【文档说明】2021届高考高三数学三轮复习模拟考试卷（八）.docx，共(16)页，1.470 MB，由管理员店铺上传

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高三模拟考试卷（八）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知全集为R，集合1{|()1}2xAx=„，2{|680}Bxxx=−+„，则()(RAB=ð)A．{|0}xx„B．{|24}xx剟C．{|02xx„或4}x

D．{|02xx„或4}x…2．（5分）已知复数z满足方程(ziiiz+=为虚数单位），则(z=)A．1122i+B．1122i−C．1122i−+D．1122i−−3．（5分）函数()xxeefxx

−+=的图象大致为()A．B．C．D．4（5分）设双曲线22221(,0)xyabab−=的两条渐近线的倾斜角分别为，，若2=，则该双曲线的离心率为()A．233B．2C．3D．25．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F

分别是BC，CD的中点，已知5AE=，2AF=，则(ACBD=)A．6−B．4−C．10−D．7−6.（5分）已知变量x，y之间的一组数据如表：x12345y3.47.59.113.8m若y关于x的线性回归方程为31yx=+，则m的值为()A．16B．

16.2C．16.4D．16.67（5分）设有两个命题p：不等式14xxeae+的解集为R；q：函数()(73)xfxa=−−在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是()A．12a„B．723a„C．723a

„D．12a„8．（5分）已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，()()fxfx=−，当0x时，()2fxx，则关于x的不等式(2)()44fxfxx−−−的解集为()A．(−，1)(1−，)+B．(

1,)−+C．(,1)−D．(1,1)−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）下列命题为真命题的是(

)A．若ab，则122ab−B．若0ab，则1lgalgbC．若0a，0b，则2ababab+…D．若ab，则22acbc10．（5分）已知函数2()2cos3sin2(0)fxxx=+，若()fx的最小正周期为，则下列说法正确的有()A．()fx图象的对称中心为(,0

)()122kkZ−+B．函数()2yfx=−在[0，]上有且只有两个零点C．()fx的单调递增区间为[,]()36kkkZ−++D．将函数2sin21yx=+的图象向左平移12个单位长度，可得到()fx的图

象11．（5分）已知椭圆22:143xyC+=的左、右焦点分别为F、E，直线(11)xmm=−与椭圆相交于点A、B，则()A．椭圆C的离心率为32B．存在m，使FAB为直角三角形C．存在m，使FAB的周长最大D．当0m=时，四边形FBEA面积最大12．（5分）大衍数列来源于《乾坤

谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．如图示，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，此数列

记为{}na，其前n项的和记为nS，则()A．20200a=B．29420a=C．191200S=D．304720S=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）将标号为1，2，3，4，

5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有种．14．（5分）已知直线l与直线20xy−+=平行，且与曲线21ylnxx=−+相切，则直线l的方程是．15．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学

中的研究比西方早一千多年，书中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑ABCD的四个直角三角形中，BD是RtBAD和RtBCD的斜边，且所有直角三角形斜边长分别为5AD=，13BC=，14BD=，它的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积为．16．（

5分）在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为R，圆心角为2的扇形木块锯成横截面为梯形的木块．甲同学在扇形木块OAB的弧AB上任取一点D，作扇形的内接梯形OCDB，使点C在OA上，则他能锯出来梯形木块OCDB面积的最大值为．四、解答

题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①sinsinsinsinBAcBCab−=−+；②2coscoscosbAaCcA=+；③sin3cos0aBbA−=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．在ABC中

，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若_____．（1）求角A；（2）已知5a=，7bc+=，求ABC的面积．18．（12分）已知数列{}na的前n项和238nSnn=+，{}nb是等差数列，且1nnnabb+=+．（Ⅰ）求数列{}nb的通项公式；

（Ⅱ）令1(1)(2)nnnnnab++=+ð，求数列{}nð的前n项和nT．19．（12分）如图，三棱锥PABC−中，点E，F分别是AB，PB的中点，点G是BCE的重心．（1）证明：//GF平面PAC；

（2）若平面PAB⊥平面ABC，PAPB=，PAPB⊥，ACBC⊥，2ABBC=，求平面EFG与平面PFG所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能

自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成[3，5)，[5，7)[7，9)，[9，11)，[11，13)，[13，

15)，[15，17)，[17，19)，[19，21]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．（1）求图中a的值；（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布

2(,)N，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取3.64=，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间[4.88，15.8]范围内的人数；（3）现从该企业员工中随机抽

