【文档说明】浙江省绍兴市第一中学2021届高三上学期期末考试数学试题含解析.docx，共(7)页，633.420 KB，由小赞的店铺上传

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2021年2月绍兴一中高三期末卷1．已知全集21Pxx==∣，20Qxxx=−=∣，则PQ=（）．A．{1,0,1}−B．{1}C．{0,1}D．{1,1}−2．已知实数x，y满足2402401xyxyy−++−−，则2xy+的取值范围为（）．A．2B．8C．11

D．133．某几何体的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）．A．10B．15C．20D．254．函数()()33lg||xxfxx−=+的图象大致是（）．A．B．C．D．5．设m，n是不同的直线，，是不同的平面，且,mn，则“m//且n//”是“

//”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．双曲线221(0,0)xykmkmm−=的离心率（）．A．与m有关，且与k有关B．与m有关，但与k无关C．与m无关，但与k有关D．与m无关，且与k无关7．在ABC中，内角A、B

、C所对的边分别是a、b、c，已知14bca−=，2sin3sinBC=，ABC的面积为3154，则a=（）．A．2B．3C．4D．58．已知数列na与nb满足11(3)1nnnnnbaba+++=−+，2,1,nnbn

=为偶数为奇数，*nN，且12a=，下列正确的是（）．A．318aa−=B．4218aa−=C．222nnaa+−是等差数列D．2121nnaa+−−是等比数列9．如图，在矩形ABCD中，

1BC=，ABx=，BD和AC交于点O，将BAD沿直线BD翻折，则错误的是（）A．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得ABOC⊥B，存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得ACBD⊥C．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥平面ACDD．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥平面AB

D10．已知e为自然对数的底数，不等式(0,)xeaxbabR+对任意的xR恒成立，则3ba−的最大值为（）．A．1ln3−B．ln3−C．1ln3−−D．2ln3−−11．已知复数(1)(12)zii=++，其中i是虚数单位，则z的虚部为___

_____，||z=________．12．已知1sincos5+=，且0，则sin2=________，cos2=________．13．已知()232(1)xax−+的展开式的所有项系数之和为27，则实数a=________，展开式中含2x的项的系数是_

_______．14．从4名男生和2名女生中任选3人参加愿者活动，共有________种不同的选择方法，用X表示所选3人中女生的人数，则()EX=________．15．若实数a，b满足22221ab+=，则22141a

b++的最小值为________．16．已知平面向量a，b，c，d满足||||1ab==，||2c=，0ab=，||1cd−=，则|2|abd++的取值范围为________．17．已知函数2()121()fxaxxaxa=+++−R在32,53x−有最大值和最

小值，则a的取值范围为________．18．已知函数()2sincoscos3fxxxx=−+，0,2x．（Ⅰ）求6f；（Ⅱ）求()fx的值域．19．在三棱锥AB

CD−中，2ABADBD===，2BCDC==，2AC=．（1）求证：BDAC⊥；（2）若P为AC上一点，且34APAC=，求直线BP与平面ACD所成角的正弦值．20．已知公差为2的等差数列na，且1a，7a，5a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；

（2）若数列na的前n项和为nS，求数列nSn的最小项．21．如图，设椭圆22122:1(0)xyCabab+=，长轴的右端点与抛物线22:8Cyx=的焦点F重合，且椭圆1C的离心率为32．（1）求椭圆1C的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线2C于A、B

两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆1C于另一个点C，求ABC面积的最小值时直线l的方程．22．已知函数()xafxeax−=−，aR．（1）若函数()fx有两个零点，求a的取值围；（2）若对任意的[0,)x+

，均有2(1)(2)12afxxxax+++++，求a的取值范围．（注：2.71828e为自然对数的数）2021年2月绍兴一中高三期末卷参考答案1．A2．C3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．D10．B11．3，1012．2425−，725−13．2，

2314．20，115．616．[0,35]+17．165156a−18．（Ⅰ）23331cos2()2sincossin3sincos3sinsin232222xfxxxxxxxx−=+=+=+33sin262x=−+所以，33s

in3662f=+=．（Ⅱ）因为0,2x，所以52,666x−−，所以1sin2,162x−−，于是()fx的值域为[0,3]．19．（1）取BD中点O，连接AO，OC，因为ABAD=，BCDC

