【文档说明】山东师范大学附属中学2021届高三10月质量检测数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，615.193 KB，由小赞的店铺上传

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1山东师大附中2018级数学2020年10月学业质量检测题命题人：孔蕊审核人：张洁★祝考试顺利★一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3

|1||{xxA，2{|lg(2)}Bxyxx，则BAC)(RA．)2,1(B．)4,2()1,2(C．)4,2(D．2．若(2i)iixy，其中,xyR，i为虚数单位，则复数izxy的虚部为A．1B．iC．2D．2i3．在ABC△中，“AB”是

“sinsinAB”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件4．若函数1()3(0,1)xfxaaa的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则tan的值等于()A．2B．12C．2D．125．

当强度为x的声音对应的等级为()fx分贝时，有0()10lgxfxA（其中0A为常数），装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值

为A．53B．5310C．4eD．4106．已知0.62a，0.20.6b，0.6log0.2c，则A．abcB．acbC．cbaD．cab7．函数1ln1)(xxxf的图象大致是A．

B．2C．D．8．已知定义在R上的函数()fx，其导函数为()fx，若()()2sinfxfxx，且当0x时，()cos0fxx，则不等式()()sincos2fxfxxx的解集为A．(,)2B．(,)2C．(,

)4D．(,)4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列命题中真命题为A．小于2的角一定

是锐角B．函数|sin|cos2yxx是偶函数C．若tan2x，则532cosxD．在ABC△中，若BABAsinsincoscos，则ABC△是锐角三角形10．已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所

示，下列说法正确的是A．函数()yfx的图象关于点(,0)6对称B．函数()yfx的图象关于直线512x对称C．函数()yfx在2[,]36单调递减D．该图象向右平移6个单位可得xy2sin2的图象11．xR，[]x表示不超过x的最大整数．十八世纪

，[]yx被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是A．[1,0]x，[]1xB．xR，[]1xxC．,xyR，[][][]xyx

y„D．函数[]()yxxxR的值域为[0,1)12．已知函数()esinxfxax，则下列说法正确的是3A．当1a时，()fx在(0,)单调递增B．当1a时，()fx在(0,(0))f处的切线为x轴C．当1a时，()fx在(,0)存在唯一极小值点0x

，且01()0fxD．对任意0a，()fx在(,)一定存在零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．欧拉公式iecosisinxxx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉

发明的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于第象限．14．已知(0,)2，若4cos()65，则sin．15．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，若11()1xfxaa，则(2)f＝．1

6．已知aR，函数4()||fxxaax．①当0a时，函数()fx的最小值为；②若()fx在区间[1,4]上的最大值是5，则实数a的取值范围为．（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．

（10分）已知函数()2sin()cos3fxxx，xR．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当[,]44x时，求函数()fx的最大值与最小值及相应x的值．18．（12分）为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位

：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与x的函数关系式为1()16xay（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米

的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，4那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？19．（12分）已知a，b，c分别为ABC△内角A，B，C的对边，若ABC△同时满足下列四个条件中的三个：①36cosB；②12cos22co

s2AA；③6a；④22b．（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应ABC△的面积．20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD△是边长为2的

等边三角形，底面ABCD是菱形，且60BAD，设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：lAD∥；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．21．（12分）复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏

在接受媒体采访时谈到：通过救治研究发现，目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力．而人的免疫力与体质息息相关，一般来讲，体质好，免疫力就强．复学已有一段时间，某医院到学校调查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，

90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测

试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记X表示成绩“优良”的人数，求X的分布列和数学期望．22．（12分）已知函数()e()xfxxa，其中e是自然对数的底数，a

R．（1）求函数()fx的单调区间；（2）设2()()gxfxax，讨论函数()gx零点的个数，并说明理由．1山东师大附中2018级数学2020年10月学业质量检测题参考答案及评分细则选择题：题号123456789101112答案BCCADDBC

BCABDCDAC填空题：（每题5分，共20分）13.二；14.33410；15.310；16.①4；②92a„（第一个空2分，第二个空3分）解答题：（共70分）17.（10分）（1）解：13()2sin()cos

2(sincos)cos322fxxxxxx…………………………..1分211cos2sincos3cossin2322xxxxx………………………………………..3分3sin(2)32x…………………………………

………………………………………….4分故函数()fx的最小正周期T．…………………………………………………………..5分（2）解：当[,]44x时，52636x„„，…………………………………………..6分当232x，即12

x时，函数取得最大值max3()()1122fxf；…………..8分当236x，即4x时，函数取得最小值min31()()42fxf．………10分18.（12分）（1）解：依题意，当00.1x

„„时，可设ykx，且10.1k，解得10k，10yx，……………………………………………………………………….2分又由0.111()16a，解得0.1a，……………………………………………………………….3分所以0.1

10,00.11(),0.116xxxyx„„；……………………………………………………………….5分（2）解：令0.11()0.2516x，…………………………………………………………………..7分2则0.

