【文档说明】浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题 【精准解析】.doc，共(19)页，1.622 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必

须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.已知集合2,3,4A=，3,4,5B=，则AB=（）A.

3B.3,4C.2,3,4D.2,3,4,5【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的概念即可得结果.【详解】∵2,3,4A=，3,4,5B=，∴3,4AB=，故选：B.【点睛】本题主要考查了集合间交集的运算，属于基础题.2.(

)cos+=（）A.cosB.cos−C.sinD.sin−【答案】B【解析】【分析】由余弦的诱导公式可得．【详解】为锐角时，+是第三象限角，第三象限角的余弦为负．所以cos()cos+=−．故选：B．【点

睛】本题考查诱导公式，属于基础题．3.计算lg4lg25+=()A.2B.3C.4D.10【答案】A【解析】【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】lg4lg25lg425lg1002+===lg4l

g252+=故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.4.已知圆C：224630xyxy+−+−=，则圆C的圆心坐标和半径分别为（）A.()2,3−，16B.()2,3−，16C.()2,3−，4D.

()2,3−，4【答案】D【解析】【分析】将圆的一般方程，转化为标准方程即可求得圆心和半径.【详解】因为224630xyxy+−+−=等价于()()222316xy−++=故圆心为()2,3−，半径为4.故选

：D.【点睛】本题考查由圆的一般方程写出圆的圆心和半径，属基础题.5.不等式(1)0xx+的解集是（）A.|10xx−B.{|1xx−或0}xC.1|0xxD.{|0xx或1}x【答案】A【解析】【分析】求出不等式对应的方程的根，根据二次不

等式的求解步骤，即可求得.【详解】令()10xx+=，解得120,1xx==−故(1)0xx+的解集为{|10}xx−故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础题.6.双曲线2221xy

−=的实轴长为（）A.22B.22C.2D.1【答案】C【解析】【分析】将双曲线2221xy−=写为标准形式，根据双曲线简单的几何性质可得结果.【详解】双曲线2221xy−=，即22112xy−=，其中22a=，所以实轴长为22a=，故选：C.【点睛】本题

主要考查了双曲线简单的几何性质，属于基础题.7.已知变量x、y满足约束条件2{11yxyxy+−，则3zxy=+的最大值为（）A.3B.1−C.12D.11【答案】D【解析】试题分析：不等式表示的可行域为由直线2,1,1yx

yxy=−=+=围成的三角形区域，顶点坐标为()()()1,2,3,2,1,0−，当3zxy=+过点()3,2时取得最大值11考点：线性规划问题8.已知直线,lm和平面，则下列结论正确的是（）A.若//lm，m，则//lB.若,lm⊥，则lm⊥C.若,lml⊥

⊥，则m⊥D.若//,lm，则//lm【答案】B【解析】试题分析：A．若//lm，则//l或l，故本命题错误；B．若,lm⊥，则lm⊥，考查直线与平面垂直的定义，正确；C．若,l

ml⊥⊥，则m⊥或m或//m，故本命题错误；D．若//,lm，则//lm，或,lm异面，本命题错误；故本题选B.考点：直线与平面垂直的定义、直线与平面平行的判定定理.9.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为()A.2B.2-2C.2-1D.

2+1【答案】C【解析】【详解】试题分析：由点到直线l的距离公式得：|23|12ad−+==，解得:12a=−,又0a，故21a=−，选C考点：点到直线的距离10.若ABC的对边分别为,,abc，且1a=，45B=,2ABCS=,则b=（）A.5B.25C.41D.52【

答案】A【解析】在ABC中，1a=，045B=，可得114522ABCScsin==，解得42c=．由余弦定理可得：()222222142214252bacaccosB=+−=+−=．11.函数()sin2xx

yeex−=−的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】因为()sin2xxyeex−=−，先判断其奇偶性，在用特殊值法检验，即可求得答案.【详解】()()sin2xxyfxeex−==−其定义域为R()()()()sin2sin2xxxxfxeexeexfx

