【文档说明】第32讲-工程问题（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(17)页，954.176 KB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰修一段路，如果由甲单独修需要用9小时能修完，甲每小时能修这段路的()。答案：19解析：根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求得甲每小时修这段路的分率。假设工作总量为11÷9＝19小升初数学通用版《工程问题》精准讲练所以，甲每小时能修这段路的19。为了喜迎新年，赶制一批

彩旗，张师傅单独制作需要15小时完成，刘师傅单独制作需要10小时完成，两人合作制作需要6小时完成。()答案：√解析：根据题意可知，一批彩旗是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出张师傅和刘师傅的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以张师傅和刘师傅

的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。1÷15＝1151÷10＝1101÷（115＋110）＝1÷16＝6（小时）两人合作制作需要6小时完成，原题说法正确。故答案为：√每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵

树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是（）。A．10011()25+B．100÷（100÷2＋100÷5）C．111()25+D．100÷[100×（1125+）]答案：A解析：若把这

项工作看作单位“1”，则甲队工作效率和乙队工作效率已知，据此进行逐项分析，即可得出结论。A．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出两队合种几天能种完，可知A错误，C正

确；B．用计划种树的总棵数分别除以甲、乙两队独种的天数，得出两队每天种的棵数，再用100除以两队每天种的棵数之和，即可得两队合种共要几天，可知B正确；D．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15，用计划

种树的总棵数乘两队的效率和，得出两队每天种的棵数和，再用除法计算，即可得两队合种共要几天，可知D正确。故答案为：A现在两队合种，5天能种完吗？答案：115810+＝940×5＝98918答：5天能种完。解析：把这些树

的数量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出一队的工作效率是18，二队的工作效率是110，再根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，据此求出甲乙合种5天的工作总量，然后与1对比即可。一、填空题1．打印一部书稿，小王需要6小时，小李需要5小时，二人合打2小时后，还有6

00页书稿没有打。这部书稿共有()页。答案：2250解析：将这部书稿看作单位“1”，从而将小王和小李的工作效率表示出来。工作效率×工作时间＝工作总量，将二人的效率和乘2小时，求出2小时完成了单位“1”的几分之几

。利用减法求出还剩下几分之几没有完成，又因为剩下600页，所以可利用除法求出书稿的总页数。2×（16＋15）＝2×1130＝1115600÷（1－1115）＝600÷415＝2250（页）所以，这部书稿共有2250页。2．做同一种零件，王叔叔用30分钟，李

叔叔用0.4小时，他们所用时间比是()，李叔叔所用时间是王叔叔所用时间的()%。答案：5∶480%解析：要求王叔叔和李叔叔所用的时间比，先把单位化统一，可以把0.4小时换算成分钟数再写比并化简比即可解决，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。0.4小时＝24分钟

时间比是30∶24＝5∶424÷30×100%＝0.8×100%＝80%3．某零件厂使用自动检测仪检测产品是否合格。10秒可以检测50个零件，平均检测一个零件需要()秒。答案：15解析：工作效率＝工作量÷工作时间；所以一个零件需要的时间＝时间÷工作量；代入数据，即可解

答。10÷50＝15（秒）4．一部分书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的45，甲、乙两人合打这部书稿要()天完成。答案：1119解析：把这份书稿的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙单独完

成时的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，就是两人合作完成的天数。甲的工作效率：1÷20＝120乙的工作效率：45÷20＝45×120＝125甲、乙两人合作完成的天数：1÷（120＋125）＝1÷（5100＋4100）＝

1÷9100＝1119（天）5．甲做一个零件要5分钟，乙做一个零件要9分钟，如果两人同时合做84个零件，完成时甲做了_____零件。答案：54解析：先求出甲、乙合做每分钟完成多少个，即（15＋19）个，然后根据两人同时合做84个零件，同时合做所用的时

间即可求出，即84÷（15＋19）分钟。最后根据甲5分钟做一个零件，完成时甲做的个数即可求出。84÷（15＋19）÷5＝84÷1445÷5＝84×4514×15＝54（个）则完成时甲做了54个零件。6．张师傅和王师傅合作加工一批零件10天可

