【文档说明】《宁夏中考真题数学》2022年宁夏回族自治区中考数学真题试（解析版）.docx，共(29)页，1.150 MB，由envi的店铺上传

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2022年宁夏中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）是无理数A.1个B.2个C.3个D

.4个【答案】B【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】()1打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；()2长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；()3掷一枚质地均匀的硬币，正

面朝上，是随机事件，不合题意；()4是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键．2.如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A.平

移B.轴对称C.旋转D.位似【答案】D【解析】【分析】根据位似的定义，即可解决问题．【详解】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．故选：D．【点睛】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．3.下

列运算正确的是（）A.220−−=B.826−=C.3362xxx+=D.326()xx−=【答案】D【解析】【分析】直接利用有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及幂的乘方相关运算法则进行计算，并进行一一判断即可得出答案．【详解】A.2

24−−=−，故此选项不合题意；B.822−=，故此选项不合题意；C.3332xxx+=，故此选项不合题意；D.326()xx−=，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.某学习小组做摸球试验，

在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（）A.12B.9C.8D.6【答案】A【解析】【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．【详解】摸到红球的频率为

350.6=，估计袋中红球的个数是200.612(=个)，故选：A．【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．5.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则abab+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得0a

，0b，据此化简求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得0a，0b，∴110abababab+=+=−+=−，故选：C．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到0a，0b是解题的关键．6.受国际油价影

响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A.26.2(1)8.9x+=B.28

.9(1)6.2x+=C.26.2(1)8.9x+=D.26.2(1)6.2(1)8.9xx+++=【答案】A【解析】【分析】设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据三月底和五月底92号汽油价格，得出关于x的一元二次方程即可．【详解】解：依题意，得26.2(1

)8.9x+=．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题的知识，找准数量关系，正确列出一元二次方程式解题关键．7.在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，

从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻0RRRR=+总总（）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A.反比例函数B.

正比例函数C.二次函数D.以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得kVIk=，即可得到答案．【详解】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设(VRkk=总为常数)，由电流I与R总是反比例

关系，设•IRk=总(k为常数)，VkIk=，kVIk=（kk为常数)，I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念．8.把量角器和含

30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即2OCcm=，120BOF=）．则阴影部分的面积为（）A.22233cm−

B.22833cm−C.28833cm−D.281633cm−【答案】C【解析】【分析】先求出∠COF，进而求出OE＝OF＝4cm，再求出OB，进而求出BE

，最后用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案．【详解】在RtOCF中，18060COFBOF=−=，∴90OFCCOF=−30=，2cmOC=，24cmOFOC==，连接OE，则4cmOEOF==，∵外圆弧与斜边相切

，∴∠BEO＝90°，在RtBOE△中，30B=，60DOE=，28cmOBOE==，根据勾股定理得，2243BEOBOE=−=，22160418843483cm2360233BOEDOESSSBEOE=−=−=−=−阴影扇形，故选：

C．【点睛】此题主要考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积公式和扇形的面积公式，求出圆的半径是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.分解因式：32aab−=______【答

案】()()+aabab−．【解析】【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解．【分析】()()()3222=+aabaabaabab−=−−．10.如图，AC，BD相交于点O，OBOD=，要使AOB≌COD△，添加一个条件是______．（只写一个）【答案】OAOC=（答案不唯一）

【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：OBOD=，AOBCOD=，OAOC=，∴AOB≌COD△（SAS），要使AOB≌COD△，添加一个条件是OAOC=，故答案为：OAOC=（

答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11.喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：1921《》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方

式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______．【答案】14【解析】【分析】画树状图，

共有16种可能的结果，其中两人恰好抽到同一部的结果由4种，再由概率公式求解即可．【详解】把写有1921《》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，甲、乙两人恰好抽

到同一部的概率为41164=，故答案为：14．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．12.如图，在O中，半径OC垂直弦AB于点D，若1

0OB=，16AB=，则cosB=______．【答案】45##0.8【解析】【分析】由垂径定理可知182BDAB==，然后在RtOBD△中根据余弦的概念计算cosB的值即可．【详解】解：∵半径OC垂直弦AB于点D，∴182BDAB

==，∴84cos105BDBBO===．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了垂径定理和余弦的知识，熟练掌握余弦的概念是解题的关键．13.如图，点B的坐标是（0，3），将OAB沿x轴向右平移至CDE△，点B的对应点E恰好落在直线23yx=−上，则点A移动的距离

