【文档说明】2023年银川市普通高中学科教学质量检测 数学（理）含答案.pdf，共(13)页，821.747 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-05b91423813a55ddea08c7ba7167d3fb.html

以下为本文档部分文字说明：

学科网（北京）股份有限公司银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名

、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的

答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的

题号涂黑。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集UR，集合*5AxxxN且，130Bxxx，则UACB（）A．1,2B．0,1,2C．1,2,3D．0,

1,2,32．在复平面内，已知复数11zi对应的向量为1OZ，现将向量1OZ绕点O逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量2OZ，设2OZ对应的复数为2z，则21zz（）A

．2iB．22iC．2D．223．ab的一个充要条件是（）A．11abB．22acbcC．22loglogabD．1.71.7ab4．已知函数2()121xfx，则（）A．()fx是偶函数且是增函数B．()fx是偶函数且是减函数C．(

)fx是奇函数且是增函数D．()fx是奇函数且是减函数5．在正方体1111ABCDABCD中，E为1DD中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是（）A．1//BC平面AECB．1BO平面AECC．1DB平面AEC

D．直线1AB与直线AE所成的角是60°6．在△ABC中，90C，2ACBC，D是AC边的中点，点E满足13BEBA，则CE与BD的夹角为（）A．60°B．75°C．90°D．120°7．在平面直角坐标系中，角

的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O学科网（北京）股份有限公司逆时针方向旋转6与单位圆交点的纵坐标为35，则2cos23（）A．725B．725C．

1825D．18258．已知圆锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为34，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为（）A．38B．12C．58D

．349．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为,2,!0,1kPKekkx，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值．当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中

np．一般地，当20n而0.05p时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量~1000,0.001XB，2PX的近似值为（）A．11eB．21eC．14eD．211e10．已知函数()2sin()(0,)2fxx的部分图象如图所示，将()fx图

象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移4个单位长度得到函数()gx的图象，则下列判断正确的是（）A．()gx的最小正周期为4B．()gx的图象关于直线23x对称C．()gx在区间,66

上单调递增D．()gx在区间,42上的最小值为311．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过原点O作斜率为0kk的直线交C于点A，取OA的中点B，学科网（北京）股份有限公司过点B作斜率为k的直线l交x轴于点D，则AFOD

（）A．1B．2C．4D．与k值有关12．已知函数()fx的定义域为R，且(1)(1)2fxfx，(2)(2)fxfx，()fx在0,1单调递减，则不等式1(1)12fx在区间8,8所有整数解的和为（）A．10B．12C．14D．

16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点,0Fc是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，圆222:Fxcya与双曲线

C的一条渐近线交于A、B，若△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为________．14．在△ABC中，120BAC，2AB，27BC，D为BC边上一点，且ABAD，则△ABD的面积等于________．15．某校在“校园

艺术周”活动中，安排了同时进行的演讲、唱歌、跳舞三项比赛，现准备从包括甲在内的五名同学中随机选派三名同学分别参加三项比赛，则甲不能参加演讲比赛的概率为________．16．关于x的不等式log(01)xaaxaa且恒成立，则实数a的取值范围是______

__．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年．“三农”工作重心历史性转向全

面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程．国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到2025年全国水产品年产量达到6900万吨．2018年至2021年全国水产

品年产量y（单位：千万吨）的数据如下表：年份2018201920202021年份代号x1234年产量y6.466.486.556.69（1）求y关于x的线性回归方程，并预测2025年水产品年产量能否实现目标；（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人

员收集了2019年全国32个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过90万吨的地区有14个，有渔业科技推广人员高配比（配比渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数）的地区有16个，其中年产量超过90万吨且高配比的

地区有4个，能否有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy，其回归直线ˆˆˆyx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ˆniiiniixynxyxnx，ˆˆyx，

22()()()()()nadbcKabcdacbd2PKk0.0500.0100.001学科网（北京）股份有限公司k3.8416.63510.828参考数据6.545y4165.83iiixy18．（本小题满分12分