−−−=−−=−=−根据奇函数性质()()fxfx−=−可得，()sin2xxyeex−=−是奇函数故排除B，C.当6x=，66666663sin2si326nfeeeeee−−−=−=−=−根据指数函数

xye=是单调增函数，可得66ee−660632fee−=−当2x=，2222222sin2sin002feeeeee−−−=−=−=−=

故只有A符合题意故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数解析式判断函数图象问题，解题关键是掌握函数奇偶性的定义和图象特征，及其特殊值法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所

示，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体,左向右看得到矩形,矩形对角线从左下角连接右上角，且对角线为虚线，故该几何体的侧视图为D13.设

a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】只需举出反例说明不充分即可，利用等比数列

的性质论证必要性【详解】当14,1,1,4abcd====时，abcd,,,不成等比数列，所以不是充分条件；当abcd,,,成等比数列时，则adbc=，所以是必要条件.综上所述，“adbc=”是“abcd,,,成等比数列”的必要不充分条件故选B.【点睛】此题主要考查充分必要条件，实

质是判断命题“pq”以及“qp”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.14.如图，在OAB中，(4,0)A，

(2,4)B，过点(,0)Pa且平行于OB的直线l与线段AB交于点Q，记四边形OPQB的面积为()ySa=，则函数()ySa=的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由图可知直线l的斜率为2，设其方程为()2,yxa=−由两点式可得:28,AByx

=−+联立方程()2,28yxayx=−=−+得12,42Qaa+−，由题四边形OPQB为梯形，，其面积()()()()2111444448,222ySaaaa==−−−=−−+结合选项可知选D15.已知椭圆()2

22210xyabab+=的两焦点为1F，2F，以12FF为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A.31−B.3C.12D.22【答案】A【解析】【分析】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，易得12AFABBFc===，1290FAF=，由此

建立a，c的齐次式，进而可得结果.【详解】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，易得12AFABBFc===，1290FAF=，∴23AFc=，∴()12312AFAFca+=+=，∴31312cceac===−+，故选：A.【点睛】本题

主要考查了利用直线与椭圆的相交关系的应用，椭圆离心率的求解，得出关于a，c的齐次式是解题的关键，属于中档题.16.若不等式()()11131nnan+−−++对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A.83,3−B.)8,3,3−−+C.83,3

−D.()8,3,3−−+【答案】C【解析】【分析】将不等式进行参数分离，求函数的最值即可得到结论.【详解】当n为奇数时，不等式可化为131an−++，即131an−−+,要使得不等式对任意自然

数n恒成立，则3a−，当n为偶数时，不等式可化为131an−+，要使得不等式对任意自然数n恒成立，则min11833133an−=−=+，即83a，综上，833a−.故选：C.【

点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，将不等式的恒成立转化为求式子的最值问题，着重考查分析问题和解答问题的能力.17.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且3BAC=，2ACB，2BC=，P为BC中点，过点P作PQBC⊥交AC所在直线于Q，则AQB

C的最大值是（）A.13B.33C.233D.433【答案】D【解析】【分析】根据题意建立直角坐标系，结合斜率与倾斜角的关系及两角和的正切公式可找到点A的轨迹，结合平面向量的数量积即可求解.【详解】以P为

原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系则(1,0),(0,0),(1,0)BPC−,设点(,)Axy，则31tan,tan()131131ABACyyyxkABCkABCyxxx++===+==+

−−+，化简得223433xy+−=，所以()2323,11,11,33x−−−，设点()0,Qm，则()(),2,02AQBCxmyx=−−=−，故当2

33x=−时，AQBC取最大值，为433.故选：D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系及两角和的正切公式、圆的方程及性质、平面向量的数量积，属于能力提升题.18.已知在三棱锥SABC−中，SASBSC==，且S在底面的射影在ABC内，

设二面角SABC−−，SBCA−−，SCAB−−分别为，，，若ASBBSCCSA，则（）A.B.C.D.不确定【答案】A【解析】【分析】作出二面角SABC−−，SBCA−−，SCAB−−的平面角，求出三个角的正弦值，根据

已知条件得出S到ABC三边距离的大小，然后可得三个二面角的大小．【详解】如图，设SO⊥平面ABC，O为垂足，由已知O在ABC内部，由三个二面角SABC−−，SBCA−−，SCAB−−都是锐角，设⊥ODAB于