是______．【答案】3【解析】【分析】将y＝3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3，3），进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，根据平移的性质即可得出点A与其对应点间的距离．【详解

】解：当233yx=−=时，3x=，点E的坐标为()3,3，OAB沿x轴向右平移3个单位得到CDE△，点A与其对应点间的距离为3，即点A移动的距离是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y＝3代入一次函数解析式中求

出点E的横坐标是解题的关键．14.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱

．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为______．【答案】8374yxyx=−=+【解析】【分析】设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．【详解】解：设有x人，买此物的钱数为y，由题意得：8374yxyx=−=+

，故答案：8374yxyx=−=+．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15.如图，直线ab∥，AOB的边OB在直线b上，55AOB=，将AOB绕点

O顺时针旋转75至11AOB，边1AO交直线a于点C，则1=______．【答案】50【解析】【分析】先根据旋转的性质得到1175BOBAOA==∠∠，再由平角的定义求出1AOD的度数，即可利用平行线的性质得到答案．【详解】解：将AOB

绕点O顺时针旋转75至11AOB，∴1175BOBAOA==∠∠，∵∠AOB=55°，∴1118050AODAOBAOA=−−=∠∠∠，ab∥，1150AOD==，故答案为：50．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行

线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等和旋转的性质是解题的关键．16.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°

12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______米（精确到1米）．（参考数据：sin4612'0.72，cos4612'0.69，tan4612'1.04）【答案】1

614【解析】【分析】首先利用勾股定理求出OB的长，设DE＝CE＝x米，则AF＝（50+x）米，DF＝（x﹣14）米，利用tan46°12′5014AFxDFx+===−1.04，即可解决问题．【详解】解：在RtAOB中，由勾

股定理得，2222501448OBABOA=−=−=（米），482AFOEOBBCCECE==++=++，45CDE=，90DEC=，∴△CDE是等腰直角三角形，DECE=，设DECEx==米，则()50AFx=+米，()14DFx=−米，4612'ADE=．∴50tan4612

'1.0414AFxDFx+===−，解得1614x，1614CE=米，故答案：1614．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，用x的代数式表示AF和DF的长是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，是边长为1的小正方形组成的88方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使为点A、B的坐标分别为()2,1和()1,3−．（1）画出该平面直角坐标系xOy；（2）画

出线段AB关于原点O成中心对称的线段11AB；（3）画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据其中一个点的坐标，即可确定原点位置；（2）根据中心对称的性质，即可画出线段A1B1；

（3）根据平行四边形的判定即可画出图形．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，线段11AB即为所求；【小问3详解】解：如图，平行四边形AOBD即为所求(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，平行四边形的判定，中心对称

的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．18.解不等式组：()425312xxxx−−+＞．【答案】不等式组的解集是11x−【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的

解集即可．【详解】解：()425312xxxx−−+①＞②，解不等式①得：1x，解不等式②得：1x−，∴不等式组的解集是11x−．【点睛】本题主要考查了解不等式组，准确求出两个不等式的解集，是解题的关键．19.下面是某分式化简过

程，请认真阅读并完成任务．212422xxxx−−+−2222442xxxxx−−=−−−第一步22242xxxx−−−=−第二步()()22222xxx−−=+−第三步12x=−

+第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第______步是通分，通分依据是______．②第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．的的【答案】任务一：①一，分式的性质；②二，去括号没有变号；任务二：12x+【解析】【分析】任务一：①根

据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案；任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．故答案为：①一，分式

的性质；②二，去括号没有变号．任务二：212422xxxx−−+−2222442xxxxx−−=−−−22242xxxx−+−=−()()22222xxx−=+−12x=+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．

20.某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？【答案】（1）篮球的单价

为110元，排球的单价为80元（2）最多购买6个篮球【解析】【分析】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买

篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小问1详解】设排球的单价为x元，则篮球的单价为()30x+元，根据题意得：33024030xx=+，解得：80x=，经检验，80x=是原分式方程的解，且符合题意，30110x+=．篮球的单价为110元，排球的单

价为80元．【小问2详解】设购买篮球y个，则购买排球()20y−个，依题意得：()11080201800yy+−，解得263y，即y的最大值为6，最多购买6个篮球．【点睛】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用

，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式．21.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，ABBC=，ADDC⊥于点D．（1）用尺规作ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图

痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可；（2）由角平分线的定义和平行线的性质求出CBEBEC=，可得BCEC=，求出ABE