取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为()PXk=，其中0k=，1，2，，20，当()PXk=最大时，求k的值．参考数据：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()0.6827P−+

„，(22)0.9545P−+„，(33)0.9973P−+„．21．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，焦距为2，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，F分别为椭

圆C的左顶点、右焦点，过点F的直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线:3lx=交于点M，N，求证：直线FM和直线FN的斜率之积为定值．22.（12分）已知()xafxeax+=+，()(1)(1)gxxlnx=++．（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()()()Fxfxgx

=−在定义域上单调递增，求实数a的取值范围．高三模拟考试卷（八）答案1．解：011()1()22x=„，0x…，{|0}Axx=…；又2680(2)(4)0xxxx−+−−剟，24x剟．{|2

4}Bxx=剟，{|2RBxx=ð或4}x，{|02RABxx=„ð或4}x，故选：C．2．解：由ziiz+=，得zizi+=，(1)111(1)(1)222iiiiiziii−−+−====−−−+．则1122zi=+．故选：

A．3．解：根据题意，函数()xxeefxx−+=，其定义域为{|0}xx，有()()xxeefxfxx−+−==−−，则()fx为奇函数，排除AB，又由x→+时，()fx→+，排除D，故选：C．4解：如图，由题意可得，+=，2=，3=，即3=，则tan33ba==

，223ba=，则2223caa−=，可得2ca=．该双曲线的离心率为2．故选：D．5．解：设,ADaABb==，则11,22AFabAEab=+=+，两式相加、相减得：2()3abAFAE+=+，2

()abAFAE−=−，4()()()()3ACBDababAFAEAFAE=+−=+−2244()(3)433AFAE=−=−=−．故选：B．6.解：由题意可知：1234535x++++==，3.47.59.113.833.855m

my+++++==，样本中心33.8(3,)5m+，代入回归直线方程可得33.83315m+=+．解得16.2m=．故选：B．7解：112144xxxxeeee+=…，若命题p：不等式14xxeae+的解集为R成立，则1a，若命题q

：函数()(73)xfxa=−−在R上是减函数成立，则731a−，解得：2a，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则12aa…或12aa…，解得：12a„，故选：A．8．解：()()fxfx=−，定义域是R，()fx是偶函数，当0x时，()2fx

x，故0x时，()20fxx−，即2(())0fxx−，令2()()gxfxx=−，故0x时，()0gx，故()gx在(0,)+递增，而22()()()()()gxfxxfxxgx−=−−−=−=，故()gx是偶函数，故()gx在(,0)−递减，由(2)()44fxfx

x−−−，得：22(2)(2)()fxxfxx−−−−，故(2)()gxgx−，故|2|||xx−，解得：1x，故选：C．9．解：对于A，因为ab，所以0ab−，01222ab−，故A

正确；对于B，当1a=，110b=时，0lgalgb=，故B不正确；对于C，因为0a，0b，所以2abab+…，所以222ababababab=+…，故C正确；对于D，当0c=时，不成立，故选：AC．10．

解：2()2cos3sin2cos23sin212sin(2)16fxxxxxx=+=++=++，因为22T==，所以1=，所以()2sin(2)16fxx=++，令2()6xkkZ+=，得()122kxkZ=−+，则()fx图象的对称中心为(,1)(

)122kkZ−+，故A错误．由()20fx−=，可得1sin(2)62x+=，则2266xk+=+或522()66xkkZ+=+，即xk=或()3xkkZ=+．所以函数()2

0fx−=在[0，]上有三个零点0，3，，故B错误．令222()262kxkkZ+++剟，得()36kxkkZ−++剟，所以()fx的单调递增区间为[,]()36kkkZ−++，故C正确．

将2sin21yx=+的图象向左平移12个单位长度后，得到曲线2sin[2()]12sin(2)1126yxx=++=++，故D正确．故选：CD．11．解：如图所示：对于A，由椭圆方程可得，2a=，3b=，则221cab

=−=，椭圆C的离心率为12e=，故A错误；对于B，当0m=时，可以得出3AFE=，若取1m=时，得3tan1tan44AFE==，根据椭圆的对称性，存在m使FAB为直角三角形，故B正确；对于C，由椭圆的定义得，FAB的周长||||||ABAFBF=

++||(2||)(2||)4||||||ABaAEaBEaABAEBE=+−+−=+−−，||||||AEBEAB+…，||||||0ABAEBE−−„，当AB过点E时取等号，||||||4||||||4ABAFBFaABAEBEa++=+−−„，即直线xm=过椭圆的右焦点E时，FAB