D，OEBC⊥于E，OFAC⊥于F，连接,,SDSESF，由SO⊥平面ABC，ABÌ平面ABC，得SOAB⊥，又ODSOO=．所以AB⊥平面SOD，而SD平面SOD，所以ABSD⊥，所以SDO是二面角SABC−−的平面角，即SDO=，同理,SEOSFO==，因为SASBSC

==，所以1cos2SBSDASB=，1cos2SBSECSB=，1cos2SASFASC=，又0ASBBSCCSA，所以SDSESF，sinSOSD=，sinSOSE=，sinSOS

F=，所以sinsinsin，而,,都是锐角，所以，故选：A．【点睛】本题考查二面角问题，解题关键是作出二面角的平面角，表示出它们的正弦值，然后比较大小即得．非选择题部分二、填空题

（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.设数列na的前n项和为nS，若21nan=−，*nN，则1a=__________，3S=_________.【答案】(1).1(2).9【解析】【分析】令1n=直接求1a即可；由21nan=−可知数列na是以2为公

差，1为首项的等差数列，利用等差数列前n项和公式求3S【详解】解：令1n=，则1211=1a=−，因为21nan=−，所以+12(1)1(21)2nnaann−=+−−−=，所以数列na是以2为公差，1为首项的等差数列，所以33231292S=+=，故答案为：1；9【点睛】此题考查了

由等数数列的通公式求首项、求前n项和，属于基础题.20.已知空间向量()1,0,3a=−，()3,2,xb=−，若ab⊥，则实数x的值为______________.【答案】1【解析】【分析】根据向量垂直的条件，利用向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量()1,

0,3a=−，()3,2,xb=−，因为ab⊥，即()()1,0,33,2,130(2)30bxxa−=−+−=+=−，解得1x=.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量垂直的条件，利用向量的数量积的运算

公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21.在三棱锥PABC−中，PBBC=，2PAACPC===，点D为线段PC上的动点（不包括端点），当平面ABD将三棱锥PABC−分为体积相等的两部分时，则棱PA与平面ABD所成角的余弦值为___________

.【答案】32【解析】【分析】由题意画出图形，取PC中点D，由已知可得PC⊥平面ABD，可得PAD为棱PA与平面ABD所成角，然后求解三角形得结果.【详解】如图：∵过AB的平面将三棱锥PABC−分为体积相等的两

部分，∴P到平面ABD与C到平面ABD的距离相等，取PC的中点D，连接AD，BD，由PBBC=得PCBD⊥，由PAAC=，得PCAD⊥，由于ADBDD=，可得PC⊥面ABD，∴PAD为棱PA与平面ABD所成角，在RtPDA△中，2PAACPC===，222

13AD=-=，∴3cos2PAD=，∴棱PA与平面ABD所成角的余弦值为32，故答案为：32.【点睛】本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题.22.若对任意的()0,x+且0a，都有()()232xaxb++≥0恒成立

，则4ba−的最小值为____________.【答案】112−【解析】【分析】先由()()2320xaxb++=求出方程的根，而要使()()232xaxb++≥0对任意的()0,x+恒成立，只要=032ab−−，从而得到23(0)4abb=−

，进而可求出4ba−的最小值.【详解】解：因为()0,x+且0a，所以230xa+=有唯一正根13ax=−，而方程20xb+=有唯一实根22bx=−；所以要使()()2320xaxb++对任意的()0,x+恒成

立，由奇穿偶回原理可知12xx=，即=032ab−−，所以23(0)4abb=−，所以2211433()612babbb−=+=+−≥112−，当且仅当11,648ba=−=−时，4ba−取最小值为112−，故答案为：112−【点睛】此题考查了方程与零点

的问题，不等式恒成立问题，考查了数学转化思想，考查了运算能力，属于较难题.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.已知函数()2sincosfxxx=，x∈R.（Ⅰ）求4f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小

正周期；（Ⅲ）求函数()()4gxfxfx=++的最大值.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）2.【解析】【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函数值即可计算得解；（Ⅱ）利用三角函数周期公式即可计算得解；（Ⅲ）由诱导公式以及