C=，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．【小问1详解】解：如图所示．【小问2详解】证明：BE是ABC的角平分线，ABECBE=，∵AB∥CD，ABEBEC=，CBEBEC=，BCEC

=，ABBC=，ABEC=，四边形ABCE为平行四边形，ABBC=，平行四边形ABCE为菱形．【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握尺规作角平

分线的步骤以及菱形的判定定理是解答本题的关键．22.宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6

，3.8，3.9乙品种：如图所示平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：=a______，b=______；（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．【答

案】（1）3.2，3.5（2）乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数是180棵（3）乙品种更好，产量稳定【解析】【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出；（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．【小问1详解

】解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.23.22a+==3.2，乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b=3.5

，故答案为：3.2，3.5．【小问2详解】300610=180（棵）；答：乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的有180棵【小问3详解】∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，∴乙品种更好，产量稳定．【点睛】本题考查折线统计图，中

位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．23.如图，以线段AB为直径作O，交射线AC于点C，AD平分CAB交O于点D，过点D作直线DEAC⊥于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．（1）求证：直

线DE是O的切线；（2）求证：ABAM=；（3）若1ME=，30F=，求BF的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2BF=【解析】【分析】（1）连接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC证明ODAC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可证明直线

DE是⊙O的切线；（2）由线段AB是⊙O的直径证明∠ADB＝90°，再根据等角的余角相等证明∠M＝∠ABM，则AB＝AM；（3）由∠AEF＝90°，∠F＝30°证明∠BAM＝60°，则△ABM是等边三角形，所以∠M＝60°，则∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，再证明∠B

DF＝∠F，得BF＝BD＝2．【小问1详解】证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴ODAC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD

，∴直线DE是⊙O的切线．【小问2详解】证明：线段AB是O的直径，90ADB=，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90，∴∠M＋∠DAM＝90，∠ABM＋∠DAB＝90，∵∠DAM＝∠DAB

，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．【小问3详解】解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝

2．【点睛】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24.2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运

动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为()4,12，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度3:4i=（即34CED

E=）．求：（1）点A的坐标；（2）该抛物线的函数表达式；（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．（精确到0.1米）（参考数据：31.73）【答案】（1）()0,4A（2）21(4)122yx=−−+（3）OC的长约为7.2米【解析

】【分析】（1）由抛物线的图象可直接得出结论；（2）由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，将点A的坐标代入即可得出结论；（3）根据勾股定理可得出CE和DE的长，进而得出点D的坐标，由OC的长为点D的横坐标减去DE的长可得出结论．【小问1详解】解：∵4OA=，且点A在y轴正半

轴，∴()0,4A．【小问2详解】∵抛物线最高点B的坐标为()4,12，∴设抛物线的解析式为：2(4)12yax=−+，∵()0,4A，∴2(04)124a−+=，解得12a=−．∴抛物线的解析式为：21(4)122yx=−−+．【小问3详解】在RtCDE△中，34CEDE=，2.

5CD=，设CE＝3x，DE＝4x，∴222CEDECD+=，即()()222342.5xx+=，解得x＝0.5，∴1.5CE=，2DE=．点D的纵坐标为1.5−，令21(4)121.52x−−+=−

，解得，4339.19x=+或4331.19(x=−−不合题意，舍去)，∴()9.19,1.5D−．∴()9.1927.197.2OCm=−=．∴OC的长约为7.2米．【点睛】本题主要考查二次函

数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线上点的坐标特点、解一元二次方程等相关内容，得出点D的坐标是解题关键．25.如图，一次函数()0ykxbk=+的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数(0,0)mymxx=的图象相交于点A，1OB=，tan2OB

C=，BC：1CA=：2．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．当BDE面积最大时，求点D的坐标．【答案】（1）12(0)yxx=（2）点

D的坐标为11,2−【解析】【分析】（1）过点A作AFx⊥轴于点F，先证ACF∽BCO，根据对应边成比例得12BCOBOCACAFCF===，结合已知条件推出22OCOB==，2AF=，4CF=，24

6OFOCCF=+=+=，可得()6,2A，代入反比例函数解析式求出m值即可；（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为112yx=−，设点D的横坐标为t，则1,12Dtt−，12,Ett，用含t的代数式

表示出ED，进而利用三角形面积公式得到关于t的一元二次函数，化成顶点式，即可求出最值．【小问1详解】解：如图，过点A作AFx⊥轴于点F，∴90AFCBOC==，又∵ACFBCO=，ACF△∽BCO，∴12BCOBOCACAFCF===，