的周长最大，此时直线AB的方程为1xmc===，但是11m−，不存在m，使FAB的周长最大，故C错误；对于D，||FE一定，根据椭圆的对称性可知，当0m=时，||AB最大，四边形FBEA面积最大，故D正确．故选：BD．12．解：根

据题意：当n为奇数时，21(1)2nan=−，当n为偶数时，212nan=，所以()()221(1)212nnnann−=为奇数为偶数，对于A：当20n=时，2201202002a==，故A正确；对于B：当29n=时，2

291(291)4202a=−=，故B正确；对于C：当第n项为奇数时，22222211111(1)(21)(1)(1)(23)(11)(2)(1)(12..)2222226212nnnnnnnnnSnn++

−++=−+++−=+++−=−=；所以19(191)(191)(2193)123012S−++==，故C错误；对于D：当第n项为偶数时，222111(2)(21)(11)222212nnnnSn+−=−+++

=，所以3030(302)(2301)472012S+−==，故D正确．故选：ABD．13．解：根据题意，分2步分析：先将标号为1，2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有246C=种情

况，所以不同的方法共有3618=种，故答案为：18．14．解：由21ylnxx=−+，得212yxx=+，令2121yxx=+=，解得2x=或1x=−（舍去），切点的坐标为(2,2)ln．故直线l的方程为22ylnx−=−，即220xyln−+−=

．故答案为：220xyln−+−=．15．解：由已知，BD是RtBAD和RtBCD的斜边，取BD中点O，连接OC，OA，则OCOAOBOD===，O为鳖臑ABCD的外接球的球心，且半径11422RBD==，球O的体积为3414714()323V==．故答案

为：7143．16．解：设DOBx=，则cosCDRx=，sinOCRx=，(cos)sin2OCDBRRxRxS+=，欲求OCDBS的最大值，先求(1cos)sinxx+的最大值(0)2x，令()(1cos)sinfxxx=+，求导得2()cos

(1cos)sin(sin)2coscos1fxxxxxxx=++−=+−，当1cos2x=或cos1x=−（舍)时，()0fx=，此时，3x=，当(0,)3x时，()0fx，当(3x，)2时，(

)0fx，故3x=时，()fx有最大值为334，此时梯形OCDB面积取得的最大值为2338R，故答案为：2338R．17．解：（1）选①sinsinsinsinBAcBCab−=−+，由正弦定理得，bacbcab−=−+，整理得，222bcabc+−=，由余弦定理得，2221c

os22bcaAbc+−==，因为A为三角形内角，故3A=；选②2coscoscosbAaCcA=+，由正弦定理得，2sincossincossincossin()sinBAACCAACB=+=+=，因为sin0B，所以1cos2A=，由A为三角形内角得，3A=；选③sin3cos0aBbA

−=，由正弦定理得，sinsin3sincos0ABBA−=，因为sin0B，所以sin3sin0BB−=，即tan3B=，由A为三角形内角得，3A=；（2）因为5a=，7bc+=，因为222bcabc+−=，所以2()225bcbcbc+−−=，从而8bc=，ABC的面积113si

n823222SbcA===．18．解：（Ⅰ）238nSnn=+，2n…时，165nnnaSSn−=−=+，1n=时，1111aS==，65nan=+；1nnnabb+=+，11nnnabb−−=+，111nnnnaabb−+−−=−．26d=，3d=，112abb=+，1112

3b=+，14b=，43(1)31nbnn=+−=+；（Ⅱ）11(1)(66)(66)(66)6(1)(66)6(66)(23)(66)(23)(66)6(1)2(2)(33)(33)3(1)333nnnnnnnnnnn

nnnnnnnnnannnnnnnnnbnnn+++++++++++========+++++ð，26[2232(1)2]nnTn=++++①，23126[22322(1)2]nnnTnn+=+++++②，①−②可得2316[2222

2(1)2]nnnTn+−=++++−+12(12)1266(1)212nnn+−=+−+−12(6)232nnnn++=−=−，232nnTn+=．19．解：（1）证明：延长EG交BC于点D，点D为BC的中点，D，E分别是棱BC，AB的中点，DE是AB

C的中位线，//DEAC，又DE不在平面PAC内，AC在平面PAC内，//DE平面PAC，同理可证//EF平面PAC，又DEEFE=，DE在平面DEF内，EF在平面DEF内，平面//DEF平面PAC，GF在平面DEF内，//GF平面PAC；（2）连接P

