【文档说明】安徽省泗县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题含答案.docx，共(15)页，539.576 KB，由小赞的店铺上传

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泗县一中高一数学月考试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12题，每题5分）1若复数21izi−=+,则在复平面内所对应的点位于的()A.第一象限B.第二象

限C.第三象限D.第四象限2．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且a=x,b=3,45B=．若此三角形有两解，则实数x的取值范围是（）A．3xB．332xC．323xD．03x3.过球面上任意两点

A、B作大圆，可能的个数（）A、有且只有一个B、无数个C、一个或无穷多个D、以上都不对4.已知,均为锐角,()53cos,sin1335+=−+=,则cos6+=()A.3365−B

.3365C.6365−D.63655.设ABC的三个内角为,,ABC向量()()3sin,sin,cos,3cosmABnBA==若1cos()mnAB=++则C的值为()A.56B.23C.3D.66.,AB分别是复数12,zz在复平面内对应的点

,O是坐标原点.若1212zzzz+=−,则AOBV一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形7.下列说法正确的有()①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形

的六面体是棱台．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥A．0个B.1个C．2个D.3个8.已知函数π()sin(0)2fxxaa=，点AB，分别为()fx图象在y轴右侧的第一个最高点

和第一个最低点，O为坐标原点，若OAB△为钝角三角形，则a的取值范围为()A.10,(2,)2+B.30,(1,)3+C.3,13D.(1,)+9.（

多选题）设z为复数，则下列命题中正确的是（）A．2zzz=B．22zz=C．若1z=，则zi+的最大值为2D．若11z−=，则02z10.（多选题）若关于x的方程223cossin23xxm−=−在区间,46−上有且只有一个

解，则m的值可能为（）A.2−B.1−C.0D.111.（多选题）设向量(,2),(1,1)k==−ab，则下列叙述错误的是()A.||a的最小值为2B.与b共线的单位向量只有一个为22,22−C.若2k−，则a与b的夹角为钝角D.若

||2|=∣ab，则22k=或22−12（多选题）.已知函数1()(sincos)cos2fxaxxx=+−的图象的一条对称轴为π6x=，则下列结论中正确的是()A.()fx是最小正周期为π的奇函数B.7π,012−是()fx图像的一

个对称中心C.()fx在ππ,33−上单调递增D.先将函数2sin2yx=图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度，即可得到函数()fx的图象.二、填空题（共20分。每题5分）13.一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，将此圆锥沿一条母线

展开，得到的扇形面积为__________。14.若1cos123+=，则2sin23+=___________15．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为cosisinixexx=+，i为虚数单位，将指

数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，2ixe−的最大值为____________．16．在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知60A=，7a=，现有以下判断：①bc+不可能等于1

5；②coscos7CBcbbc+=；③作A关于BC的对称点A，则AA的最大值是73，请将所有正确的判断序号填在横线上______．三、解答题(共六题，70分）17.（10分）计算：.已知2232cos

3cossin3sin1,,.2+−=−−,求：（1）tanα（2）sincos2sin5cos+−18.（12分）已知复数12izm=−，复数21izn=−，其中i是虚数单位，,mn为实数（1）.

若1n=，1z为纯虚数，求12||zz+；（2）.若212()zz=，求,mn的值．19.（12分）已知(sin,cos),(cos,3cos)axxbxx=−=，函数3()2fxab=+．(1)求()fx的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当02x时，求函数()fx的值域．20

（12分）锐角ABC△内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知22cosbacA−=．（1）求角C；（2）若4ab+=，求边c的取值范围．21（12分）．杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行

车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两

条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，2π3BCDBAE==，π4CBD=，6kmCD=，4kmDE=．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①7π12CDE=；②3c

os5DBE=；（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即BAAE+最大），最长为多少？22.(12分)如图，在扇形OAB中，120AOB=，半径4OAOB==，P为弧AB上一点（含端点

）．（1）若OBOP⊥，OPOAOB=+uuuruuruuur，求，的值；（2）求PAPBuuruur的最小值．参考答案一、选择题(60分，每题5分)1.答案：D解析：()()()()2121313111222iiiiizziii−−−−====−+

+−,故在复平面内对应的点位于第四象限.2.答案：B．要使三角形有两解，则需ab，且sin1A．∵由正张定理可得sinsinabAB=，即sin2sin6aBxAb==，∴3216xx，∴332x．3.答案：C4.答案：B5.答案：B6.答案：B解析：根据复数加(减)法的

几何意义及1212zzzz+=−,知以,OAOBuuruuur为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故AOBV为直角三角形.7答案：A解析①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．②如图

，不正确③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD．满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等

．④不正确，不存在正六棱锥8.答案：B解析：由题意得2π4π2Taa==,(0,0),(,1),(3,1)OAaBa−,因为OAB△为钝角三角形,所以0OAOB或0ABAO，或2220a−+，从而303a或1a9.答案：ACD10.答案：AC11答案：BD

解析：对于A选项，2||442k=+=a…，当且仅当0k=时，等号成立，A选项正确；对于B选项，||2=b，与b共线的单位向量为||bb，即与b共线的单位向量为22,22−或22,22−，B选项错误；对于C选项，若a与b的夹角为钝角，则