∵1OB=，tan2OBC=，22OCOB==，2AF=，4CF=，246OFOCCF=+=+=，()6,2A．点A在反比例函数(0,0)mymxx=图象上，2612m==．反比例函数的表达式为：12(0)yxx=．【小问2详解】解：由题意可知(

)0,1B−，设直线AB的解析式为ykxb=+，将()6,2A，()0,1B−代入ykxb=+，得261kbb=+−=，解得121kb==−，直线AB的解析式为：112yx=−．的设点D的横坐标为t，则1,12Dtt−，12,Ett，12112ED

tt=−+，BDE的面积为：()11210122ttt−−+211642tt=−++2125(1)44t=−−+．104−，1t=时，BDE面积取最大值，最大值为254，将1x=代入112yx=−，得11122y=−=−∴点D的

坐标为11,2−．【点睛】本题属于一次函数、反比例函数以及二次函数的综合题，考查待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数解直角三角形，以及二次函数的最值等，解第一问的关键是求出点A的坐标，解第二问的关键是求出BDE面积的函数表达式．26.综合与实践知

识再现如图1，RtABC中，90ACB=，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为1S、2S、3S．当136S=，3100S=时，2S=______．问题探究如图，RtABC中，90ACB=．（1）如

图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为1S、2S、3S，则1S、2S、3S之间的数量关系是______．（2）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为4S、5S、6S，试猜想4S、5S、6S之

间的数量关系，并说明理由．实践应用（1）如图4，将图3中的BCD绕点B逆时针旋转一定角度至BGH，ACE绕点A顺时针旋转一定角度至AMN，GH、MN相交于点P．求证：PHNPMFGSS=四边形；（2）如图5，分别以图3中RtABC的边

BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为1V、2V、3V．若4AB=，柱体的高8h=，直接写出12VV+的值．【答案】知识再现64；问题探究：（1）1

23SSS+=；（2）456SSS+=；理由见解析；实践应用：（1）见解析；（2）1216VV+=．【解析】【分析】知识再现：利用勾股定理和正方形的面积公式可求解；问题探究：(1)利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解；(2)过点D作DG⊥BC交于G，分别求出2434S

BC=，2534SAC=，2634SAB=，由勾股定理可得222333444BCACAB+=，即可求S4+S5=S6；实践应用：(1)设AB=c，BC=a，AC=b，则HN=a+b-c，FG=c-a，M

F=c-b，可证明△HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，则23()4PMNSabc=+−△，3()()2PMFGScacb=−−四边形，再由222cab=+，可证明PMNPMFGSS=四边形△．(2)设AB=c，BC=a，AC=b，以AB为直径的圆的面积为S3、以BC为直径的圆的面积为

S1、以AC为直径的圆的面积为S2，可得S1+S2=S3，又由1211311()22VVSShSh+=+=，即可求1216VV+=．【详解】知识再现：解：RtABCQV中，90ACB=，222ABACBC=+，123SSS+=，136S=，3100S=，264S=，故答案为：64

；问题探究：()1解：RtABCQV中，90ACB=，222ABACBC=+，222111222ABACBC=+，123SSS+=，故答案为：123SSS+=；()2解：RtABCQV中，90ACB=，222ABACBC=+，过点D作DGBC⊥交于G，等边三角形BCD中，C

DBC=，12CGBC=，32DGBC=，24133224SBCBCBC==，同理可得2534SAC=，2634SAB=，222333444ABACBC=+，456SSS+=；实践应用：()1证明：

设ABc=，BCa=，ACb=，HNabc=+−，FGca=−，MFcb=−，HGB是等边三角形，ABF是等边三角形，//HGAF，//MNBF，60HPN=，HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，23()4PMNSabc

=+−，()()32PMFGScacb=−−四边形，ABC是直角三角形，222cab=+，()()()()222223333()2224422abcabcabbcaccabbcaccacb+−=+++−−=+−−=−−，在PMNPMFGSS=四边形；()2解：设ABc=，BCa=，AC

b=，以AB为直径的圆的面积为3S、以BC为直径的圆的面积为1S、以AC为直径的圆的面积为2S，ABC是直角三角形，222cab=+，222444cab=+，123SSS+=，2212VSh=，1112VSh=

，3312VSh=，()2112331122VVSShShV+=+==，4AB=Q，8h=，3311481622VSh===，1216VV+=．【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握直角三角形的勾股定理，等边三角形的性质，圆的性质，圆柱的体积，平行线的性质是解题的关键．获得更

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