【文档说明】2021届湖北省高三5月高考冲刺压轴卷数学试题 word含答案【武汉专题】.docx，共(6)页，186.813 KB，由小赞的店铺上传

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2021年湖北省高考冲刺压轴卷数学试卷2021.5本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答

：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上

的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2-16<0},B={x|x2-5x-6≤0},则A∪B=A.{x|-1≤x<4}B.{

x|-1≤x≤4}C.{x|-4<x≤6}D.{x|-4≤x≤6}2.复数22ii−+的共轭复数是A.3455i−−B.3455i−+C.3455i−D.3455i+3.五一长假期间，6名同学到博物馆里面的书画、青铜、瓷器三个场馆做志愿者，每名同学只

去1个场馆，则每个场馆恰好有2名志愿者的不同安排方法有A.270种B.90种C.45种D.15种4.刘徽（约公元225年－295年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一。他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，

这可视为中国古代极限观念的重要阐释。割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形，当n变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。运用割圆术的思想，得到sinl°的近似值为A.90B.180C.270D.3605.

一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它正整数整除的数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8=3+5.在不超过20的素数中，

随机地取两个不同的数，其和等于20的概率是A.17B.19C.114D.3286.自主研制大推力运载火箭是我国实现大国战略的重要工程．2018年12月8日，由长征三号乙型火箭发射的嫦娥四号探测器已完成探月任务．这次发射所用火箭燃料质量约2356千克，火箭（除燃料部分）质量约462

000千克，获得了10.2km/s的最大速度．2020年7月23日，使用除燃料外总重约为880000千克的火箭发射了天问一号火星探测器．据了解，两次发射在不考虑空气阻力的条件下，火箭发射的最大速度v(km/s)和燃料质量m(千克），火箭（除燃料部分

）质量M(千克）的函数关系为v=2000ln(t+mM),其中t为待定常量．为使发射天问一号的火箭至少获得12km/s的最大速度，则该火箭大约需加注（）千克燃料。（参考数据及公式：2356462000≈0.00510,x→0时，In(1+x)≈x)A.5

280B.5380C.5480D.55807.如图，已知P是半径为3,圆心角为2的一段圆弧AB上一点，3ABBC=,则PAPC的最小值是A.-6B.6-92C.-8D.6-658.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回

到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l=MA1+MC1+MD之间满足函数关系l=f(x),则此函数图象大致是二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9

.已知a,b为正实数，则下列结论正确的是A.若a<b,则11()()22ab.B.若a<b,m为正实数，则amabmb++C.若a≠b,则a3+b3>a2b+ab2D.若ab=a+b+3,则ab的取值范围是［9,+∞)10.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C

上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B、D两点，若∠ABD=90°,且ΔABF的面积为163,则A.点D,F,A三点共线B.ΔABF是等边三角形C.|BF|=4D.抛物线C的方程为y2=8x11.某校数学兴趣小组的学生对函数f(x

)=sinsinnxx（n∈N*)进行探究，得出如下四个结论，则正确的有A.f(x)是周期函数B.f(x)是奇函数C.n=3时，f(x)在（0,π)有2个零点D.f(x)的最大值为n12.已知函数f(x)=

a(x2-1)-Inx,a∈R,下列结论正确的是A.若f(x)在点（1,0)处的切线方程为y=x-1,则a=1B.a>0时，f(x)的单调递增区间为（0,12a）C.若f(x)在（1,+∞)内存在唯一极小值点，则0<a<12

D.a≥1是f(x)>asin(x-1)+1x-e1-x在（1,+∞)恒成立的必要条件三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知（ax+1)n（n∈N*)的展开式中二项式系数和为32,且各项系数和为243,则a=.14.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1

=1,an-1=2Sn-1(n≥2,n∈N*),则数列{an}的通项公式为an=.15.已知三棱锥P-ABC各项点均在球体O的表面上，PB为球的直径，若AB=BC=2,∠ABC=23,三棱锥P-ABC的体积为4,则球O的体积为.1

6.已知F1,F2是双曲线C:x2-23y=1的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，半径为3的圆与ΔPF1F2的边PF2,F1P的延长线及F1F2的延长线分别切于点E,F,D,则ΔPF1F2的面积为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）从①a2=5,Sn+1-2Sn+Sn-1=3(n≥2,n∈N*),②a2=5,Sn+1=3Sn-2Sn-1-an-1（n≥2,n∈N*），③1312nnS

Snn−−=−（n≥2,n∈N*)这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答。已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且.（1)求an;（2)已知bn是an,an+1的等比中项，求数列21{}nb的前n项和Tn.注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分）已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA-csinC=(b-23c)sinB.（1)求sinA;（2)若a=2,求ΔABC的面积的最大值．19.(12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形

，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中点，过点E作EF⊥PB交PB于点F.（1)求证：面EFD⊥面BDF;（2)求二面角E-BD-C的平面角的余弦值．20.(12分）为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取200只小白鼠，并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内。

独立环境下试验一段时间后再检测这些小白鼠的某项医学指标值并制成如图所示的频率分布直方图。（1)根据频率分布直方图，估计200只小白鼠该项医学指标平均值x(同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2)试验数据

表明，一般认为小白鼠的该项医学指标值X服从正态分布N(μ,σ2),且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时，就可以认为其体内已经产生抗体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的200只小白鼠中没有产生抗体的

那一部分群体进行第二次注射疫苗，约有16只小白鼠又产生了抗体。这里，μ近似为小白鼠医学指标平均值x,σ2近似为样本方差．经计算得，s2=6.92.求：（i)估算一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p(精确到0.01);（ii)以（i)中的

概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，对1000名志愿者同样进行独立环境下的医学试验，问：这1000名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的人数的期望值？附：参考数据与公式6.92≈2.63,若X~N(μ,σ2),则①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827,②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=

0.9545,③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9973.21.(12分）设椭圆E:2222xyab+＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过点F1且不垂直与x轴的直线l交椭圆E于A,B两点，若椭圆E的离

心率为22,ΔABF2的周长为82.（1)求椭圆E的方程；（2)设直线AF2,BF2与直线x=4分别相交于点C,D,设M,N分别为线段AB和CD的中点，O为平面坐标系原点，问：是否存在直线AB的斜率k,使得M,O,N三点共线？若存在，求

出k的值；若不存在，请说明理由。22.(12分）已知函数f(x)=ln(1+x)+ax2-x,其中a∈R.（1)当a=14,讨论函数f(x)的单调性；（2)若x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围

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