【文档说明】四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.222 MB，由管理员店铺上传

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绵阳南山中学实验学校2023届补习年级理科数学一诊模拟一、单选题1.集合10Axax=−=，2320Bxxx=−+=，且ABB=，实数a的值为（）A.1B.12C.1或12D.0或1或12【答案】D【解析】【分析】根据题意转化为AB，结合10Axa

x=−=，分0a=和0a，两种情况讨论，即可求解.【详解】由集合23201,2Bxxx=−+==，且10Axax=−=，又由ABB=，可得AB，当0a=时，此时集合A=，满足AB；当0a时，可得1{}Aa=，要使得

AB，则满足11a=或12a=，解得1a=或12a=，综上可得，实数a的值为0或1或12.故选：D.2.复数13i1iz+=+的虚部为（）A.1B.－1C.iD.－i【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解.【详

解】()()()13i21i1i1i1i1iz+−===−++−，∴虚部为－1．故选：B3.已知na为等差数列，3928aa+=，则132012aa−=（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】【分析】结合

等差数列的性质可得396142aaa+==，进而结合132061212aaa−=即可求出结果.【详解】因为na为等差数列且3928aa+=，所以396142aaa+==．因为206136202013202

1127222aaaaaaaa+==−−==−，故选：A.4.函数()2e3xyx=−的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用导数求出函数单调区间，即可判断；【详解】解：因为()()2e3xyfxx==−，所以()()()()2e32e31xxfxxxxx

=−−=−+−，当31x−时()0fx¢>，当3x−或1x时()0fx，即()fx在()3,1−上单调递增，在(),3−−、()1,+上单调递减，结合图象可知只有B符合题意.故选：B5.已知函数()2xfxe−=，使不等式()()212ftft++成立的一个必要不充分

条件是（）A.1t−B.1t或0tC.1t或13tD.13t或23t【答案】D【解析】的【分析】由函数解析式可知函数的单调性和对称性，利用单调和对称性可得t的范围，再由必要不充分条件的定义可得选项.【

详解】因为函数()2xfxe−==()424xfxe−−−=，所以函数()2xfxe−=的图象关于2x=对称，当2x时，()2xfxe−=单调递增，根据对称性可知，当2x时，()2xfxe−=单调递减，

若不等式()()212ftft++成立，则21222tt+−+−，即21tt−，可得()()3110tt−−，解得13t或1t，结合选项可知使不等式()()212ftft++成立的一个必要不充分条件是13t或23t，故选：D6.若“1,2x

，使2210xx−+成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A.(,22−B.922,2C.(,3−D.9,2+【答案】C【解析】【分析】先将条件转化为1,2x，使2210xx−+成立，再参变分离构造函数，转化为最

值问题，求导确定最值即可求解.【详解】若“1,2x，使2210xx−+成立”是假命题，则“1,2x，使2210xx−+成立”是真命题，即1,2x，12xx+；令()1,212

,fxxxx+=，则()22212120xfxxx−=−=，则()fx在1,2x上单增，()()min13fxf==，则3.故选：C.7.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN=+

.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C大约增加

了（）A.10%B.30%C.50%D.100%【答案】A【解析】【分析】根据香农公式，分别写出信噪比为1000和2000时的传递速率为2log(11000)CW=+和2log(12000)CW=+，两者相比，再根据对数运算即可估计

得答案.【详解】当1000SN=时，2log(11000)CW=+当2000SN=时，2log(12000)CW=+则2222222log(12000)log(11000)log20011log1000111lg2log(110

00)log1001log10003WWW+−++=−−=+又113411lg10lg2lg1043==，根据选项分析，1lg20.13所以信噪比SN从1000提升至2000，则C大约增加了10%.故选：A.【点睛】本题考查知识的迁移应

用，考查对数的运算，是中档题.8.已知2tan4tan10−+=，则2cos4+=（）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】【分析】由所给等式利用同角三角函数的关系可求得1co

ssin4=，再利用降幂公式及二倍角公式将2cos4+整理为12sincos2−，代入相应值即可得解.【详解】由2tan4tan10−+=可得1tan4tan+=所以sincos4cossin+=，即22

sincos4cossin+=，即1cossin4=211cos2121sin212sincos124cos422224++−−−+=====故选：C【点睛】关键

点睛：本题考查同角三角函数的关系、降幂公式、二倍角公式，解答本题的关键是由条件有1tan4tan+=，从而可得1cossin4=，由21cos21sin212sincos2cos4222++−

−+===可解，属于中档题.9.若1201xx<<<，则（）A.2121eelnlnxxxx−−B.2121eelnlnxxxx−−C.1221eexxxxD.1221eexxxx【答案】C【解析】【分析】构造函数()elnxfxx=−，利用导数讨论单调性即可判断A和

