【文档说明】辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二上学期第二次考试+数学答案.pdf,共(4)页,456.957 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-045401cafad3a3ddb419db3334c0a57f.html
以下为本文档部分文字说明:
�高二数学�参考答案�第��页�共�页��������������高二上学期协作校第二次考试数学试题参考答案����由题知�抛物线�的方程为������所以焦点坐标为����������因为����所以����������解得�������
���故�����������因为�����������所以������则���������因为�����槡���所以������槡����故������的周长为�������������若����则����但如果����则直线�
可能与平面�平行�也可能在平面�内�����根据抛物线的性质知��������所以��������由�����������������������解得����������������������������以�为原点�以����������
�����的方向为�����轴的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系������取���的中点为��连接��������易证�����������������������所以平面������平面����
因为����平面����所以点�只能在线段���上运动�易知����������������������������设���������������������������������则��������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������当����时��������
取得最小值�����当���时��������取得最大值���故��长度的取值范围为�槡�������������因为��������������所以������槡槡�������������故�正确��错误�若�������
则�����������������得����故�正确��错误�������易知�������������所以�的顶点坐标为��������错误�因为������所以������的面积为������������正确��错误��������������正确������
��由题可知���槡����������槡�������������������������所以�正确�因为������槡���������������槡�������所以������������故�正确�因为����
��槡��������所以�正确�设平面���的法向量为����������则������槡����������������������令����得�����槡���槡���故�不正确�����������
�������如图�过点�作�����交�于点��设��与圆交于��连接���则������过点�作�����交�于点��过点�作�����交�于点���由图可知�点�及其左侧的点与点�的连线不经过圆内
部�点�及其右侧的点与点�的连线不经过圆内部�则���������的最小值为�����������易知����������������������������������������所以�����������
��������������������������������即���������的最小值为���千米�故�错误��正确�在四边形�����中������������槡�����������������
槡������所以����������������������������������������平方千米��故�正确��错误��高二数学�参考答案�第��页�共�页�������������������连接������图略��易知������因为�������所以�������又��
�����所以���������槡������������因为�������槡�����������������槡�������槡���������������������所以距离的最大值为��此时����������设�������关于直线����对
称的点为���易知��������所以����������������������������槡��������以�为原点����������的方向分别为���轴的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系�
�������������������所以�������槡����则��������������������������������槡����������槡���������设平面���的法向量为������������������
�����������槡����������则�������������������即�����槡��������������令�槡����故���槡��������又������槡����������所以点�到平面���的距离为��������������槡����槡�������
����解����联立方程组�槡�����槡����������分………………………………………………………………………解得�������槡�������分………………………………………………………………
…………………………………所以对角线交点的坐标为����槡�����分…………………………………………………………………………���在�槡�������中�令����得����所以点�的坐标为�������分…………………………………因为点��点�关于点����槡���对称�所以点�的
坐标为���槡����分………………………………………所以��边所在直线的方程为��槡������������即槡����槡�������分…………………………………因为������所以�������槡���
�所以��所在直线的方程为�槡���������即槡��������分……………………………………………因为������所以����������所以��所在直线的方程为�槡�����分…………………………………���解����设双曲线�的方程为��
���������分………………………………………………………………则��������������分………………………………………………………………………………………………解得���������������分………………………………………………………………………………
………………所以双曲线�的方程为�����������分………………………………………………………………………���双曲线�的渐近线方程为�槡������分…………………………………………………………………选��设双曲线�的标准方程为���������������������
�分…………………………………………………所以��槡��������������������解得�����槡�����分………………………………………………………………………�高二数学�参考答案�第��页�共�页��������������
所以双曲线�的实轴长为����分………………………………………………………………………………选��设双曲线�的标准方程为����������������������分…………………………………………………所以��槡�
�������������������解得�槡���������分………………………………………………………………………所以双曲线�的实轴长为槡�����分……………………………………………………………………………�����������������解
����取��的中点��以�为坐标原点�直线�����分别为���轴�建立如图所示的空间直角坐标系������则������槡��������������������������������槡����������������分…………
……………………………因为�������������槡�������������������分………所以��������������������������������������������槡槡����槡�������分………………………………
……………………所以异面直线���与��所成角的余弦值为槡�������分……………………………………………………���设平面����的法向量为����������则������������������������������槡���������可取�������槡�����分…
……………………………………………设直线���与平面����所成的角为��因为�������������槡����所以���������������������������������������槡槡���������分………………………所以直线���与平面����
所成角的正弦值为�����分……………………………………………………���解����设圆�的标准方程为������������������其中����������分………………………………则其圆心�������到直线������的距离��������槡�槡�������分…………
…………………………所以圆�截�轴所得弦长为�����槡��������槡�������所以����所以圆�的标准方程为�����������������分………………………………………………………………………………………………���在方
程���������������中�令����得���或����所以���������������分………………又圆心�������所以直线��的斜率������所以点������处的切线斜率为����所以��的方程为�����������分…
……………………………………………………………………………………………………同理直线��的斜率�������所以点������处的切线斜率为���所以��的方程为������������分…………………………………………………………………………………………………
………………������证明�因为四边形����是矩形�所以������因为���平面�����且���平面�����所以�������分……………………………………………因为��������所以���平面�����分…………………………………………………………………因为���平面���
�所以�������分………………………………………………………………………因为������且点�是棱��的中点�所以�������分…………………………………………………因为��������所以���平面�����分…………………………………………………………………因为���平面
����所以平面����平面�����分………………………………………………………�高二数学�参考答案�第��页�共�页��������������������������解�以�为原点�分别以��������������的方向为�����轴的正方向�建立如图所示的空间直
角坐标系������设�����则��槡����������槡��������������������������从而������槡���������������槡������������������������分…………设平面���的法向量����������则������槡�������
���������槡��������������令����得�������槡����分………………易证���平面����可知平面���的一个法向量为��������������所以����������������������������槡���槡�
�����槡�����分…………………………故平面���与平面���所成锐二面角的余弦值为槡�����分…………………………………………………���解����设椭圆�的上顶点为�������左�右焦点分别为�����������������由����������槡���得�槡���
��分……………………………………………………………………………因为�的短轴的两端点与左�右焦点连线所构成的四边形的面积为槡���所以������������������槡�����分…………………………………………………………………
……由上面两个方程解得�����槡����分…………………………………………………………………………故椭圆�的标准方程为����������分…………………………………………………………………………���设直线�的方程为���������
����������������因为直线�����的倾斜角互补�所以�����������分………………………………………………………联立方程组�������������������消去�得�����������������������根据韦达定理可得���������������������
������������分……………………………………………………则����������槡�������槡�����������槡������������槡����������分………………………………………………………………………����������槡�����
���������������槡���������������槡��������������分………………………………………………………………………………………………所以���槡������������解得��槡�����分…………………………………
………………………………即直线�的方程为�����槡���显然直线�过定点���槡������分……………………………………………