【文档说明】云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题 答案.pdf，共(3)页，268.429 KB，由小赞的店铺上传

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2021~2022官渡区第一中学九月月考数学答案一、单项选择题（共8小题）题号12345678答案BDBCAABA二、多项选择题（共4小题）题号9101112答案ABACDBCDABD三、填空题（共4小题）13.-114.3421

5.2216.①②④四、解答题（共6小题）17.解析.垂直与则向量此时，有最小值，最小值为时，当）（）（）（），）且（）又）（）（）（）解：

baxabaabaabaxxxxxbaxbaxbaxbaxbabbaababababababbaababa0)(63)63(.216341)63(933192)()()()2(61cos08cos2-908-2-04-(134-(8-

2-4-()1(2222222222218.解：f（x）＝﹣sinx•（﹣cosx）﹣+＝﹣）+f（x）＝sin（2x﹣）+，（1）最小正周期为T＝＝π，由2x﹣＝kπ+，得出对称轴x＝+，k∈Z；（2）2x﹣∈[﹣，]，令t＝2x﹣，则f（t）＝sint+，t∈[﹣，]，即f（t）最

小值为0，最大值为1+．19.解（1）由，及正弦定理可得．由sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+sinCcosA带入上式，整理得．因为sinC＞0，所以．因为A∈（0，π），所以角．（2）∵△ABC的周长为6，

得b+c＝4，由a2＝b2+c2﹣2bcosA．可得4＝b2+c2﹣bc，即（b+c）2﹣3bc＝4．解得bc＝4，∴．所以△ABC的面积为．20.（1）由频率分布直方图的性质知，（0.005+2a+0.015+0.025+0.035

）×10＝1，∴a＝0.01，∴80～90这一组的频率为0.01×10＝0.1，频数为40×0.1＝4．（2）这次竞赛成绩的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05＝68.5．因为40～60的频率为0.1+0.15＝0.25＜0

.4，40～70这一组的频率为0.25+0.25＝0.5＞0.4，所以，40百分位数在60～70这一组内，且在本组内需要找到频率为0.15的部分，所以40百分位数为60+10×（0.15÷0.25）＝66；（3）记选出的2人不在同一分数段为事件E，40～50之间的人数为40×0.1＝4人，设为a，

b，c，d；90～100之间有40×0.05＝2人，设为1，2．从这6人中选出2人，有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1

，2）共15个样本点，其中事件E包括：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），共8个基本事件，则．21解。（1）设事件A，B，C，D分别表示“被评为等级A，B，C，D”．由题意，事件A，B，C，D两两互斥，所以．

又C∪D＝“延迟送达且被罚款”，所以．因此“延迟送达且被罚款”的概率为．（2）设事件Ai，Bi，∁i，Di表示“第i单被评为等级A，B，C，D”，i＝1，2．则“两单共获得的奖励为0元”即事件（B1B2）∪（A1C2）∪（A2C1），

且事件B1B2，A1C2，A2C1互斥，又，又，所以P＝P[（B1B2）∪（A1C2）∪（A2C1）]＝P（B1B2）+P（A1C2）+P（A2C1）＝＝．22.证明：（Ⅰ）∵EA＝EB，M是AB的中点，

∴EM⊥AB，（1分）∵平面ABE⊥平面ABCD，（2分）平面ABE∩平面ABCD＝AB，EA⊂平面ABE，∴EM⊥平面ABCD，（3分）AD⊂平面ABCD，∴EM⊥AD．（4分）解：（Ⅱ）∵EM⊥平面ABCD，∴EM⊥MC，∵△ABC是正三角形，∴MC⊥AB．∴MB、M

C、ME两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系M﹣xyz．（5分）则M（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E（0，0，），＝（﹣1，，0），＝（﹣1，0，），设＝（x，y，z）是平面

BCE的一个法向量，则，令z＝1，得＝（），（7分）∵y轴与平面ABE垂直，∴＝（0，1，0）是平面ABE的一个法向量．（8分）cos＜＞＝＝＝，（9分）∴二面角A﹣BE﹣C的余弦值为．（10分）（III）假设在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°．＝（1，

0，），＝（0，），设＝＝（0，﹣），（00≤λ≤1），则＝，（11分）∵直线AP与平面ABE所成的角为45°，∴sin45°＝|cos＜＞|＝＝＝，由0≤λ≤1，解得，（13分）∴在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，且＝．（14分）