E，因为PAPB=，E是AB的中点，所以PEAB⊥，又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB平面ABCAB=，PE在平面PAB内，PE⊥平面ABC，以E为坐标原点，以,EBEP所在直线分别为y轴，z轴，以与

,EBEP垂直的方向为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz−，设1EB=，则1131(0,0,0),(0,0,1),(0,,),(,,0)2262EPFG，113111(0,,),(,0,),(0,,)226222FEFGFP=−−=−=−，设平面EFG的一个法向量为(,,)mxyz=

，则030mFEyzmFGxz=+==−=，则可取(3,1,1)m=−，设平面PFG的一个法向量为(,,)nabc=，则300nFGacnFPbc=−==−=，则可取(3,1,1)n=，设平面EFG与平面PFG所成的锐二面角的大小为，则3cos|cos,||||

|||5mnmnmn===，平面EFG与平面PFG所成的锐二面角的余弦值为35．20．（解：（1）由0.0220.0320.0520.0520.15220.0520.0420.0121a++++++++=，解得0.1a=，（2）40.0460.0480.1

100.1120.3140.2160.1180.08200.0212.16=++++++++=0.95450.6827(4.8815.8)(2)0.81862PZP+=−+==剟剟，1000000.8186

81860=，估计这些员中日健步步数Z位于区间[4.88，15.8]范围内的人数约为81860人．（2）设从该企业中随机抽取20人日健步步数在13千步至15千步内的员工有X人，则~(20,0.2)XB，2020()0.20.8kkkPXkC−==，0k=，1，2，，20

，记20201121200208()21()(1)02084kkkkkkCPXkkfkPXkCk−−−−=−====−，当()1fk时，4.2k，则(1)()PXkPXk=−=当()1fk

时，4.2k，则(1)()PXkPXk=−=，所以当4k=时，()PXk=最大．21．解：（1）设椭圆的方程为22221(0)xyabab+=，焦距为2c，由题意可得22c=，3ac+=，解得2a=，1c=，则223bac=−=，所以椭圆的方程为22143xy+

=；（2）证明：由（1）可得(2,0)A−，(1,0)F，设直线PQ的方程为1xmy=+，1(Px，1)y，2(Qx，2)y，联立2213412xmyxy=++=，消去x，可得22(43)690mymy++−=，则122643myym+=−+，1229

43yym=−+，由题意可设(3,)MMy，(3,)NNy，由11322Myyx=++，可得11115523Myyyxmy==++，同理可得2253Nyymy=+，所以直线FM和直线FN的斜率之积为12120025131314(3)(3)NMFM

FNyyyykkmymy−−==−−++21222222121222925()2511125925925349643()944918273643616()3()93434yymmmyymyymmmmmmm−−+====−=−−+++−−+++−+++，所以直线FM

和直线FN的斜率之积为定值2516−．22.解：（1）()xafxea+=+，xR．()fx在R上单调递增．当0a…，()0fx，()fx在(,)−+上单调递增；当0a时，()0()fxxalna==−+−，()0()fxxa

lna−+−，()0()fxxalna−+−，()fx在(−，())alna−+−上单调递减，在(()alna−+−，)+上单调递增．（2）()(1)(1)xaFxeaxxlnx+=+−++定义域是(1,)−+，函数()Fx在定义域上单调递增的充要条件是()0(1)Fx

x−…恒成立，()(1)10(1)xaFxealnxx+=+−+−−…恒成立，(0)10aFea=+−…，令()1xtxex=+−，则()10xtxe=+，()tx在R单调递增，(0)0t=，1a

eat+−=（a）0…，0a…，当0a…时，记()()GxFx=，1()()1xaGxehxx+=−=+，1x−，21()0(1)xahxex+=++，所以()Gx在(1,)−+上单调递增，因为1x→−时，()Gx→−，当x→+时，(

)Gx→+，所以存在唯一的0x，使得0001()01xaGxex+=−=+，事实上，取111axe=−+，1001aae厔，110x−„，111,1xaaaeeex+=+„，11()(1)0aGxGe=−+„，又(0)10aGe

=−…，()0011,0,0axGxe−+=存在唯一的使，000001()0,(1)1xaGxexalnxx+==+=−++，当01xx−，0()()0GxGx=；当0xx，0()()0GxGx=；()Gx在0(1,)

x−单调递减，在0(x，)+单调递增，000()()()(1)1xaminminFxGxGxealnx+===+−+−001()11axax=+++−+000011(1)222(1)222011xaxaaxx=++−++−+=++厖，所以()0Fx…，所以0a…

．综上a的取值范围为[0，)+．