【文档说明】吉林省长春市第一五一中学2021届高三学业模拟考试数学试题（三）含答案.docx，共(10)页，169.684 KB，由小赞的店铺上传

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2020年吉林省普通高中学业考试数学试卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、已知集合，，则（

）A．B．C．D．2、设函数若f（a）＝4，则实数a＝（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或23、的值为（）A．B．C．D．4、设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．5、体积为a3的正方体外接球的表面积为（）A

．πa2B．2πa2C．3πa2D．4πa26、过点)与点)的直线的倾斜角为（）()()410|Bxxx=−+AB=0,10,1,2,3{}1,0,1,2-0,1,2462555−5252

log3a=13log2b=20.4c=abcabcbacacbcab()32A−，()23B−，A．B．C．或D．7、从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列

描述正确的是（）A．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的中

位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐8、已知，则等于（）A．π－4B．4C．－4D．4－π9、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．3B．-2C．-3D．110、已知向量，，且与垂直，则（）．A．3B．2C．D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）4

51354513560tan4=()tan−10100yxxyy+−−+32zxy=−()2,1a=r()2,3b=−kab+ab−k=3−11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为100

的样本，则应从高三年级抽取的学生的人数为________.12、将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是________．13、在等比数列中，，则________.14、在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为_____

_．15、已知两条直线，，两个平面，，给出四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是_____．三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤）16、化简求值：（1）；9:8:8

2sin2yx=6na51312,3aa==9a=ABCABCabc3a=2b=1cos3C=ABCmn//mnm⊥n⊥//mn//mn//mm⊥⊥⊥//mm⊥（2）．17、如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求三棱

锥的体积.18、在中,角所对的边分别为，，（1）求的值；（2）求.19、已知是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前项和的最大值.20、已知圆1111ABCDABCD−E1DD1BDACEDACE−ABC,ABC，,abc，3cos254ABb===，，asinCna21a=55

a=−nananannS22:2430Cxyxy++−+=（1）求圆心的坐标及半径的大小；（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程．CrlCxy参考答案一、单项选择1、【答案

】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】A10、【答案】A二、填空题11、【答案】3212、【答案】（答案不唯一）．13、【答案】614、【答案】15、【答案】①③三、解答题16、【答案】（1）3；（2）1.512x

=22试题分析：(1)根据根式性质以及指数性质化简求值，(2)根据对数运算法则求解.【详解】（）原式．（）原式．【点睛】本题考查根式运算、对数运算，考查基本分析求解能力，属于基础题.17、【答案】（1）证明见解析（2）试题分析：（1）连接交于，连接，可

知，从而得证；（2）根据，计算可得.【详解】（1）证明：连接交于，连接，则是的中位线∴∵平面，平面∴平面（2）∵∵23BDACOEO//EO1BDDACEEACDVV−−=13EACDACDVSED−=BDACOEOEO1BDD//EO1BDEOAC

E1BDACE1//BDACEDACEEACDVV−−=13EACDACDVSED−=1132ADDCED=∴三棱锥的体积为【点睛】本题考查线面平行的证明及锥体的体积计算，属于基础题.18、【答案】（1）（2）试题分析：（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结

果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，详解：（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）1122132=23=DACE−2385a=72104sin5A=3cos254ABb===，，4sin5A=2s

in,2B=24sinsin252abaAB==85a=sinsin()sin()CABAB=−+=+.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常

见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19、【答案】（1）；（2）4.

试题分析：（1）设的公差为，由已知条件列出关于和的方程组，解出和即可得结果；（2）由等差数列前项和公式可得，结合二次函数的性质可得结果.详解：（1）设的公差为，由已知条件，，解出，，所以.（2）.所以时，取到最大值4.【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，考查了数列的函数特性，

属于基础题.20、【答案】（1），半径；（2）或.sincoscossinABAB=+423272··525210=+=25nan=−+nad1ad1adnnSnad11145adad+=+=−

13a=2d=−1(1)25naandn=+−=−+221(1)44(2)2nnnSnadnnn−=+=−+=−−2n=nS(1,2)−210xy++=30xy+−=试题分析：（1）圆的方程可化为，从而可得结果；⑵设直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求出或

，从而可得结果.详解：（1）圆的方程可化为圆心坐标为，半径．⑵∵与圆相切的直线不过原点，所以设直线方程为，依题意，，解得或，∴所求切线方程为或【点睛】本题主要考查圆的方程以及直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.22(1)(

2)2xy++−=lxya+=1a=−3a=22(1)(2)2xy++−=(1,2)−2Cllxya+=1222a−+−=1a=−3a=10xy++=30xy+−=