）已知数列na满足211233333nnnaaaan．（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）若________，求数列nb的前n项和nT．在①2nannSbn，②1nnbS，③1(1)2nnnba这三个条件中任是一个补充在第（2）问中，并求解

．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PAPC，ABBC．（1）求证：PBAC；（2）若平面PCD平面ABCD，//ABCD，且22ABCD，9

0ABC，二面角PBCD大小为45°，点E是线段AP上的动点，求直线EB与平面PAD所成角的正弦值的最小值，并说明此时点E的位置．20．（本小题满分12分）21()ln(1)2fxaxxax

．（1）当4a时，求()fx的单调区间与极值；（2）当0a时，设()()fxgxx，若()gx既有极大值又有极小值，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的两个焦点与短轴的

一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过(2,1)T，直线:lyxm与椭园E交于A、B．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线TA、TB的斜率分别为1k，2k，证明：120kk；（3）直线l是

过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义PTB为椭圆E的弦切角，PAB为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角PTB与弦TB对应的椭圆周角TAB的关系，并证明你的论．学科网（北京）股份有限公司请考生在第22-23题中任选一题作答，

如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程312112xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，曲线C是以(2,)2为圆心，且过点2(23,)3M的圆．（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的普通方程；（2）直线l过点(1,1)P且与曲线C交于A，B两点，求22PAPB的值．23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()221fxxx．（1）求不等

式()3fx的解集；（2）若,,1ab且满足()()fafb，记c是()fx的最大值，证明：2122()acbab．银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学参考答案选择题答案1234567

89101112CADCBCAABCAB填空题答案13．6214．315．4516．1,ee17．（1）解：由题意知：1(1234)2.54x，6.545y4165.83iiixy4222221123430iix学科网

（北京）股份有限公司所以4142221465.8342.56.5450.0763042.54iiiiixyxyxx，6.5450.0762.56.35ˆ5ˆayx故y关于x的线性回归

方程为ˆ0.0766.355yx．当8x时，ˆ0.07686.3556.9636.9y6分所以根据线性回归模型预测2025年水产品年产量可以实现目标．（2）列联表渔业年产量超过90万吨的地区渔业年产量不超过90万吨的地区合计有渔业科技推广人员高配比的地区41216没有渔业

科技推广人员高配比的地区10616合计141832222()32(461012)4.5713.841()()()()16161418nadbcKabcdacbd故有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有

关系．12分18．解：因为211233333nnnaaaan当2n时2211231333(1)3nnnaaaan相减得11133(1)33(21)nnnnnannn得21nan3分当1n时，13a满足上式4分综上：21nan

22nSnn6分（2）选①2nannSbn解：由（1）可知：21nan22nSnn∴2212122222nannnnSnnbnnn∵1231nnnTbbbbb

∴3(32)2(14)(5)8(41)21423nnnnnnnT12分选②1nnbS解：由（1）可知：22nSnn学科网（北京）股份有限公司∴11111()(2)22nnbSnnnn∵1231nnnTbbbbb1111111111111

11111()()()()()()21322423524621122nTnnnn111113111()()212124212nnnn12分选③1(1)2nnnba

解：由（1）可知：21nan∴1(1)22nnnnban∵1231nnnTbbbbb则1231122232(1)22nnnTnn于是得23122232(1)22nnnTnn两式相减得231112(12)

222222(1)2112nnnnnnTnnn，所以1(1)21nnTn．12分19．（1）证明：取AC的中点O，连接OB，OP∴OPAC①同理可得，OBAC②∵平面OPO

BO，∴AC平面POB，∵PB平面POB∴PBAC5分（2）以C为原点，以CD为x轴，以CB为y轴，建立如图所示的坐标系平面PCD平面ABCD，交线为CD，又90ABC，//ABCD，所以BCCD，所以BC面PCD，所以BCPCPCD二面角PBCD的平

