【文档说明】河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(8)页，692.500 KB，由小赞的店铺上传

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卢龙县2019～2020学年度第二学期期末质量检测试卷高二数学注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合2Axx=，14Bxx=−，则AB=（）A.24xxB.12xx−C.24xxD.14xx−2.已知复数13aizi+=+为纯虚数（其中i为虚数单位）

，则实数a=（）A．3−B．3C．13−D．133.设命题2:,31npnNn+,则p为（）A．2,31nnNn+B．0200,31nnNn+C．2,31nnNn+D．0200,31nnNn+4．在等差数列na中，已知15915aaa++=,则46aa+=

（）A.10B.11C.12D.135．已知a与b均为单位向量，若b⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°6．双曲线221124xy−=的焦点到渐近线的距离为（）A．23B．3C.2D．37．

为了得到函数的图像，只需把函数sin(2)6yx=+的图像（）A．向左平移4个长度单位B．向右平移4个长度单位C．向左平移2个长度单位D．向右平移2个长度单位8.如图是函数()yfx=的导数()yfx=的图象，则下面判断

正确的是（）A．在(3,1)−内()fx是增函数B．在1x=时()fx取得极大值C．在(4,5)内()fx是增函数D．在2x=时()fx取得极小值9．定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，设，，，则a，b，c大小关系是（）A.B

.C.D.10．己知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于,AB两点，满足6AB=，则线段AB的中点的横坐标为（）A.2B.4C.5D.611．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到ABCD、、、四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分

配到A班，则共有分配方案的种数为（）A．192B．186C．24D．1812.一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A.283B.223C.433D.7二、填空题（共4小题，每小题5分，共2

0分。把答案填在题中横线上。）13．若直线20axy−−=与直线()2110xay−−+=垂直，则a=_____．14.二项式()512x+展开式中含2x项的系数是________.（用数字回答）15．袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为___

______．16.下列说法正确的是______．①独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到()26.6350.01Pk=，表示的意义是有99%的把握认为变量X与变量Y有关系；②()xfxeax=−在1x=处取极值，则ae=；③ab是l

nlnab成立的充要条件。三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题10分）已知函数3213()4132fxxxx=−−+．（1）求函数()fx的单调区间；（2）当[2x−，5

]时，求函数()fx的最大值和最小值．18、（本小题12分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知22coscos2sinaaABbA=−.（1）求C；（2）若ABC的面积为1534，周长为15，求c.19、（本小题12分）甲、乙两位同学进行篮球三分

球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（I）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望E；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．20、（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD−中，棱AB、AD、AP两两垂

直，且长度均为1，BCAD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值。21、（本小题12分）已知点F1、F2是椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点，点P是该椭圆上一点，若当∠F1PF2＝3时，△PF1F2面积达到最大，最大值为3。(1

)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，是否存在过左焦点F1的直线l，与椭圆交于A，B两点，使得△OAB的面积为1213?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22、（本小题12分）已知函数()22lnfxxax=+（I）若函数()

fx的图象在()()2,2f处的切线斜率为1，求实数a的值；并求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()()2gxfxx=+在1,2上是减函数，求实数a的取值范围．2019～2020学年度第二学期期末质量检测试卷答案高二数学一、选择题CABADCBCDADA二、填空题13、1314、4015、

3516、①②三、17、解：（1）()(4)(1)fxxx=−+，…2分函数()fx单调递增区间是(,1)−−和(4,)+，函数()fx单调递减区间是(1,4)−；…4分（2）当[2x−，1]−时，()0fx，当[1x−，4]时，()0fx

，当[4x，5]时，()0fx，…6分所以1(2)3f−=，19(1)6f−=，53(4)3f=−，89(5)6f=−，…8分当1x=−时，函数()fx的最大值为196，当4x=时，函数()fx的最小值为533−．…10分18、解：解：（1）由正

弦定理可得sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A…2分因为sin0A所以2(cosAcosB－sinBsinA)=12cos(A＋B)＝－2cosC=1所以cosC＝－12，故C＝2π3．…6分（2）由ABC的面积为1534得15ab=，

…8分由余弦定理得222ababc++=，又()15cab=−+…10分解得7c=…12分19、（本题满分12分）解：解：（Ⅰ）的可能取值为：0,1,2,3的分布列如下表：0123p所以……………………6分（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为．……………………9分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为

事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则，、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．…………12分20、解：（1）因为BCAD=，所以ABCD为平行四边形，又AB、AD垂直，

且长度为1，ABCD为平行四边形为正方形。所以BDAC⊥又PAAB⊥,PAAD⊥,ABADA=,所以PAABD⊥面，BDABD面，所以PABD⊥PAACA=，BD⊥平面PAC（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系如图()1,1

,0C，()0,0,1P，()1,0,0B，()0,1,0D，所以()1,1,1PC=−，()1,0,1PB=−，()0,1,1PD=−.设平面PBD的一个法向量为(),,nxyz=，则00nPBnPD=

=，所以00xzyz−=−=，取1z=得()1,1,1n=.所以11cos,333PCnPCnPCn===.所以，直线PC与平面PBD所成角的正弦值为13；21、解：（1）当点P在短轴端点的时候，△PF1F2面积达到最大，可得3bc=，此时121,36FPFOP

F==所以3bc=，又222abc=+，求得2,1,3acb===，所以椭圆方程为22143xy+=……………………4分（2）存在，由（1）()11,0F−由题意直线l与x轴不重合，设其方程为:1lxmy=−

代入椭圆方程可得()2234690mymy+−−=则12260,34myym+=+122934yym−=+g……………………7分则()221212122121434myyyyyym+−=+−=+……………………9分221221611223413mSOFyym

+=−==+……………………10分解得3m=所以直线的方程为310xy−+=或310xy++=……………………12分22、解：（1）……………………………………………1分由已知，解得.…………………………………………………3分（2）函数的定义域为

..当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.……6分（3）由得，………………………………8分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.………………………………………………………

10分令，在上，所以在为减函数.,所以.……………………12分