【文档说明】河北省邢台市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(9)页，531.334 KB，由小赞的店铺上传

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邢台市2019~2020学年高一年级（下）期中考试数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修4第二章，必修5（不含二元一次不等式和线性规划

）．第Ⅰ卷―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量()7,3a=−，(),6bm=，若//ab，则m=（）A．14−B．14C．8−D．82．在等差数列na中，31a=，913a=，则1a=

（）A．5−B．4−C．3−D．2−3．若0ab，则下列不等式成立的是（）A．11ab−B．2abbC．11ab−−D．2aab4．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin22bAa=，且ab，则B=（）A．6B．4C．3D．4或345．在正项等比数列

na中，()23167264aaaa++=，则27aa+=（）A．4B．8C．12D．166．下列式子中最小值为4的是（）A．263xx+B．224sinsinxx+C．ln13ln2xx+D．455xx+7．

轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为135，两船的航行速度分别为25海里/小时、202海里/小时，则当天下午1时两船之间的距离为（）A．1095海里B．1097海里C．100海里D．10101海里8．已知1a=，3b=，且向量a与b的

夹角为60，则2ab−=（）A．7B．3C．11D．199．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()coscosaABc+=，则ABC的形状一定为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知等比数列na

的前n项和与前n项积分别为nS，nT，公比为正数，且316a=，3112S=，则使1nT成立的n的最大值为（）A．8B．9C．12D．1311．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且2CFDF=，AE与BF交于点P，若APAE=，则=（）

A．34B．58C．38D．2312．已知0a，0b，且347ab+=，则9432abab+++的最小值为（）A．4312B．4112C．257D．237第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知向

量()8,ak=，()3,4b=，若ab⊥，则a=________．14．已知不等式20axbxc++的解集为31xx−，则不等式20bxcxa−+的解集为________．15．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos34A=，22a=，则bc的最大值

为________．16．已知等差数列na的前n项和nS满足318S=，3180nS−=，270nS=，则n=________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2

22bcabc+=+．（1）求A；（2）若512B=，2a=，求c．18．（12分）某企业用6750万元购得一块空地，计划在该块地建造一栋至少12层，且每层面积为1500平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为()*12,xxxN

层，则每平方米的平均建筑费用为95050x+（单位：元）．（1）若楼房建12层，则楼房每平方米的平均综合费用为多少元？（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用．平均购地费用=购地总费

用建筑总面积）19．（12分）如图，在ABC中，AD平分BAC，且3CDBD=．（1）求sinsinBC的值；（2）若2AB=，3B=，求ABC的面积．20．（12分）已知数列na的前n项和为nS，且223nSnn=++．（1）求na

的通项公式；（2）若2nnnab=，求数列nb的前n项和nT．21．（12分）如图，扇形OAB的圆心角为90，2OA=，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点．（1）若30BON=，试用向量OA，OB

表示向量ON；（2）求MBON的取值范围．22．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且37a=，648S=．（1）求na的通项公式；（2）若1252nnnnnbaa++=，求数列nb的前n项和nT．参考答案1．A

因为()7,3a=−，(),6bm=，且//ab，所以7630m+=，解得14m=−．2．C由3121aad=+=，91813aad=+=，解得13a=−，2d=．3．D因为0ab，所以2aab．4．B因为22

sinbA=，所以sinsin22sinBAA=．因为sin0A，所以sin22B=，又ab，所以4B=．5．B由()23167264aaaa++=，得213367264aaaaa++=，则222277264aaaa++=，即()22764aa+=．又0na

，故278aa+=．6．D对于A，当0x时，不符合题意；对于B，224sinsinxx=成立的条件为2sin21x=，不符合题意；对于C，当ln0x时，不符合题意．7．B设轮船甲、乙在下午1时所处的位置分别为A和B，由题可知50CA=，402CB=，135ACB=，则()222222

2cos5040225040297002ABCACBCACBACB=+−=+−−=，故1097AB=海里．8．A因为1a=，3b=，a与b的夹角为60，所以2224424697a

abbab=−+=−+=−，则27ab−=．9．D因为()coscosaABc+=，所以()sincoscossinsincoscossinAABCABAB+==+，整理得()cossinsin0AAB−=，即cos0A=或sinsin0AB−=，则2A=

或AB=，故ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．10．C由316a=，3112S=，解得164a=，12q=（13q=−舍去），则72nna−=，()()132112nnnnnaTa−=

