【文档说明】2021高考数学一轮习题：专题7第59练立体几何中的易错题【高考】.docx，共(8)页，508.527 KB，由小赞的店铺上传

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1．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为()A.2πB.1πC.2πD.π2．(2020·河北大名模拟)已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面AB1上任取一点M，作ME⊥AB于E

，则()A．ME⊥平面ACB．ME⊂平面ACC．ME∥平面ACD．以上都有可能3.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”ABC－A

1B1C1，AC⊥BC，若AA1＝AB＝2，当“阳马”B－A1ACC1体积最大时，则“堑堵”ABC－A1B1C1的表面积为()A．4＋42B．6＋42C．8＋42D．8＋624.如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，

O是BE的中点，FM→＝12MA→，则线段OM的长为()A．32B.19C．25D.215．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积取最大值时，其高的值为()A．33B.3C．26D．236．(2019·湖

南五校联考)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝2π3，AP＝4，AB＝AC＝23，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为()A．32πB．48πC．64πD．72π7．(多选)如图所示，在正方体ABC

D－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，其中正确的结论为()A．直线AM与C1C是相交直线B．直线AM与BN是平行直线C．直线BN与MB1是异面直线D．直线MN与AC所成的角为60°8．

(多选)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则()A．直线D1D与直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98D．点C与点G到平面AEF的距离相等9．(2020·泉州质检)已知正三棱柱ABC－A

1B1C1的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF，且EF∥BC，若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x0<x≤π6，四边形BCEF的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是()10．如图，在正方体ABCD－

A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是()A．当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60°B．无论点F在BC1上怎么移动，都有A1F⊥B1DC．当点F移动至BC1

的中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且A1EEF＝2D．无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30°11．已知正四面体P－ABC的棱长为2，D为PA的中点，E，F分别是线段AB，PC

(含端点)边上的动点，则DE＋DF的最小值为()A.2B.3C．2D．2212．(多选)如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，将△ABF沿BF所在直线进行翻折，将△CDE沿DE所在直

线进行翻折，在翻折的过程中，正确的有()A．点A与点C在某一位置可能重合B．点A与点C的最大距离为2ABC．直线AB与直线CD可能垂直D．直线AF与直线CE可能垂直13．(2019·广州联考)有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包

住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小半径为________．14．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为S1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S2，则S2S1的值为________．15.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD上一点，且PE＝2ED.设三棱

锥P－ACE的体积为V1，三棱锥P－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.16．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝3，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥D－ABC，则在翻折的过程中有下列结论：①三棱锥D－ABC的体积最大值为14；②三棱锥D－ABC的外接球体积不变；③异

面直线AB与CD所成角的最大值为90°.其中正确的是________．(填写所有正确结论的序号)答案精析1．A2.A3.B4.B5.D6.C7.CD8．BC9.C10.A11．B[过D作DG⊥AB，垂足为G，过D作DH⊥PC，垂足为H，∴DE≥DG＝12×32AB

＝12×32×2＝32，DF≥DH＝12×32PC＝12×32×2＝32，故DE＋DF≥DG＋DH＝32＋32＝3.]12．BD[由题意，在翻折的过程中，A，C的运动轨迹分别是两个圆，且两个圆面平行，所以不能重合，故A不正确；点A与点C的最大距离为正方形的对角

线AC＝2AB，故B正确；由于△ABF和△CDE全等，把△CDE平移使得DC和AB重合，如图，△ABF绕BF旋转形成两个公用底面的圆锥，AB，CD是稍大的圆锥的母线，由于∠ABF小于45°，所以AB，CD的最大夹角为锐角，所以不可能垂直，故C不

正确；同理可知，由于∠AFB大于45°，所以AF，CE可能垂直，故D正确．]13．23解析由题意，将正四面体沿底面将侧面都展开，如图所示，展开图是由三个边长为3的小正三角形组成的一个边长为6的大正三角形，设底面正三角形的中心为O，可得当以SO为圆的半径时包装纸最小，此时由正弦定理可得2SO

＝2R＝6sinπ3＝43，所以包装纸的最小半径为23.14.54解析设圆柱的底面圆的半径为r，则高为2r，则圆锥母线长为l＝r2＋4r2＝5r，所以S1＝2πr×2r＝4πr2，S2＝π×r×l＝π×r×5r＝5πr2，所以S2S1＝54.15．2∶3解析∵四棱锥P－ABCD的底面ABCD

是矩形，E为PD上一点，且PE＝2ED.设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为h3，设三棱锥P－ACE的体积为V1，三棱锥P－ABC的体积为V2，则V2＝VP－ABC＝VP－ACD＝13×S△ACD×h，V1＝VP－ACE＝VP－ACD－VE－AC

D＝13S△ACD×h－13S△ACD·h3＝2313×S△ACD×h＝23V2.∴V1∶V2＝2∶3.16．①②③解析矩形ABCD，AB＝1，BC＝3，可得AC＝2，在翻折的过程中，当平面ACD⊥平面ACB时，D到底面的距离最大，且为直角三角形ACD斜边AC边上

的高，且高为32，可得三棱锥D－ABC的体积最大值为13×12×1×3×32＝14，故①正确；取AC的中点O，连接OB，OD，可得OA＝OB＝OC＝OD，即O为三棱锥D－ABC的外接球的球心，且半径为1，体积为43

π，故②正确；若AB⊥CD，又AB⊥BC，可得AB⊥平面BCD，即有AB⊥BD，由AB＝1及AD＝3可得BD＝2，将△ADC沿对角线AC翻折的过程中，存在某个位置使得BD＝2成立，故③正确．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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