完成任务。两人合作5天后张师傅休假了，王师傅独自加工8天完成了任务。张师傅和王师傅的工作效率比是()。答案：3∶5解析：将工作总量看作单位“1”，两人合作5天完成工作总量的510，用剩下的工作总量÷王师傅工作时间＝王师傅工作

效率，两人效率和－王师傅工作效率＝张师傅工作效率，根据比的意义，写出两人效率比化简即可。1－510＝1212÷8＝116110－116＝380380∶116＝3∶5二、判断题1．开凿一条隧道，甲队单独做需要3个月完成，乙队单独做需要4个月完成，若甲乙两队合作，则需要12

7个月完成。()答案：√解析：把工作总量看成单位“1”；甲队单独做需要3个月完成，那么甲的工作效率为13；乙队单独做需要4个月完成，那么乙的工作效率为14，用“工作总量÷工作效率＝工作时间”计算后判断即可。1÷（13＋14）＝1÷712＝127（个

月）故答案为：√2．修路队修一条公路，4天修了它的20%，照这样计算，还要16天才能全部修完。()答案：√解析：把修这条公路的工作总量看作单位“1”，已知4天修了它的20%，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出每天修了它的百分之几；

然后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出修完这条路总共需要的天数，再减去4天，就是还要的天数，与16天相比较，得出结论。每天修：20%÷4＝5%修完这条公路需要的总天数：1÷5%＝1÷0.05＝20（天）还要的天数：20－4＝16

（天）照这样计算，还要16天才能全部修完。原题说法正确。故答案为：√3．打印一份稿件，甲单独打用10小时完成，乙单独打用12小时完成，甲乙合作需要11小时完成。()答案：×解析：把这份稿件看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是112。根据“工作

总量÷工作效率的和＝工作时间”求出甲乙合作的工作时间。1÷（110＋112）＝1÷（660＋560）＝1÷1160＝1×6011＝6011（小时）6011＜12所以甲乙合作需要11小时完成是错误的。故答案为：×4．完成相同的作业，甲同学要30

分钟，乙同学要40分钟，甲、乙同学学习效率的比是3:4。()答案：×解析：把完成作业的学习量看作单位“1”，先依据学习量＝学习时间×学习效率，分别求出甲同学和乙同学的学习效率，再根据比的意义，即可求出甲、乙同学学习效率的比。1÷30＝1301÷40＝140130∶140＝（130×120

）∶（140×120）＝4∶3即甲、乙同学学习效率的比是4∶3，原题说法错误。故答案为：×5．两人打一份同样的稿件，甲用16分钟，乙用25分钟，甲的工作效率高。()答案：√解析：把这份稿件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工作效率再比较即可。

1÷16＝1161÷25＝125116＞125两人打一份同样的稿件，甲用16分钟，乙用25分钟，甲的工作效率高。原题干说法正确。故答案为：√6．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做16天完成，甲队的

工作效率比乙队快60%。()答案：√解析：把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，再乘100%，则用甲队和乙队的工作效率的差除以乙队的工作效率，再乘100%即可求出结果。1÷10

＝1101÷16＝116（110－116）÷116×100%＝380÷116×100%＝0.6×100%＝60%一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做16天完成，甲队的工作效率比乙队快60%。此说法正确。故答案为：√三、选择题1

．打一份稿件，单独打莎莎要a天才能打完，晶晶要b天才能打完。如果两人合作，多少天可以打完这份稿件？列式是（）。A．1÷（a＋b）B．1÷（1a＋1b）C．1÷1a＋1÷1bD．1a＋1b答案：B解析：把这份稿件看作单位“1”，根据“工

作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出莎莎和晶晶各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；然后根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”，求出两人合作打完这份稿件需要的天数。1÷a＝1a1÷b＝1b1÷（1a＋1b）＝1÷（bab＋aab）＝1÷a+bab

