【文档说明】山东省东明一中2021届高三上学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(11)页，753.763 KB，由小赞的店铺上传

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东明一中高三年级第一次月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合2log1Axx=，集合2Byyx==−，则AB=（）A.(),2−B.(,2−C.()0,2D.)0,+2.已知21zii=

++，则复数z=（）A.13i−+B.13i−−C.13i−D.13i+3.“0a=”是“函数()2sincosfxxax=+为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设()()13,3log2,3xexfxxx−=

−，则()()11ff的值是（）A.1B.eC.2eD.1e−5.函数()()log43afxax=−在1,3是增函数，则a的取值范围是（）A.4,19B.9,4+C.40,9D.

91,46.已知函数()()22,0ln1,0xxxfxxx−+=+，若()fxkx，则k的取值范围是（）A.(,0−B.(,1−C.2,1−D.2,0−7.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

60A=o，15a=，4b=，则cosB=（）A.55B.255C.55或255D.55或55−8.已知向量3OA=uur，2OB=uuur，OCmOAnOB=+uuuruuruuur，若OAuur，OBuuur的夹角为60o，且OCAB⊥uuuruuur，则实数m

n的值为（）A.16B.14C.6D.4二、多选题9.已知函数()()2222loglog3fxxx=−−，则下列说法正确的是（）A.()43f=−B.函数()yfx=的图象与x轴有两个交点C.函数()yfx=的最小值为4−D.函数()yfx=的最大值为410.将函数()3sin2cos2fx

xx=−的图像向左平移6个单位后，得到函数()gx的图像，则下列结论正确的是（）A.()2sin2gxx=B.()gx最小正周期为C.()gx的图象关于3x=−对称D.()gx在区间,66−上单调递增11.设公差不为0的

等差数列na的前n项和为nS，若1718SS=，则下列各式的值为0的是（）A.17aB.35SC.1719aa−D.1916SS−12.已知函数()()2lg1fxxaxa=+−−，给出下述论述，其中正确的是

（）A.当0a=时，()fx的定义域为()(),11,−−+B.()fx一定有最小值C.当0a=时，()fx的定义域为RD.若()fx在区间)2,+上单调递增，则实数a的取值范围是4aa−第II卷（非选择题）三、填空题13.已知向量ar，br满足am=r，1b=r，ar与b

r的夹角为150o，()abb+⊥rrr，则m=_______14.已知数列()*nanN是等差数列，nS是其前n项和，若15613aaa+=，918S=，则na的通项公式na=_______15.《益古演段》是我国古代数学家李治（1192~1279）的一部数学著作，内容主要是已知平

面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等等，其中有这样一个问题：如图，已知60A=o，点B、C分别在A的两个边上移动，且保持B、C两点间的距离为23，则点B、C在移动过程中，线段BC的中点D到点A的最大距离为_______16.已知

,abR，且a是2b−与3b−的等差中项，则42abab+的最大值为______四、解答题17.已知集合A是函数()2lg208yxx=−−的定义域，集合B是不等式()222100xxaa−+−的解集，:pxA，:qxB（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若p是

q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2cos2cosACcaBb−−=（1）求sinsinCA的值；（2）若3B=，2b=，求ABC△的面积19.已知向量()cos,3si

naxx=和cos,sin2bxx=+，其中0，函数()12fxab=−rr的最小正周期为（1）求的值；（2）求()fx在区间0,3上的值域.20.新冠肺炎疫

情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供()0,10xx（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到1264tkx=−+

（万件），其中k为工厂工人的复工率()0.5,1k，A公司生产t万件防护服还需投入成本()20850xt++（万元）（1）将A公司生产的防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的0,10x（万元），

当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）21.已知函数()()2123sincos2sin0222xxxfx=+−在一个周期内的图象如图所示，A为()fx图象的最高点，B，C为()f

x图象与x轴的交点，且ABC△为等腰直角三角形（1）求的值及函数()fx的值域；（2）若()85f=，且84,33−，求()1f+的值；（3）已知函数()ygx=的图象是由()yfx=的图象上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，然后再

向左平移1个单位长度得到的，若存在()0,2x，使()()2412gxagx+=−成立，求a的取值范围22.已知函数()()()ln12fxaxxaR=+−（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()

