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考点练87利用空间向量求直线与平面所成的角1．[2024·河北保定模拟]在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA＝2，四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，BC∥AD，AD＝AB＝2，BC＝

4，M为PC中点，E在线段BC上，且BE＝1.(1)求证：DM∥平面PAB；(2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值．解：2．[2024·山东潍坊模拟]把矩形O1O2FB以O1O2所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示．其中等腰梯形ABCD为下底面的内接四边形

，且AB＝2AD＝2，点G为上底面一点，且CG∥O1O2，O1O2＝1.(1)若P为DE的中点，求证：AP⊥平面BDE；(2)设DP→＝λDE→，λ∈[0，1]，试确定λ的值，使得直线AP与平面ABG所成角的正弦值为10535.解：