【文档说明】浙江省兰溪市第三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题.docx，共(4)页，121.585 KB，由小赞的店铺上传

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兰溪三高高二第一学期开学调研考试数学班级：姓名：学号：一、单项选择题(共8题，每题5分）1.已知复数z的共轭复数为z，z=1+i，则z(z+1)=()A.3+iB.3-iC.1+3iD.1-3i2.设向量a=(2,1)，b=(λ,1)，若(a+2b)⊥a，则实数λ的值等于()A.–2B.

-74C.2D.743.如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CC′且∠ABC=90°．则异面直线AC与BC′所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°4.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续

教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况．则应从青年员工中抽取的人数为()A.8人B.10人C.12人D.18

人5.已知样本数据x1，x2，…，x100的方差为4，若由y1=2x1+3，y2=2x2+3，…，y100=2x100+3得到另一组样本数据y1，y2，…，y100，则样本数据y1，y2，…，y100的方差为()A.8B.16C

.32D.646.为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，若60%的学生不能参加复赛，则可以参加复赛的成绩约为()A.72B.73C.74D.757.已知|a|=4，|b|=

2，当a与b的夹角为3时，a在b上的投影向量为()A.2B.bC.23D.3b8.如图，线段AB是圆的直径，圆内一条动弦CD与AB交于点M，且MB=2AM=2，现将半圆ACB沿直线AB折起，则三棱锥C-ABD体积的最大值是()A.23B.13C.3D.1二、多项选择题(共4

题，每题5分，部分选对得2分)9.已知圆柱的底面直径为2，其侧面展开图为一个正方形，则()A.圆柱的母线长为4πB.圆柱的侧面积为4π2C.圆柱的体积为2π2D.圆柱的表面积为6π210.设{a，b，c}是

空间的一个基底，若x=a+b，y=b+c，z=c+a．给出下列向量组可以作为空间的基底的是()A.{a，b，x}B.{x，y，z}C.{b，c，z}D.{x，y，a+b+c}11.一个质地均匀的正四面体，四个面分别标有数字1、2、3、4，抛掷这个正

四面体一次，观察它与地面接触的面上的数字得到样本空间Ω={1,2，3，4}，设事件E={1,2}，事件F={1,3}，事件G={2,4}，则()A.E与F不是互斥事件B.F与G是对立事件C.E与F是独立事件D.F与G是独立事件12.平行六面体ABCD—A1B1C1D1(底面为

平行四边形的四棱柱)中，AB=AD=AA1=2，∠A1AB=∠DAB=∠A1AD=60°，则()A.线段AC1的长度为26B.异面直线BD1、B1C夹角的余弦值为13C.对角面BB1D1D的面积为43D.四棱柱AB

CD—A1B1C1D1的体积为42三、填空题(共4题，每题5分)13.已知tanα=12，α∈(π，32)，则sinα=；14.设ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=3，sinB=12，C=6，则b=；15.若函数f(x)=x(x-a)(0≤x≤2)的最大值是1，

则实数a的值是；16.本试卷中，多选题题型得分规定如下：在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，有多项符合题目要求且四个选项不能全部符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．假设某考生有一题不会做，他随机选择了B选项．则该考生本题得2分的概率为．四、解

答题(共6题，17题10分，其余每题12分)17.已知函数f(x)=sinx+sin(3-x)．1求f(0)的值和函数f(x)的最小正周期；2当x∈[0,2]时，求函数f(x)的最小值．18.在△ABC

中，∠CAB=2，AC=3，AB=4，D为BC的中点，l为线段BC的中垂线，E为l上异于D的任意一点．(1)求AD⋅BC的值；(2)判断AE⋅BC的值是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由

．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，∠ADC=90°，PA=AD=CD=2AB，M为PC的中点．(1)求证：BM//平面PAD；(2)求证：BM⊥平面PCD．20.在①3(bcosC-a)=csinB；②

2a+c=2bcosC；③bsinA=3asin2AC+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，b=23，a+c=4，求△ABC的面积．注：如

果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，各条棱长均为m，底面是正方形，且∠A1AD=∠A1AB=120°，设AB=a，AD=b，AA1=c．(1)用a，b，c表示BD1及求|BD1|；(2)求异面直线AC与BD1所成的角的余弦值．22.如

图，在三棱台ABC-DEF中，平面ABED⊥平面BCFE，BA⊥BC，BC=3，BE=DE=DA=12AB=1．(1)求证：AE⊥平面BCFE；(2)求直线DF与平面AEF成角的正弦值．