1xfxe−，求实数a的取值范围数学试题参考答案1.C2.C3.C4.B5.C6.D【详解】当0x时，因为220xx−+所以22xxkx−，即2kx−，2k−；当0x=时00，即kR；当0x时，()ln1xkx+，由图可知

0k；综上k的取值范围是2,0−，故选：D7.D8.A【详解】32cos603OAOB==ouuruuur，OCmOAnOB=+uuuruuruuur，OCAB⊥uuuruuur，()()()mOAnO

BABmOAnOBOBOA+=+−uuruuuruuuruuruuuruuuruur()220mnOAOBmOAnOB=−−+=uuruuuruuruuur()3940mnmn−−+=，16mn=，故选：A9

.ABC【详解】A正确，()()22224log4log433f=−−=−；B正确，令()0fx=，得()()22log1log30xx+−=解得12x=或8x=，即()fx的图象与x有两个交点；C正确，因为()()()22log140fxxx=−−，所以当

2log1x=即2x=时，()fx取最小值4−；D错误，()fx没有最大值；故选：ABC10.BCD【详解】得函数()3sin2cos22sin26fxxxx=−=−的图象向左平移6个单位后，得到函数()2sin26g

xx=+的图象对A，函数()2sin2gxx=，故A错误；对B，最小正周期为22=，故B正确；对C，当3x=−，求得()2gx=−为最小值，故()gx的图象关于直线3x=−对称，故C正确；在区间,66−上，2,662x

+−，()2sin26gxx=+单调递增；故D正确11.BD【详解】因为1718SS=，所以18170SS−=，所以180a=因为公差0d，所以17180aadd=−=−，故A不正确；()1351835

183535235022aaaSa+====，故B正确；171920aad−=−，故C不正确；19161718191830SSaaaa−=++==，故D正确，故选：BD12AC【详解】对A，当0a=时，解210x−有()(),11,x−

−+，故A正确；对B，当0a=时，()()2lg1fxx=−，此时()(),11,x−−+，()210,x−+，此时()()2lg1fxx=−值域为R，故B错误；对C，同B，故C正确；对D，若()f

x在区间)2,+上单调递增，此时21yxaxa=+−−在)2,+上单调递增，所以对称轴22ax=−，解得4a−，但当4a=−时，()()2lg43fxxx=−+在2x=处无定义，故D错误，故选：AC13.23314.7n−+15.3【详解】如图，延长AD到

点P，使ADDP=，QD是线段BC的中点，四边形ABPC是平行四边形，120ACP=o在ABC中，222122cos60BCABACABAC==+−o22212BCABACABAC==+，当且仅当23ABAC==等号成立在A

CP△中，2222cos120APACABACAB=+−o22ACABACAB=++212236APACAB=，即6AP，3AB故答案为316.49【详解】aQ是2b−与3b−的等差中项，223abb=−

−，可得21ab+=，当0ab时，402abab+，当0ab时，402abab+，所以要使42abab+有最大值，则0ab，不妨设0a，0b（0a，0b时，范围一样），则()4411

122224abababababaa==++++11552422422ababbaba=+++145914==+当22abba=时，等号成立，即42abab+的最大值为49，故答案为4917.【详解】（1）

由条件得：102Axx=−……1分..1..1Bxxaxa=+−或……………………..2分若AB=，则必须满足121100aaa+−−………………4分所以，a的取值范围为：11a………………..5分（2）易得：:2px或1

0x−…………….6分pQ是q的充分不必要条件..2..10xxx−或是..1..1Bxxaxa=+−或的真子集，…………7分则121100aaa+−−，解得：01a……

………………….9分a的取值范围为：01a…………………10分18.（1）由正弦定理可得，cos2cos2sinsincossinACCABB−−=………….2分则sincos2sincos2cossin

cossinBABCBCBA−=−即()sincoscossin2sincoscossinABABBCBC+=+则()()sin2sinABBC+=+，……………………….4分所以sin2sinCA=，因为sin0A，所

以sin2sinCA=………………………6分（2）由sin2sinCA=，可得2ca=，………………..8分由余弦定理222cos2acbBac+−=，即22242142aaa+−=，解得223a=，………