=，所以BDAO⊥，BDOC⊥，又因为AOOCO=，所以BD⊥平面AOC，即BDAC⊥．（2）由（1）得，BD⊥平面AOC，又因为BD平面BCD，所以平面AOC⊥平面BDC，易得3AO=，1OC=，所以222AOOCAC+=，即AOOC⊥，又因为平面AOC平面BDCOC=，所以AO⊥平面

BDC，如图所示，以射线OB，OC，OD为x，y，z正半轴建系，(0,0,3)A=，(1,0,0)B=，(0,1,0)C=，(1,0,0)D=−，330,,44P=，331,,44BP

=−，(1,0,3)DA=，(1,1,0)DC=，设(,,)nxyz=为平面ADC一个法向量，则有03000nDAxzxynDC=+=+==，取(3,3,3)n=−，设为直线BP与

平面ACD所成角，则9334344|sin|7||||7214nBPnBP++===∣．即直线BP与平面ACD所成角的正弦值为437．20．（1）由题知：2715aaa=，则()()2111128aaa+=+得：19a=−即1(1)211naandn=+

−=−（2）当5n时，112nan=−，29112102nnSnnn+−==−，则21010nSnnnnn−==−即5n=时，min5nSn=当6n时，211nan=−，251211(5)10502nnSSnn

n+−=+−=−+，则5010nSnnn=−+即7n=时，min297nSn=最小项为第7项为29721．（1）由题意可知2a=椭圆1C的离心率为32，故3c=，椭圆1C的标准方程为2214xy+=（2）由对称性，设过F的直线l

方程为2(0)xtyt=+，联立方程22281608xtyytyyx=+−−==，设()11,Axy，()22,Bxy，所以()122212128||18116yytABtyytyy+==+−=+=−，同理设()33,Cxy，则2241||

1tCFt+=+，所以21||||161162ABCSCFABt==+，此时直线l的方程为2x=22．（1）1：（整体法）()xafxea−=−当0a时，()0fx，()fx在R上单调递增，不可能有两个零点当0a时，x(,ln)aa−+lnaa+(ln,)aa++

()fx−0+()fx极小值要有两个零点，需要(ln)0faa+，即(ln)0aaaa−+，即1ln0aa−−()1lnhaaa=−−在(0,)+上单调递减，(1)0h=，因此()0ha得到1a，此时ln0aa+因为(0)0afe−=，(l

n)0faa+，lim()xfx→+=+因此()fx在(0,ln)aa+和(ln,)aa++内各有一个零点因此实数a的取值范围是(1,)+（1）2：（分离法）当0a时，()0xafxeax−=−，()fx无零点当0a时，xaeax−=，ln()lnln

xaaxax−==+因此lnlnxxaa−=+在(0,)x+上有两个零点令()lngxxx=−由1()1gxx=−知()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增(1)0g=，易知：0lim()xgx→+=+，lim()xgx

→+=+因此()lngxaa=+有两个解，需要ln1aa+由()lnhaaa=+在(0,)+上单调递增且(1)0h=，可知1a（2）（必要性分析）212()(1)(2)1122xaaapxfxxxaxexxax+−=+++−++=−−++由1(0)10ape

−=−可知10a−，得1a下证明：当1a时，()0px对任意0x成立当0x时，1xae+−关于a单调递减，2ax关于a单调递增，21xax++关于a单调递增因此()px关于a单调递减，则21()12xpxexxx−−++先证明：

当0x时，2112xexx++令2112()xxxkxe++=，由212()0xxkxe−=知()kx在(0,)+上单调递减，则()(0)1kxk=，即2112xxxe++因此222111111222xexxxxxxx

x−−++++−−++222111111222xexxxxxxxx−−++++−−++()2222211111110222xxxxxx=++−+++=++−因此当0x时，21()102xpxexxx−

−++综上可知，实数a的取值范围是(,1]−