，又()()214fxgx+=，且()()''fxgx=，()530f=，求()4g【答案】472【解析】【分析】由()()214fxgx+=，()()''fxgx=，()530f=，建立方程组求解.【详解】已知()2fxxaxb

=++，()2gxxcxd=++，又()()214fxgx+=，所以()424140acxabd+−+++−=，所以()4240,140acabd+−=++−=，又因为()()''fxgx=，所以ac=，又因为()525530fab=++=，解得12,5,2acbd

===−=−，所以()2122gxxx=+−，所以()4742g=.【点睛】本题主要考查导数的运算和函数与方程，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.21.已知函数()2121fxxx=−++，记不等式()4fx的解集为M.（1）求M

；（2）设,abM，证明：10abab−−+.【答案】（1）|11xx−；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用零点分段法将()fx表示为分段函数的形式，由此解不等式求得不等式的解集M.（2）将不等式坐标因式分解，结合（1）的结论证得不等式

成立.【详解】（1）解：()14,2112,2214,2xxfxxxx−−=−，由()4fx，解得11x−，故|11Mxx=−.（2）证明：因为,abM，所以1a，1b，

所以()()()1110ababab−++=−−，所以10abab−−+.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，属于基础题.22.已知函数()211fxxx=−−+，()gxxaxa=−−+.（1）解不等式()4fx；（2）1xR，2xR

，使得()()12fxgx=，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|2xx−或6x；（2）33,,44−−+.【解析】【分析】（1）去绝对值，将()211fxxx=−−+，转化为分段函数()2,113,1212,2xxfxx

xxx−+−=−−−„…求解.（2）1xR，2xR，使得()()12fxgx=，即函数()fx的值域是函数()gx的值域的子集，分别求出函数的值域，根据子集关系列式求解.【详解】（1）由题得()2,113,

1212,2xxfxxxxx−+−=−−−„…，∴()4fx等价于241xx−+−„或34112xx−−或2412xx−…，解得2x−或6x

，综上，原不等式的解集为{|2xx−或6x.（2）∵2xaxaa−−+−…，由（1）知()1322fxf=−…，∴322a−−„，∴实数a的取值范围为33,,44−−+.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用，还考查了转化化

归的思想和运算求解的能力，属于中档题.23.设函数2()431fxxxaa=++−+−.（1）若函数()fx有零点,求实数a的取值范围;（2）记（1）中实数a的最大值为m,若p,q均为正实数,且满足pqm+=,求22

pq+的最小值.【答案】（1）0,4（2）8【解析】【分析】(1)依题意可知二次方程24310xxaa++−+−=有解,因为()164310aa=−−+−,即314aa−+−,对a进行讨论,即可求得答案;(2)由(1)知4pq+=,

利用柯西不等式可得:222222()(11)(11)()16pqpqpq+++=+=,即可求得答案.【详解】(1)依题意可知二次方程24310xxaa++−+−=有解,()164310aa=−−+−,即

314aa−+−.①当1a时,3140aaa−+−,)0,1a;②当13a时,31424aa−+−恒成立,)1,3a;③当3a时,2444aa−,3,4a.综上所述,可得0,4a.(2)由(1)知4pq+=,

利用柯西不等式可得:222222()(11)(11)()16pqpqpq+++=+=,228pq+,22pq+的最小值为8,当且仅当2pq==时取等号.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解和由柯西不等式求最值,其中解答中合理

分类讨论去掉绝对值,转化为等价不等式求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.24.记nS为等差数列na的前n项和，若35a=，713a=.（1）求na和nS；（2）当2n时，证明：12111714nSSSn+++

−.【答案】（1）21nan=−，()122nnaanSn+==；；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据35a=，713a=，利用“1,ad”法求解.（2）由（1）知，2nSn=，则()21111111nSnnnnn

==−−−，再利用数列求和证明.【详解】（1）设公差为d，则1125613adad+=+=，解得112ad==，所以21nan=−，()122nnaanSn+==；（2）当2n…时，()21111111nSnnnnn==−−−，所以当3n…

时，22212111111123nSSSn+++=++++，11111111423341nn++−+−++−−，111711424nn=++−=−，当2n=时，1211157114442SS+=+==−.综上所

述，原命题成立.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的基本运算和裂项相消法求和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.