两角和的正弦公式化简可得()2sin24gxx=+，利用正弦函数的图象和性质即可.【详解】（Ⅰ）由题意得，222sincos2144224f===；（Ⅱ）()2sincossin2fxx

xx==，又22=，所以函数()fx的最小正周期为；（Ⅲ）sin2cos244fxxx+=+=，()()sin2cos22sin244gxfxfxxxx=++=+=+

，所以，当8xk=+，kZ时，函数()gx的最大值为2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数周期公式，考查了诱导公式、两角和的正弦公式以及正弦函数的图象与性质，属于基础题.24.如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点()2,1

A作斜率分别为1k，2k的直线，分别交抛物线E于B，C两点.（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若1212kkkk+=，证明：直线BC恒过定点.【答案】（1）抛物线E的标准方程为24xy=，准线方程为1y=−；（

2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设出抛物线的标准方程，将A点坐标代入，进而可求出抛物线E的标准方程；利用准线的计算方法，即可求出准线方程；（2）求出直线AB和直线AC的方程，分别与抛物线方程联立，求出B点和C点坐标，利用斜率公式求出直线BC的斜率，利用点斜式方程写出直线B

C的方程，并借助1212kkkk+=，即可求得结果.【详解】（1）设抛物线E的标准方程为22xpy=，0p，将()2,1A代入得421p=，解得2p=，所以抛物线E的标准方程为24xy=，准线方程为1y=−.（2）证明：因为直线AB过点()2,1A，斜率为1k，利用点斜式方程，可得

直线AB的方程为()112ykx−=−，即1112ykxk=+−，因为直线AC过点()2,1A，斜率为2k，利用点斜式方程，可得直线AC的方程为()212ykx−=−，即2212ykxk=+−，联立211

412xyykxk==+−，消去y得()21144120xkxk−−−=，.解得2x=或142xk=−，因此点()()21142,21Bkk−−同理可得()()22242,21Ckk−−.于是直线BC的斜率()()()()22121221214242kkkkk

−−−=−−−()()()121212414kkkkkk−+−=−121kk=+−，又1212kkkk+=，.所以直线BC的方程为()()()2212221142ykkkxk−−=−−−，即()()()121212121123ykkxkkkkx=−−−=−−−，故直线BC恒

过定点()2,3−.【点睛】本题考查利用抛物线上的点求抛物线的标准方程、抛物线的准线问题及抛物线中的直线过定点问题，考查学生的运算求解能力，属于中档题.25.已知函数()23fxxxa=+−−，1,1x−，0a.（1）若1a=时，试判断()fx的单调性并写出单调区间；（2）当

()fx的最大值是2时，求a的值；（3）当1,4a时，求函数()fx的最大值的表达式()Ma.【答案】（1）()fx的单调递增区间是11,2−，单调递减区间是1,12；（2）54a=或3a=；（3）()1317,148171,48aaMaaa−

=−.【解析】【分析】（1）根据x的取值范围去绝对值，根据二次函数的性质可得单调区间；（2）由()02f得15a，去里面的绝对值，令23xxt−−=，根据绝对值函数的性质可得a的值；（3）去里面的绝对值，得()2

3fxxxa=−−+，令23xxt−−=，13,14t−−，分为1718a和1748a两种情形，结合绝对值函数的性质得最值.【详解】（1）当1a=时，∵11x−，∴()222192224fxxxxxx=−−=−++=−−+.所以()fx的单调递增区间是1

1,2−，单调递减区间是1,12.（2）由题意知()02f，∵0a，∴()032fa=−，得15a.∴()23fxxxa=−−+令23xxt−−=，∵11x−，∴1314t−−.即()gtta=+在13,14t−−

上有最大值为2则1324g−=或()12g−=，得54a=或3a=.（3）∵11x−且14a则()23fxxxa=−−+令23xxt−−=，13,14t−−则()gtta=+，13,14t−−若1718a−

−−，即1718a时，()max131344fxaa=−+=−若1748a−−−，即1748a时，()max11fxaa=−+=−综上所述，()1317,148171,48aaMaaa−=−.【点睛】本题主要考查了绝对值函数的单调性和

最值，整体思想和分类讨论思想的应用，属于中档题.