【文档说明】四川省成都市石室中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(6)页，761.926 KB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学2020—2021学年度下期高2023届期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.设ab，则下列不等式一定成立的是（）A.abB.11abC.si

nsinabD.22ab2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x=对称的函数是（）A.2sin23yx=+B.2sin26yx=−C.2sin23xy=+D.2sin

23yx=−3.已知向量()2,1a=，(),1bm=−，且()2bab⊥−，则m的值为A.1B.3C.1或3D.44.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若,l⊥⊥，则l//B.若//,//l，则lC.

若,//l⊥，则l⊥D.若//,l^，则l⊥5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的

满足5lgLV=+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.66.在锐角ABC中，1b=，2c=，则a的取值范围是（）A.()1,3B.()1,5C.()3,5D.不确定7.已知n

S是等差数列na的前n项和，若12019a=−，201920041520192004SS−=，则2020S=（）A.2020B.2019C.0D.2020−8.长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC=，设E为AB的中点，直线1DE与底

面ABCD成45角，则.异面直线1DE与BC所成角的大小为（）A.30B.45C.60D.909.已知正项等比数列na满足65423aaa=+，若存在两项ma，na，使得219mnaaa=，则19mn+的最小值为（）A16B.283C.5D.410.若c

os0,,tan222sin=−，则tan=（）A.1515B.55C.53D.15311.如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将ADEV，CDF，BEF△分别沿DE，DF，EF折起，使、、ABC重合于点P，得

到如图2所示的三棱锥PDEF−，有下列判断：①PD⊥平面PEF；②P在面DEF的射影为DEF的垂心；③三棱锥PDEF−的外接球体积为6π；④二面角PEFD−−的余弦值为13.其中正确的个数是（）A.4B.

3C.2D.112.已知三棱锥ABCD−的棱长均为6，其内有n个小球，球1O与三棱锥ABCD−的四个面都相切，球2O与三棱锥ABCD−的三个面和球1O都相切，如此类推，…，球nO与三棱锥ABCD−的三个面和球1nO

−都相切(2n，且Nn)，则球nO的表面积等于().A.13π9n−B.-13π2nC.16π9n−D.16π4n−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知等差数列na的前n项和为nS，且1716aa+=，990S=.数列nb中，12b=，12nnbb+=−.

则320ab=___________．14.如图，以C为圆心、3为半径的圆上两点A、B满足ACCBACCB+=−，则=ABAC___________．15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．1

6.在圆内接四边形ABCD中，60DAB=，3BDAD=，则ADB=∠________，若42AC=，则BCD△面积的最大值为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.

已知数列na满足112,24nnaaa+=−=+．（1）求na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS．18.如图所示，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，BD是线段AC的中垂线，BD与AC交于点O，5,,8,23ACPDOD

OB====（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）求点B到平面PAC的距离．19.设函数()22cosπ2cos,R32xfxxx=++.（1）求()fx在0π，的单调性；（2）ABC的内角、、ABC的对边长分别为abc、、，若()1fB=，1b=，求

ABC的面积的最大值.20.如图1，四边形ABCD为菱形，60ABC=，PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将PAB沿AB边折起，使3PC=，连接PD，如图2，（1）证明：ABPC⊥；（2）求二面角APCB−−的余弦值；（

3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MCN？若存在，请找出N点位置；若不存在，请说明理由.21.记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac=，点D在边AC上，sinsinBDABCaC=.（1）证明：BDb=；（2）若2ADDC=，求cosABC22

.函数()fx满足：对任意,R，都有()()()fff=+，且(2)2f=，数列na满足()()2Nnnafn+=.的.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列nb前n项和为nS，且(1)nnnnba+=，问是否存在正整数m，使得(1)(4)1

90mmmSb+−+成立，若存在，求m最小值；若不存在，请说明理由.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com