…………….10分所以21233sinsin2323ABCSacBaB====△……………………12分19.【详解】（1）()()()()11coscos3sinsin222fxabxxxx=−=++−rr()()()21cos3si

ncos2xxx=+−()()1cos231sin2222xx+=+−()()13cos2sin222xx=+()()sincos2cossin266xx=+sin26x=+…

….6分22T===，1=……………………….8分（2）0,3x时，52666x+，1sin2126x+，()112fx()fx在0,3x的值域为1

,12……………………..12分20.【详解】（1）因为A公司生产t万件防护服还需投入成本()20850xt++，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供x（万元）的专项补贴，所以，A公司生产防护服的利润1212

80620850644yxkxkxx=+−−++−++3601807204kkxx=−−−+……………………….4分（2）为使A公司不产生亏损，只需利润360180

72004kykxx=−−−+在0,10x上恒成立；即()()72041802xxkx+++在0,10x上恒成立；……………..6分因为()()272047488022xxxxxx++++=++()()()2722021212722022xxxxx++++==+++++令2

tx=+，因为0,10x，所以2,12t记()12720gttt=++任取12212tt则()()1212121212720720gtgttttt−=++−++()()()2112121212121277t

ttttttttt−=−+=−−因为120tt−，124144tt，所以12121234tt=，即121270tt−所以()12121270tttt−−，即()()12gtgt所以函数()12720gttt=++在2

,12t上单调递增；……….10分因此()()max12105gtg==，即()()72042xxx+++的最大值为105；所以只需180105k，即0.58k……………….12分21.【详解】（1）因为()2123sincos2sin222xxxfx=+−cos3sin2sin2

,26xxx=+=+−，即()fx的值域为2,2−；………….2分所以A点纵坐标为2Ay=又ABC△为等腰直角三角形，所以24ABCy==，因此最小正周期为8T=；所以24T==…………………….4分（2）由（1）知()2sin46fxx=+

，因为()85f=，所以4sin465+=，又84,33−，所以,4622+−因此23cos1sin46465+=−+=………………6分所以()()12sin464ffx+==

++…………….8分（3）由题意，可得()()22sin12sin2623gxxx=++=+，若()0,2x，则225,2333x+，所以())22sin2,323gxx=+−，…

..9分令())2,3tgx=−，则()()2412gxagx+=−可化为()2412tat+=−即2122att=++，因为函数2122ytt=++是开口向上，对称轴为1t=−的二次函数

所以2,1t−−时，函数2122ytt=++单调递减；()1,3t−时，函数2122ytt=++单调递增，所以()2min111222y=−−+=−.又当2t=−时12y=；当3t=时，174332322y+=++=所以

2117432,222ytt+=++−；………………..11分因为存在()0,2x，使()()2412gxagx+=−成立所以存在)2,3t−使2122att=++成立因此只需1743,22a

+−……………………….12分22.解（1）()fx的定义域为()1,−+()()222122111axaxafxxxx−−−−+=−==+++…………..2分当212a−−时，即0a时，()0fx在区间()1,−+上恒成立，()

fx在区间()1,−+上单调递减；............3分当212a−−，即0a时，当()0fx，得212ax−−时，令()0fx，得22ax−()fx在区间21,2a−−

上单调递增，在区间2,2a−+上单调递减…………..5分综上所述，当0a时，()fx在区间()1,−+上单调递减；当0a时，()fx在区间21,2a−−上单调递增，在区间2,2a−

+上单调递减……6分（2）令()()()()1ln121xxgxfxeaxxe=−−=+−+−()()00gxg=成立的一个充分条件是()201xagxex=−++即()()21xaex−+………………….8分设()()()21xhxex=−+()()()2

221xxxhxxeexe=−+=−−当0x时，1xe，所以()()210xxhxexe=−−故()hx最大值为()01h=，所以1a………………………………..10分当1a时，取()minln2,ln2ma=−，在区间()0,m上，2xmeea−且2xe所以2x

ea−且20xe−所以()()212xxexea−+−所以()201xagxex=−++所以在区间()0,m上，()gx单调递减，()()0gxg，不符合题意，舍去综上：1a……………………12分