＝aba+b如果两人合作，多少天可以打完这份稿件？列式是1÷（1a＋1b）。故答案为：B2．修一段公路，每小时修58千米，365小时可以修（）千米。A．94B．92C．95D．97答案：B解析：根据工作效率×工作时间＝工作量，每小时修58千米为

工作效率，365小时为工作时间，代入数据求解即可。由分析可知：修的千米数：58×365＝92（千米）综上所述，修一段公路，每小时修58千米，365小时可以修92千米。故答案为：B3．一批货物，甲乙两车合运6

次运完，由甲独运10次完成，由乙独运需（）次运完。A．20B．15C．12D．4答案：B解析：根据题意，把这批活看作单位“1”，甲乙的合运效率＝1÷甲乙合运次数，即1÷6＝16，甲独运效率＝1÷10＝110，用甲乙合运效率－甲独运效率＝乙独做效率，再根据次数＝

总货物÷效率即可解答。乙独做效率：1÷6－1÷10＝16－110＝533030−＝1151÷115＝15（次）由乙独运需15次运完。故答案为：B4．小李计划10小时打完一份稿件，实际只用8小时就打完了，

求工作效率提高了百分之几？正确列式是（）。A．(108)10−B．(108)(810)−+C．11181010−D．1118108−答案：C解析：把这份稿件的总字数看作单位“1”，那么小李计划的工作效率为110，实际工作效率为18，用实际工作效率减去原来

工作效率，再除以原来工作效率就是工作效率提供了百分之几，据此解答。11181010−114010=14=25%=故答案为：C5．加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工

要10小时。如果列式为“1÷（18＋110），要解决的问题是（）。A．师徒合作加工400个零件需要几小时？B．师徒合作1小时完成这批零件的几分之几？C．师徒合作1小时加工多少个零件？D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？答案：A解析

：把这批零件的总数看作单位“1”，则师傅的工作效率是18，徒弟的工作效率是110，根据算式1÷（18＋110），可以解决师徒合作加工400个零件需要几小时。加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（

18＋110），要解决的问题是师徒合作加工400个零件需要几小时。故答案为：A6．甲、乙两人完成同一项任务，甲完成任务需要10分钟，乙完成这项任务比甲多2分钟，那么他们两人完成这项任务的效率比是（）。A．5:6B．5:1C．6:5D．1:5答案：C解析：

根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲、乙两人的工作效率，再根据比的意义求出甲、乙两人工作效率的最简整数比，据此解答。假设工作总量为1。甲的工作效率：1÷10＝110乙的工作效率：1÷（10＋2）＝1÷12＝112甲的工作

效率∶乙的工作效率＝110∶112＝（110×60）∶（112×60）＝6∶5故答案为：C四、解答题1．现有甲、乙、丙三位教师一起批卷，已知甲教师单独批卷需8时完成，乙教师单独批卷需8时完成，丙教师单独批卷需12时完成。如果丙先批卷3小时，之后由甲、乙一起批卷，还需多长时间完成

？答案：112×3＝141－14＝3418＋18＝1434÷14＝3（小时）答：还需3小时完成。解析：本题属于工程问题，把试卷总数看做单位“1”，则甲乙丙的工作效率分别是：18、18、112。丙先批改3小时，完成试卷总数的（112×3），余下的甲乙每小时合计完成（18＋18

），用余下的工作总量除以甲乙的工作效率之和可以求出时间。2．两个搬运队共同搬运一批货物，如果甲队单独搬运需要16天，而乙队每天可以运1.8吨，当他们共同运完这批货物时，甲队运了总数的58。这批货物共有多少吨？答案：5110816=（天）1.8×10÷（1

－58）＝18÷38＝48（吨）答：这批货物共有48吨。解析：把工作总量看作单位“1”，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可以计算出二人合作完成需要的时间；用单位“1”减去甲队运的分率，就可以计算出乙队运的分率；然后用乙队的工作效率乘工作时间求出完成时乙队

运送的货物，最后用部分量÷部分量所对应的分率＝单位“1”的量，求出这批货物共有多少吨。3．一堆货物60吨，计划10小时运完，实际前2小时就完成了总数的14，照这样计算，能否按时完成？请说明你的理由。答案：1÷（14÷2）＝1÷18＝8（小时）8小