0ab，且a与b不共线，则20,2,kk=−−ab解得2k且2k−，C选项正确；对于D选项，若2||22a==b，即2422k+=，解得2k=，D选项错误.故选BD.12.答案：BD解析：

解：211()(sincos)cossincoscos22fxaxxxaxxx=+−=+−()211cos21sin2sin222221axaxx+=+−+=+，当π6x=时，()fx取到最值，即221sincoscos22ππ

π1666aa++−=解得3a=，()1cos21πsin2sin222326xfxxx+=+−=+．A：()π0sin06f=，故()fx不是奇函数，故A错误；B：()7π7ππsinsinπ0612

6f−=−+=−=，则7π,012−是()fx图像的一个对称中心，故B正确；C：当ππ33x−时，ππ5π2266x−+，又sinyx=在π5π,26−上先增后减，则()

πsin26xxf+=在ππ,33−上先增后减，故C错误；D.将函数2sin2yx=图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度，得1ππ2sin2sin22126yxx

=+=+，故D正确.故答案为：BD二填空题13答案：12π14答案：79−15答案:316.答案：①②③设ABC△的外接圆半径为R，则2sinaRA=，∴sin2sinsinaBbRBA==，sin2sinsinaCcRCA==，∴()()()13

2(sinsinsinsin12614cossin14sin30sin22abcBCBBBBBA+=+=+−=+=+，∴14bc+．故①正确；()sinsincossincoscos

cos7sinsinsinaBCaBCuCBbCBAAA++=+==，∴coscoscoscos7CBbCcBcbbcbc++==，故②正确；∵()2224sinsinsinsin120sinabcRBCBBA==−21963198398sincossinsincossin32233BBBBB

B=+=+()98311981sin2cos2sin230322232BBB=−+=−+，下0120B，∴当23090B−=即60B=时，bc取得最大值

49．设A到直线BC的距离为d，则sinbcAda=，于是2sin2bcAAAda==．∴AA小的最大值为32492737=，故③正确；三解答题：17.答案：-；322−18.答案：1.∵12izm=−为纯虚数，∴0m=，又1n=，

∴12iz=−，21iz=−，从而1213izz+=−，因此22121(3)10zz+=+−=．2.∵212()zz=，∴22i(1i)mn−=+，即22i(1)2imnn−=−+，又,mn为实数，∴2122mnn=−−=，解得01mn==−．19.

答案：(1)由题意得2313()sincos3cossin2cos2sin(2)2223fxxxxxxx=−+=−=−.∴()fx的最小正周期为,令sin(2)03x−=，得2,,326kxkxkZ−==+,故所求

对称中心的坐标为(,0),()26kkZ+．(2)∵02x，∴22333x−−，∴3sin(2)123x−−，即函数()fx值域为3[,1]2−．20．答案：（1）因为22cosbacA−=，由正弦定理可得2sinsin2sincosBACA−=，()2si

nπsin2sincosACACA−+−=，()2sinsin2sincosACACA+−=展开可得：2sincos2sincossin2sincosACCAACA+−=得到：2sincossin0ACA−=因为sin0A，所以1

cos2C=，C是锐角，所以π3C=，（2）由正弦定理23sinsinsin332abcccABC====，可得23sin3acA=，23sin3bcB=所以2323sinsin433cAcB+=，得23sinsincAB=+因为锐角ABC△，所以2ππ032CA

=−，π02A，得到ππ62A，∴2π33sinsinsinsinsincos322ABAAAA+=+−=+π3sin6A=+因为ππ62A，所以ππ2π363A+，π

3sin,162A+，所以23432,sinsin3cAB=+．21．解：（1）在BCD△中，由正弦定理知sinsinBDCDBCDCBD=，∴62ππsinsin34BD=

，得3BD=，选①：∵2π3BCD=，π4CBD=，∴()2ππππ3412BDCBCDCBD=−+=−+=，∴7πππ12122BDECDEBDC=−=−=，在RtBDE△中，225BEBDDE=+=；若选②，在BDE△中，由余弦定理知222cos2BDBEDEDB

EBDBE+−=，解得5BE=或75−（舍负），故服务通道BE的长度5BE=；（2）在ABE△中，由余弦定理知，2222cosBEBAAEBAAEBAE=+−，∴2225BAAEBAAE=++，∴()225BAAEBAAE+−

=，∴()225BAAEBAAE+=+，由()()2225254BAAEBAAEBAAE++=++，解得：1033BAAE+，当且仅当BAAE=时，等号成立，即BAAE+的最大值为1033．22.答案：（1）λ=（2）以O为原点，OA所在直线为x轴建立

如图所示的平面直角坐标系，则()4,0A，∵120AOB=，4OB=，∴()2,23B−，设()4cos,4sinP，其中2π0,3则()44cos,4sinPA=−−uur，

()24cos,234sinPB=−−−uur，则()()()()44cos24cos4sin234sinPAPB=−−−+−−uuruurπ16sin86=−++．∵2π0,3，∴当ππ62+=，即π3=时，PAPBuuruur取得最小

值为4−．