【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：第六章第1讲　不等式的概念与性质【高考】.docx，共(5)页，87.078 KB，由管理员店铺上传

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第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1．(2017年河北承德实验中学统测)若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是()①1a<1b；②a2>b2；③ac4>bc4；④ac2＋1>bc2＋1.A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2016年北京)已知

x，y∈R，且x>y>0，则()A.1x－1y>0B．sinx－siny>0C.12x－12y<0D．lnx＋lny>03．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的有()A．0个B．1个C．2

个D．3个4．(2019年河南豫西南联考)如果a>0>b且a2>b2，那么下列不等式中正确的个数是()①a2b<b3；②1a>0>1b；③a3<ab2.A．0B．1C．2D．35．(2015年浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a

3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>06．(多选)如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中一定成立的是()

A．ab>acB．c(b－a)>0C．cb2<ab2D．ac(a－c)>07．(多选)下列命题为真命题的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若－2<a<3,1<b<2，则－4<a－b<2C．若b<a<0，m<0，则ma>mbD．若a>b，c>d，则ac>bd8．用若

干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆．9．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若1a<1b，则ca<cb；②若ac2<bc2，则a<b；③若a>b，则a·2c

>b·2c.其中正确的是________．(请把正确命题的序号都填上)10．(2015年湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A

．对任意的a，b，e1<e2B．当a>b时，e1<e2；当a<b时，e1>e2C．对任意的a，b，e1>e2D．当a>b时，e1>e2；当a<b时，e1<e211．已知a＞0，b＞0，求证：a2b21＋b2a2

1≥a21＋b21.12．已知α∈(0，π)，比较2sin2α与sinα1－cosα的大小．第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1．A2．C解析：由x>y>0，得1x<1y，即1x－1y<0，A不正确；由

x>y>0及函数y＝sinx的单调性，可知sinx－siny>0不一定正确，B不正确；由0<12<1，x>y>0，得12x<12y，即12x－12y<0，C正确；由x>y>0，得xy>0，但不一定大于1，故lnx＋ln

y＝lnxy>0不一定成立，D不正确．3．D解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋

b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．4．C解析：∵a>0，∴1a>0，又b<0，∴1b<0，∴1a>0>1b，②正确；a2>b

2b<0⇒a2b<b3，①正确；a2>b2a>0⇒a3>ab2，③不正确．故选C.5．B解析：{an}是等差数列，a3，a4，a8成等比数列，有(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)⇒a1＝－53d，

S4＝(a1＋a4)×42＝2(2a1＋3d)＝－23d，dS4＝－23d2<0，a1d＝－53d2<0.故选B.6．AB7.BC8.69．②③解析：①若c≤0，则命题不成立．②由ac2<bc2得a－bc2<0，于是a<b，∴命题正确．③中由2c>0知命题

正确．10．B解析：e1＝1＋b2a2，e2＝1＋(b＋m)2(a＋m)2.不妨令e1<e2，化简得ba<b＋ma＋m(m>0)，得bm<am，得b<a.∴当b>a时，有ba>b＋ma＋m，即e1>e2；当b<a时，有ba<b＋ma＋m，即e1<e2.故选B.

11．证明：方法一，左边－右边＝(a)3＋(b)3ab－(a＋b)＝(a＋b)(a－ab＋b)－ab(a＋b)ab＝(a＋b)(a－2ab＋b)ab＝(a＋b)(a－b)2ab≥0.∴原不等式成立．方法二，左边>0，右边>0.左边右边＝(a＋b)(a－ab

＋b)ab(a＋b)＝a－ab＋bab≥2ab－abab＝1.∴原不等式成立．12．解：2sin2α－sinα1－cosα＝4sinαcosα(1－cosα)－sinα1－cosα＝sinα1－cosα(－4cos2α＋4cosα－1)＝－sinα1－cosα(2cosα

－1)2.∵α∈(0，π)，∴sinα＞0,1－cosα＞0，(2cosα－1)2≥0.∴－sinα1－cosα(2cosα－1)2≤0，即2sin2α－sinα1－cosα≤0.∴2sin2α≤sinα1－cosα，当且仅当α＝π3时取等号．获得更多资源请扫码加

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