=，要使1nT，则()1302nn−，解得013n，故n的最大值为12．11．A连接AF（图略），因为B，P，F三点共线，所以()()()11APmABmAFmABmADDF=+−=+−+，因为2C

FDF=，所以1133DFDCAB==，所以()2113mAPABmAD+=+−．因为E是BC的中点，所以1122AEABBCABAD=+=+．因为APAE=，所以()211132mABmADABAD++−=+，则213112mm+=−=，解得34

=．12．C因为0a，0b，且347ab+=，()()9419432()32732abababababab+=++++=++++()()9243125137327abababab++++++，当

且仅当()()924332abababab++=++，即2125a=，2825b=时，等号成立．13．10因为()8,ak=，()3,4b=，且ab⊥，所以8340k+=，得6k=−，则10a=．14．112xxx−−或（或()1,1,2−−−+）由不等式

20axbxc++的解集为31xx−，知0a，31ba−+=−，31ca−=，得2ba=，3ca=−，则不等式20bxcxa−+等价于22310xx++，故不等式20bxcxa−+的解集为112xxx−−或．15．16由222

312c222osAabcbcbcbcbc=+−−=，得16bc，当且仅当4bc==时等号成立，故bc的最大值为16．16．15因为32318Sa==，所以26a=，又31390nnnSSa−−−==，所以130na−=．故()()12127022nnnnaanaaS−

++===，解得15n=．17．解：（1）由余弦定理及题设知，222co1222sbcabcbcbAc+−===，3分又因为0A，所以3A=．5分（2）因为3A=，512B=，所以4C=．7分由正弦

定理知，sinsinaCAC=，8分则sinsin22262332CAac===．10分18．解：（1）由题设，知建筑总面积为12150018000=平方米，1分总的费用为()4675010950501218000+−

元，3分故楼房每平方米的平均综合费用为()467501095050121800053018000++=元．5分（2）记楼房每平方米的平均综合费用为y元，由题设得4675010950501500yxx=++7分4500

0509503950xx=++，9分当且仅当4500050xx=，即30x=时取等号．11分故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建30层．12分19．解：（1）在ABD中，snsiniBADBDADB=，1分在ACD中，snsiniCADCDADC=．2分因为

AD平分BAC，且3CDBD=，3分所以3sinsinBCCDBD==．5分（2）由正弦定理及（1）可知sinsin3ACABBC==．6分因为2AB=，3B=，所以6AC=，sin36C=．7分因为()sinsinsincoscossinBACBCBCBC=

+=+9分333133113262612+=+=，11分所以13113sin22ABCSACABBAC+==．12分20．解：（1）因为223nSnn=++，所以116aS==．1分当2n时，1nnnaSS−=−2分()()22

232113nnnn=+−−−−−−41n=−．3分综上，6,141,2nnann==−．4分（2）由（1）知3,141,22nnnbnn==−，5分当2n时，234711154132222nnnT−=+++++①，6分则345137111541

222222nnTn+−=+++++②．7分①−②得2341371114142222222nnnn+−=+++++−8分11111134117472241424212nnnnnn+++−−+=+−=−−，9分则174722

nnnT+=−．10分又1117417322Tb+==−=，11分故174722nnnT+=−．12分21．解：（1）如图，以O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，则()0,0O，()0,2A，()2,0B，()

3,1N，1分所以()0,2OA=，()2,0OB=，()3,1ON=．2分设ONxOAyOB=+，则2123xy==，解得1232xy==，4分所以1322ONOAOB=+．5分（2）设()0090BON=，则()2cos,2

sinN，()0,1M，6分则()2,1MB=−，()2cos,2sinON=，7分所以()4cos2sin25cosMBON=−=+，8分其中25cos5=，5sin5=（为锐角）．因为090，所以90+=+，9分则()ma

x25coscos5+==，()()min5coscos90sin5+=+=−=−，11分所以MBON的取值范围为2,4−．12分22．解：（1）由题意知，3127aad=+=，6161548Sad=+=，2分解得13a=，2d=，4分所以()1121naandn=+−=+

．·5分（2）因为()()12525222123nnnnnnnbaann+++==++6分()()1112221223nnnn+=−++，9分所以12nnTbbb=+++()()1223111111123252527222122

3nnnn+=−+−++−++10分()11126223nn+=−+11分()113223nn=−+．12分