时＜10小时答：能按时完成，因为实际只需要8小时就能完成。解析：工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率：将这堆货物看作单位“1”，将14除以2小时，求出每小时完成总数的几分之几，即工作效率。将工作

总量单位“1”除以工作效率，求出照这样计算，几小时能完成。对比10小时，说明能否按时完成。4．“8·20”洪灾造成镇安县高峰镇境内一段公路严重受损，修复这段公路甲施工队需要8天，乙施工队需要6天，为了早日完工，决定让两个工程队同时工作，几天可以完成修路任务？答案

：247天解析：把这条严重受损的公路长看作单位“1”，甲施工队需要8天，甲施工队每天的工作效率1÷8＝18，乙施工队需要6天，乙施工队每天的工作效率1÷6＝16；再用单位1除以甲乙两队的工作效率和，即可解答。1÷（18＋16）＝1

÷（324＋424）＝1÷724＝1×247＝247（天）答：247天可以完成修路任务。5．六年级三班准备做24个小“中国结”在朗诵比赛时装饰一下教室，3天完成了它的14，平均每天做多少个？答案：24×14＝6（个）6÷3＝2（个）答：平均每天做

2个。解析：已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，3天完成的个数＝总个数×14，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出平均每天做的个数，据此解答。6．今年八月份重庆市突发森林大火，消防部队第一时间赶到现场开展救援，第一梯队单独灭火需要4天时间

，第二梯队单独灭火需要6天时间，如何以最快速度完成灭火任务？多少天就可以完成？答案：1÷（14＋16）＝1÷512＝225（天）答：第一梯队和第二梯队合作完成灭火任务，速度最快，225天可以完成。解析：根据题意，要求以最快速度完成灭火任务，多少天

可以完成，也就是求第一梯队和第二梯队合作完成灭火任务所需要的时间，把灭火任务看作工作总量，是单位“1”，则第一梯队单独灭火的工作效率是14，第二梯队单独灭火的工作效率是16，利用“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，求出以最快速度完成灭火任务，多少天

可以完成。7．榨油厂要将45吨花生仁榨成花生油，一台榨油机工作5小时榨了这批花生仁的78。这台榨油机平均每小时榨多少吨花生仁？答案：45×78÷5＝710÷5＝750（吨）答：这台榨油机平均每小时榨750吨花生仁。解析：先用分数乘法求出这台榨油机

5小时榨花生仁的吨数，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出这台榨油机平均每小时榨花生仁的吨数，据此解答。8．根据阅读材料作答。材料：光山县县委县政府带领群众齐心协力，崇尚实干，原计划15年完成的路、桥、坝、点、园等48个基础设施项目，

在短短的3年时间顺利完成。建成了绿色、生态、文明、休闲、宜居的城市。人民群众的幸福感和获得感明显增强。光山人民在建设48个基础设施的时候，工作效率比原计划提高了百分之几？答案：（13－115）÷115×100%＝415÷

115×100%＝400%答：工作效率比原计划提高了400%。解析：把48个基础设施项目看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出原计划的工作效率是115，实际的工作效率是13，先求出实际工作效率比原计划的工作效率高多少，再除以原计划的工作效率即可。9．小明和小红要打扫两间

同样教室的卫生，小明打扫完一间要20分钟，小红打扫完一间要12分钟，小红独自打扫完一间后接着帮助小明打扫，两人还需要多少分钟就能打扫完教室卫生？答案：（1－120×12）÷（120＋112）＝25÷215＝3（分钟）答：两人还需

要3分钟就能打扫完教室卫生。解析：将打扫一间教室这项工作看作单位“1”，从而将小明和小红的工作效率表示出来。小红独自打扫一间教室后，即12分钟后，将12分钟乘小明的工作效率，求出此时小明已打扫了教室的几分之几。用单位“1”减去小明已经打扫了的，

求出剩下几分之几没有打扫。用剩下的除以小明和小红的效率和，即可求出两人还需要多少分钟就能打扫完教室卫生。