1164x，(0.1)lg16lg4x，…………………………………………………..9分lg40.10.5lg16x，解得0.6x，……………………………………………………11分即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．…………………………

…………12分19.（12分）（1）解：由①6cos3B可得，23B,……………………………………2分由②2cos22cos12AA可得22coscos10AA,解可得:cos1A（舍）或1cos2A,…..……………………………………4分由A为三角形的内角可得3

A,…………………………………………………...5分所以①②不能同时成立，故满足有解三角形的序号组合有①③④或②③④…….6分（2）解：选择①③④，由余弦定理可得，222bacac,所以2686263cc,即2420cc，………………………………..8分解可得:62c,

…………………………………………………………………10分1sin322ABCSacB△;……………………………………………………12分选②③④，由余弦定理可得，2222cosabcbcA，∴26822cc，…………………………….………………………

………..8分可得：2c，…………………………………………………………………10分所以113sin2223222ABCSbcA△.…………………………12分20.（12分）（1）证明：因为底面ABCD是菱形，所以有BCAD∥，……………………………1分因

为AD面PBC，BC面PBC，所以AD∥面PBC．………………………2分又因为AD面PAD，面PAD面PBCl，……………………………………4分所以lAD∥.………………………………………………………………………….……

5分（2）解：取AD的中点E，连结PE，BE，BD，3四边形ABCD是菱形，60BAD，ABD是等边三角形，ADBE，同理，得ADPE，…………………………………………………………………….6分平面PAD平面ABCD，所

以PE平面ABCD，………………………………7分所以EA，EB，EP两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系Exyz，如图，由题意得2PDPAAD，则(0E，0，0)，(0B，3，0)，(2C，3，0)，(0P，0，3)，(0EB

，3，0)，(0PB，3，3)，(2PC，3，3)，设平面PBC的一个法向量(nx，y，)z，由3302330nPByznPCxyz，取1y，得(0n，1，1)，…….

.8分由（1）得EB是平面PAD的一个法向量，…………………………...………………..9分cosEB，22||||EBnnEBn，,45EBn，………………………………..11

分平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为45．………………………………..12分21.（12分）（1）解：抽取的12人中成绩是优良的频率为23,故从该校全体高二学生中任选1人，成绩是“优良”的概率是

23，…………………2分设“在该校全体高二学生中任选3人，至少有1人成绩优良”为事件A，则0332126()1(1)132727PAC．………………..………………………………..4分（2）解：由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，…………………………………..5分3431

241(0)22055CPXC，12843124812(1)22055CCPXC，218431211228(2)22055CCPXC，383125614(3)22055CPXC，………………………….9分所以X的分布列为…………………

……………………………………………………..10分X0123P15512552855145511228140123255555555EX．………………………………………………..12分422.（12分）（1）解：因为()()xfxexa，所以()(1)xfxexa．

……………………………………………………………………………………….1分由()0fx，得1xa；由()0fx，得1xa．……………………………………………………………………………………..2分所以()fx的增区间是(1,)a，减区间是(,1)a．……

……………………………..3分（2）因为22()()()xaxagxfxaxxexxex．由()0gx，得0x或0xaex．……………………………………………………………………

….4分设()xahxex，又(0)0ahe，即0x不是()hx的零点，故只需再讨论函数()hx零点的个数．因为()1xahxe，所以当(,)xa时，()0hx，()hx单调递减；当(,)xa时，()0hx，()hx单调递增．……

……………………………………………………...5分所以当xa时，()hx取得最小值h(a)1a．………………………………………………………..6分①当h(a)0，即1a时，()0hx，()hx无零点；…………………………………………………7分②当h(a)0，即

1a时，()hx有唯一零点；…………………………………………………………..8分③当h(a)0，即1a时，因为(0)0ahe，所以()hx在(,)a上有且只有一个零点．……………………………….9分令2x

a，则(2)2ahaea．设(a)(2)2(1)ahaeaa，则(a)20ae，所以(a)在(1,)上单调递增，所以，(1,)a，都有(a)(1)20e．所以(2)ha(a)20aea．……………………………………………

……………………………………10分所以()hx在(,)a上有且只有一个零点．所以当1a时，()hx有两个零点．…………………………………………………………………………….11分综上所述，当1a时，()gx有一个零点；当1a时，()gx有两个零点；当1a时，()gx有三个零点．

…………………………………………………………………………………（12分）