【文档说明】湖北省云学部分重点高中联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷 Word版无答案.docx，共(4)页，269.731 KB，由小赞的店铺上传

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2024年湖北云学部分重点高中联盟高三年级10月联考数学试卷命题学校：孝感高中命题人：柴全中王燕霞张翔李丽珠审题人：褚卫斌考试时间：2024年10月8日15∶00-17∶00时长：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，

每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()2log1Axyx==−∣，集合2xByy−==∣，则AB=（）A.()0,1B.()1,2C.()1,+D.()2,+2.若tan2,=则sincos2c

ossin=+（）A65B.65−C.25D.25−3.数列na是公差不为零等差数列，它的前n项和为nS，若918S=且346,,aaa成等比数列，则3a=（）A.13B.23C.53D.24

.已知函数()()π3sin06fxx=+，对任意的xR，都有()()30fxfx++=成立，则的可能取值是（）A.π4B.π2C.π6D.π35.对于平面凸四边形ABCD，若()()4,3,1,2ACBD==，则四边形ABCD的面积为（）A.52B.

53C.552D.大小不确定6.已知函数()cosfxxax=−在区间π0,6单调递增，则实数a的取值范围是（）A.1,2−−B.3,2−C.1,2+D.3,2−+7.在平面直角坐标系中，双曲线()2222:10,0xyC

abab−=的左､右焦点分别为12,,FFA为双曲线右支.的上一点，连接1AF交y轴于点B，若2ABAF=，且12AFAF⊥，则双曲线的离心率为（）A.12+B.22+C.5D.68.已知函数()1lnfxxaxx=−−有两个极值点1

2,xx，则()12fxx+的取值范围是（）A30,ln24−B.3ln2,2−+C.30,2ln22−D.3ln2,4−+二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要

求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知事件,AB发生的概率分别为()()11,23PAPB==，则下列说法正确的是（）A若A与B互斥，则()23PAB+=B.若A与B相互独立，则()23PAB+=C.若()13PAB=，则A与B相

互独立D.若B发生时A一定发生，则()16PAB=10.已知abc，且20abc++=，则（）A.0,0acB.2caac+−C.0ac+D.21acab+−+11.设,是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确

的有（）A.sinsin1+B.tantan1C.coscos2+D.()1tantan22−−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数z满足2iizz=−+，则z=__________.13.若()ππsin3sin63fxaxx=+++

是偶函数，则实数a的值为__________.14.在如图所示直角梯形ABCD中，AB∥,1,2,.CDABBCCDABBCP===⊥为梯形ABCD内一动点，且1AP=，若APABAD=+，则2+的最大值为__________...的四、解

答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列na的前n项和为2,1nSa=且()*12nnSSnn+=+N.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足()2log1nnba=+，数列

nb的前n项和为nT.求2341111nTTTT++++.16.在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.设向量()2,cosmacC=−，(),cosnbB=，且mn∥.（1）求角B的大小；（2）设D是边AC上的一点，使

得ABD△的面积是DBC△面积的2倍，且sinsin14ABDDBCac+=，求线段BD的长.17.已知,ab为实数，函数()e1xfxaxb=−+−（其中e2.71828=是自然对数的底数）.（1）讨论函数()

fx的单调性；（2）若对任意的()R,0xfx恒成立，求ab+的最小值.18.如图，在四棱锥PABCD−中，2,1,ADACBCAPPA====⊥底面ABCD，90CADACB==，平面PBC与平面PAD的交线为l.（1）求证：l⊥平面PAC；（2）设M为PCD△内一动点，且79MCMD

=−，求线段PM长度的最小值；（3）在（2）的条件下，当线段PM的长最小时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.19.在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵.若把信息熵定义为概率分布的对数的相反数，

设随机变量X的所有取值为()()*1,2,3,,,innPXip==N，定义信息熵：()12211(),,,log,1,1,2,,nnnniiiiiHXHppppppin====−==（1）若2n=，且12pp=，求随机变量X的信息熵；

（2）若121111,,2,2,3,,222kknnppppkn+=+===，求随机变量X的信息熵；（3）设X和Y是两个独立的随机变量，求证：()()()HXYHXHY=+.