【文档说明】重庆市开州区临江中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测试数学试卷.pdf，共(5)页，489.723 KB，由小赞的店铺上传

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1开州区临江中学高2025届高一（下）第一次阶段性测试数学试卷命题人：向红审题人：陈聪（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数3ii的虚部是

（）A．3iB．3iC．3D．32．已知非零向量ab，，若(2,1),(4,)abx，且//ab，则x（）A．2B．2C．8D．83．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bcosB

，则△ABC的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4．已知平面向量a，b的夹角为3，且||2a，(1,3)b，则a在b方向上的投影向量为（）A．31,22B．3

,221C．13,22D．13,225．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知60BAC，则山的高度BC为（）A．700mB．640mC．

600mD．560m6．已知向量a，b满足1a，2b，1ab，则2ab（）A．2B．23C．4D．127．如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且AN―→＝12NC―→，BN与CM相交于点E，设AB―→＝a，AC―→＝b，则AE―→

等于()A.2155abB．1255abC.1133abD．2455ab8.已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB＝AD，BD＝62AD，BC＝2AD，则sinC的值为()2A.158B．154C.18D．14二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的

中心，且1OB，则下列说法正确的是（A．ABEFB．OAOHEDC．2OBODOCD．22ODOG10．下列说法错误的是

（）A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间部分所围成的几何体是棱台C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D．用一个平

面去截取球体，得到的截面是一个圆面11．设复数i,zababR(i为虚数单位)，则下列说法正确的是（）A．“zR”的充要条件是“zz”B．若1z，则13iz的最大值为3C．若0a，1b，则20222320

2211kkzzzzzD．方程2560zz在复数集中有6个解12．已知ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且π3C，3c．则下列结论正确的是（）A．ABC面积的最大值为33B．ACAB的最大值为43C．coscos

3bAaBD．ABC周长的最大值为9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP―→＝xOA―→＋yOB―→，且BP―→＝2PA―→，则xy．14．在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝45°，则

满足条件的三角形有个．15．长方体1111ABCDABCD中，2AB，4BC，11AA，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到1C点的最短距离是___________．16．在ABC中，O为ABC的外心，D为BC边上的中点，4c，5AO

AD，sinsin4sin0CAB，则cosA．3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）(1)已知复数z在复平面内对应的点

在第二象限，2z，且2zz，求z；(2)已知复数2212i32i1imzm为纯虚数，求实数m的值.18．（本小题12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝2

，求△ABC的面积．19．（本小题12分）已知向量12ee，，且12||1ee|=|，123ee，．若121232meenee，.(1)当向量mn时，求的值；(2)当向量m与n的夹角为钝角时，求实

数的取值范围．20．（本小题12分）第19届亚运会将于2023年9月在杭州市举行，杭州为迎接本届亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车

等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，2,,26km,8km34BCDBAECBDCDDE．(1)从以下

两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①712CDE；②3cos5DBE(2)在(1)条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即BAAE最大），最长值为多少？421．（本小题12分）如图，在四边形ABCD中，6036BABBC，，，

且3ADBCADAB，.(1)求实数的值(2)已知MN，是线段BC上的两个动点，且1MN，求DMDN的最小值.22．（本小题12分）如

图，设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知1c且12sincossinsinsin4cABaAbBbC21cos7BAD．(1)求b边的长度；(2)求ABC的面积；(3)设点E，F分别为边AB，AC上的

动点（含端点），线段EF交AD于G，且AEF△的面积为ABC面积的16，求AGEF的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com