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4.3.2对数的运算A级必备知识基础练1.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.42.(2021河南郑州高一期末)已知alog32=1,则2a=()A.13B.1C.2D.33.(2022吉林公主岭高一期

末)log2√8+lg25+lg4+6log612+9.80=()A.1B.4C.5D.74.(多选题)(2021江苏连云港高一期末)若x>0,y>0,n≠0,m∈R,则下列各式中,恒等的是()A.lgx+lgy=lg(x+y)B.lg𝑥𝑦=lgx-lgyC.l

og𝑥𝑛ym=𝑚𝑛logxyD.lg𝑥1𝑛=lg𝑥𝑛5.已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为()A.6B.9C.12D.186.设ax=M,y=logaN(a>0且a≠1,M>0,N>0).试用x,y表示

loga𝑀3√N54=.7.log35log46log57log68log79=.8.计算:(1)𝑙𝑔2+𝑙𝑔5-𝑙𝑔8𝑙𝑔50-𝑙𝑔40;(2)lg12-lg58+lg54-log92·log43.B级关键能力提升练9.(2021北京昌平

高一期末)已知2x=3,log289=y,则2x+y=()A.3B.4C.8D.910.设a=log36,b=log520,则log215=()A.𝑎+𝑏-3(𝑎-1)(𝑏-1)B.𝑎+𝑏-2(𝑎-1)(𝑏-1)C.𝑎+2𝑏-3(𝑎-1)(𝑏-1)D

.2𝑎+𝑏-3(𝑎-1)(𝑏-1)11.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么()A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.2𝑐=2𝑎+1𝑏D.1𝑐=2𝑏−1𝑎12.已知a

>b>1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.13.解下列对数方程.(1)log(2x-1)(5x2+3x-17)=2;(2)logx4+log2x=3.14.(2022湖南长沙高一期末)某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气

经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)间的关系为P(t)=P0e-kt(P0,k均为非零常数,e为自然对数的底数),其中P0为t=0时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的

污染物.(1)求常数k的值;(2)试计算污染物减少到30%至少需要多长时间.(精确到1h)(参考数据:ln0.2≈-1.61,ln0.3≈-1.20,ln0.4≈-0.92,ln0.5≈-0.69,ln0.9≈-0.11)C级学科素养创新练15

.已知2y·logy4-2y-1=0(y>0,y≠1),√log𝑥√5𝑥·log5x=-1(x>0,x≠1),求√1𝑥-𝑦的值.4.3.2对数的运算1.C原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.2.Dalog

32=1=log32a,故2a=3.故选D.3.C原式=32log22+lg(25×4)+12+1=2+2+1=5.故选C.4.BCD因为x>0,y>0,n≠0,m∈R,则lgx+lgy=lg(xy),故A错误;lg𝑥𝑦=lgx-lgy,故B正确;log𝑥�

�ym=𝑚𝑛logxy,故C正确;lg𝑥1𝑛=lg𝑥𝑛,故D正确.故选BCD.5.D∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k,∴1𝑎=logk2,1𝑏=logk3,∵2a+b=ab,∴2𝑏+

1𝑎=2logk3+logk2=logk9+logk2=logk18=1,∴k=18.6.3x-5𝑦4∵ax=M,∴x=logaM,∴loga𝑀3√𝑁54=logaM3-loga√𝑁54=3logaM-54logaN=3x-5𝑦4.7.3log35log46log57log68

log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2×2lg3lg3×2lg2=3.8.解(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.(2)(方法1)原式=l

g1258+lg54−lg2lg9×lg3lg4=lg(45×54)−lg22lg3×lg32lg2=lg1-14=-14.(方法2)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)-lg2lg9×lg3lg4=-lg2+lg8-lg4-lg22lg

3×lg32lg2=-(lg2+lg4)+lg8-14=-lg(2×4)+lg8-14=-14.9.A由2x=3可知x=log23,且y=log289.2x+y=2log23+log289=log232×89=log28=3.10

.D∵a=log36=1+log32,b=log520=1+2log52,∴log23=1𝑎-1,log25=2𝑏-1,∴log215=log23+log25=1𝑎-1+2𝑏-1=2𝑎+𝑏

-3(𝑎-1)(𝑏-1).故选D.11.AD由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,对于选项A,由ab+bc=2ac,可得𝑏𝑐+𝑏𝑎=2,因为𝑏𝑐+𝑏𝑎=log6𝑘log9𝑘+log6𝑘log4𝑘=log𝑘

9log𝑘6+log𝑘4log𝑘6=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;对于选项C,2𝑎+1𝑏=2log4𝑘+1log6𝑘=2logk4+logk6=logk96,2𝑐=2log9𝑘=2logk9=logk8

1,故2𝑐≠2𝑎+1𝑏,故C错误;对于选项D,2𝑏−1𝑎=2log6𝑘−1log4𝑘=2logk6-logk4=logk9,1𝑐=1log9𝑘=logk9,故1𝑐=2𝑏−1𝑎,故D正确.

12.42∵logab+logba=logab+1log𝑎𝑏=52,∴logab=2或logab=12.∵a>b>1,∴logab<logaa=1.∴logab=12,∴a=b2.∵ab=ba,∴(b2

)b=𝑏𝑏2,∴b2b=𝑏𝑏2.∴2b=b2,∴b=2,∴a=4.13.解(1)由log(2x-1)(5x2+3x-17)=2,得{2𝑥-1>0,2𝑥-1≠1,5𝑥2+3𝑥-17>0,5𝑥

2+3𝑥-17=(2𝑥-1)2,即{2𝑥-1>0,2𝑥-1≠1,5𝑥2+3𝑥-17=4𝑥2-4𝑥+1,解得x=2或x=-9(舍).(2)由logx4+log2x=3(x>0,且x≠1),得2logx2+log2x-3=0,令log2x

=t,得2𝑡+t-3=0,即t2-3t+2=0,解得t=1或t=2.当t=1时,可得log2x=1,即x=2;当t=2时,可得log2x=2,即x=4.经检验x=2,x=4均符合题意.故原方程的解为x=2或x=4.14.解(1)由已知得当t=0时

,P=P0;当t=5时,P=90%P0.于是有90%P0=P0e-5k,解得k=-15ln0.9(或k≈0.022).(2)由(1)知P=P0e(15ln0.9)𝑡,当P=30%P0时,有0.3P0=P0e(15ln0.9)𝑡,解得t=ln0.315ln0.9≈-

1.2015×(-0.11)=60.11≈55.故污染物减少到30%至少需要55h.15.解由2y·logy4-2y-1=0,得2y(log𝑦4-12)=0,∴logy4=12,即y=16.由√log𝑥√5𝑥·log5x=-1,得√log𝑥√5𝑥=-1log5𝑥,

即√log𝑥√5𝑥=-logx5>0.∴12(logx5+1)=(logx5)2,整理得2(logx5)2-logx5-1=0,解得logx5=-12(logx5=1舍去),∴1𝑥=25.