面角，45PCD，22ABCD，所以P（2，0，2），A（2，2，0），B（0，2，0），D（1，0，0）设,,Exyz，0,2,2PA，2,,2PExyz，设PEPA解得2,2,22P，所以2,22,22PB

学科网（北京）股份有限公司设平面PAD的一个法向量为,,nxyz0,2,2PA，1,2,0PD22020yzxy令1y，∴2x，1z2,1,1n直线EB与平面PAD所成角的正弦值224222242

sincos,3648(1)648(1)<>PBn，min2sin3，此时0，E与P重合．12分20．解析：21()ln(1)2fxaxxax当4a时，2()2ln

3fxxxx所以21431(41)(1)()430xxxxfxxxxx解得1x所以()fx在（0，1）上单调递增，在1,上单调递减所以()fx在1x处取得极大值(1)1f，无极小值．5分()1l

n()(1)2fxxgxaxaxx有两个极值点，所以22211ln11ln2()02axxxgxaxx有两个不等正根所以21()1ln02hxaxx有两个不等正根．211()0axhxaxxx解得1xa所以()fx在1(

0,)a上单调递减，在1(,)a上单调递增当10ha，即1111ln02aaa，解得3ae10分当1(0,)xa时，令01min1,xa，易知，当0xx，()0hx当1(,)xa

又因为ln1xx，ln1xx学科网（北京）股份有限公司所以2211()1ln222hxaxxaxx令2122yaxx，当140a，21202yaxx恒成立所以存在01(,)xa，当0xx，()0hx当140a，21202y

axx有根1114axa，2114axa所以存在02xx时，当0xx，()0hxy由零点存在定理，21()1ln02hxaxx有两个不等正根．综上30ae12分21．解析：（

1）由题意知22bca所以222ab又椭圆经过T（2，1），所以22411ab解得26a，23b，所以椭圆方程为22163xy2分（2）联立直线与椭圆方程得2226yxmxy∴22

2()6xxm，∴2234260xmxm又因为有两个交点，所以221612(26)0mm，解得33m又1243mxx，212263mxx121212121211112222yyxmxmkkxxxx

1212122121112(1)()2222xmxmmxxxx1212121212442(1)2(1)(2)(2)2()4xxxxmmxxxxxx2442(3)

32(1)2(1)0264(1)(3)2()433mmmmmmmm得证8分（3）椭圆E的弦切角PTB与弦TB对应的椭圆周角TAB相等学科网（北京）股份有限公司设切线方程为12ykx221226ykxkxy∴222(12)6x

kxk∴222(12)4(12)2(12)60kxkkxk0∴1k设切线与x轴交点为Q，TA、TB分别与x交于C，D120kk，所以TCDTDC，又TQDAMC，TCDTABAMC，TDCPTBPOD所以PTBBAT

证毕．12分22．（1）解：∵直线l的参数方程312112xtyt（t为参数）∴直线l的普通方程为3310xy由cosx，siny得，C（0，2），(3,3)M，半径2CM∴曲线C的普

通方程为22(2)4xy，即2240xyy故曲线C的极坐标方程为4sin5分（2）由（1）可知：曲线C的普通方程为2240xyy，将直线l的参数方程312112xtyt（t为参数）代入曲线C的的普通方程为2240xyy整理得

2(31)20tt设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则有1212132tttt，由参数t的几何意义可得：222222121212()2(13)2(2)823PAPBtttttt10分23．（1）解：由题意

知：学科网（北京）股份有限公司4,2,3,21,4,1.xxyxxxx作出函数()221fxxx的图象，它与直线3y的交点为1,3和7,3．由图象可知：不等式()3fx的解集1,7．5分（2）由（1）可知：当1x

时，()yfx取得最大值3，即3c∵()yfx在,1上单调递增，且()()fafb∴ab，即0ab∵2221112(2)2()3()()3()()()acbabababababab3213(

)()30()ababab（当且仅当21()abab时取等号）∴2122()acbab即证之10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com