【文档说明】辽宁省丹东市2021届高三下学期期初考试 数学 含答案.doc，共(9)页，1.229 MB，由小赞的店铺上传

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辽宁省丹东市2021(下)高三期初质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答

非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|a<x<5}，若A∪B＝{x

|2<x<5}，则a的取值范围是A.[2，3)B.[2，5)C.(－∞，2]D.(－∞，5)2.10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有

中奖的概率为A.35B.23C.34D.4153.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足等式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt，其中k为常数。现有62℃的物体放到22℃的

空气中冷却2分钟后，物体的温度为42℃，再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到A.22℃B.24.5℃C.25℃D.27℃4.在△ABC中，点D在线段BC上，且BD＝3DC，若ADmABnAC＝＋，则nm＝A.13B.12C.2D.35.复数z＝cos6

7.5º＋isin67.5º，则22zz＝A.22－22iB.－22＋22iC.－22－22iD.16.倾斜角为45°的直线经过点M(2，0)，且与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，若F为C的焦点，则|AF|＋|BF|＝A.5B.8C.10D.127.已知函数f(x)＝2s

in(ωx＋φ)的大致图象如图，则f(x)的最小正周期为A.43B.109C.1110D.16158.设函数f(x)＝sinx＋ex－e－x－x＋1，则满足f(x)＋f(3－2x)<2的x取值范围是A.(3，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，3)D.(－∞，1)二、选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知X～N(μ，σ2)，f(x)＝22()212xe−−，x∈R，则A.曲线y＝f(x)与x轴围成的几何图形的面积小于1B.函数f

(x)图象关于直线x＝μ对称C.P(X>μ－σ)＝2P(μ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)D.函数F(x)＝P(X>x)在R上单调递增10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，则A.A1O∥平面B1D1CB.A1O与CD1成角为30ºC.A1O

⊥B1D1D.A1O⊥平面BDC111.等比数列{an}的公比为q，前n项积a1a2…an＝Tn，若a1>1，a2020·a2021>1，(a2020－1)(a2021－1)<0，则A.0<q<1B.a2020·a2022>1C.T2021是Tn的最大值D.使Tn>1的n的最大值是404012.设

3x＝4y＝5z>1，则A.x<y<zB.3x<4y<5zC.112xzy+D.xz>y2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线C经过坐标原点O，两个焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(3，0)，则C的离心率

为。14.中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高。也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么

这两个几何体的体积相等。上述原理被称为祖暅原理。现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为。15.(x2＋3x－4)

4展开式中含有x3项的系数为。16.经过直线2x＋y－7＝0上的点P作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，当∠APB取最大值时，直线AB的方程为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤。17.(10分)在①6sinB＝5sinA，②ab＝4，③C＝60º这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，请明理由。问题：是否存

在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，9cosB＝3a＋b，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0

.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品。(1)求得到一件合格零件的概率；(2)合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收。零件的生产

成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望。19.(12分)已知函数f(x)＝lnxax+，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝bx＋5。(1)求a，b的值；(2)证明：(ex－1)x≥xf(x)－2。20

.(12分)如图，已知A，C是直径为BD的球O表面上两点，BA＝BC＝2。(1)证明：BD⊥AC；(2)若AC＝3，二面角A－BD－C的大小为120º，求直线AD与平面AOC所成角的正弦值。21.(12分)Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，nan＋1＝2

Sn。(1)求{an}通项公式；(2)设bn＝n2n1nn1a2aa+++，数列{bn}的前n项和Tn，若Tn＋(－1)n＋1λ>0，求整数λ值。22.(12分)已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C经过点(2，1)和

点(1，62)。(1)求C的方程；(2)已知0<y0<t，点A(t，y0)在C上，A关于y轴、坐标原点的对称点分别为B、D，AE垂直于x轴，垂足为E，直线DE与y轴、C分别交于点F、G，直线BF交C于点M，直线DF的斜率为k，直线BF的斜率k'。(i)将k'表示为k的函数；(ii)求

直线GM斜率的最小值。