B，再构造()exgxx=，利用导数讨论单调性即可判断C和D.【详解】令()elnxfxx=−，则()1exfxx=−，令2(11e,e0())xxhxhxxx=−=+恒成立，即()1exfxx=−定义域()0,+单调递增，且()1e1ee<0

,1e1>0,eff=−=−因此在区间()0,1上必然存在唯一0x使得()00fx=，所以当()00,xx时()fx单调递减，当()0,1xx时()fx单调递增，故A，B均错误；在令()e

xgxx=，()()2e1xxgxx−=，当01x时，()0gx，∴()gx在区间()0,1上为减函数，∵120xx，∴1212eexxxx，即1221eexxxx，∴选项C正确，D不正确.故选:C.10.如图，ABC的外接圆圆心为O，2AB=，3AC=，则AOBC=（）A.

52B.32C.3D.2【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，分别求出AOAB、AOAC即可求解作答.【详解】因ABC的外接圆圆心为O，2AB=，3AC=，由圆的性质得1||cos,||2AOAOABAB=，有21

||||cos,||22AOABAOABAOABAB===，同理219||22AOACAC==，所以5()2AOBCAOACABAOACAOAB=−=−=.故选：A【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积的方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据

已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．11.已知函数()()sin06fxx=+在区间,2内单调递减，则实数ω的取值范围是（）A.2,13B.24,33C.)1,2D.3,22【答案】B【解析】【分析】依

题意可得22T−，再根据周期公式即可求出的大致范围，再根据x的取值范围，求出6x+的取值范围，根据的范围求出左端点的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可；详解】解：依题意222T

−=，即T，又2T=，所以20，解得02，又,2x，所以,2666x+++，所以76662+，要使函数在,2内

单调递减，所以226362++，解得2433，即24,33；故选：B12.已知函数()41,0log,0xxfxxx+=，若方程()fxk

=有4个不同的根1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，则()4122344xxxxx−+的取值范围是（）A.)42,6B.)2,42C.(2,42D.42,9【答案】D【解析】【分析】作出函

数()yfx=与yk=的图像，得到12,xx关于=1x−对称，341xx=化简条件，利用对勾函数的性质可求解.【详解】作函数()yfx=与yk=的图像如下：【方程()fxk=有4个不同的根1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，可知

12,xx关于=1x−对称，即122xx+=−，且34012xx，则4344loglogxx=，即4344loglogxx=−，则4344loglog0xx+=即434log0xx=，则341xx=；当4log1x=得4x=或14，则414x；3114x；

故()12442344442xxxxxxx−+=+，414x；则函数4442yxx=+，在412x上为减函数，在424x上为增函数；故42x=取得最小值为42y=，而当44x=时，函数值最大值为8

19y=+=.即函数取值范围是42,9.故选：D.【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于难题.二、填空题13.若等比数列{an}的各项

均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=___________.【答案】50【解析】【分析】根据等比数列的下标性质，结合对数的运算性质进行求解即可.【详解】根据等比数列的

性质可得1011912aaaa=，所以51011eaa=.令1220lnlnlnSaaa=+++，则20191lnlnlnSaaa=+++，于是()()1201011220ln20lnSaaaa===520lne100=，所以50S=.故答案为：5014.若实数x，y满足4{33

412xyxy+，则22xy+的取值范围是__________．【答案】144[,25]25【解析】【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为坐标原点与可行域内的点连线距离的平方，据此可得，目标函数取得最大值时

经过点B，其最大值为：223425+=，原点到直线34120xy+−=的距离：221212534d−==+可得目标函数的最小值为14425.综上可得22xy+的取值范围是144,2525.15.已知圆心角为60°的扇形AOB的半

径为1，C是AB弧上一点，作矩形CDEF，如图所示，这个矩形的面积最大值为_______【答案】36【解析】【分析】设出COA=，根据图中几何关系得到CF与EF，表示出矩形面积，并用二倍角公式和辅助角公式化简，结合正弦函数单调性求得最大值.【详解】设COA

=，π03＜＜，则sinCF=，3sinππ3tantan33DECFOE===，coscosOFOC==，所以3cossin3EFOFOE=−=−，所以矩形的面积3131cos2cossinsinsin2

3232SCFEF−==−=−1333π3sin2cos2sin2266366=+−=+−，因π03＜＜，所以ππ5π2666+＜＜，所以当ππ262+=，即π6=时，矩形的面积取最大值3331366

−=.故答案为：3616.已知函数()sincosfxxx=−，xR．给出下列三个结论：①()fx是偶函数；②()fx的值域是2,2−；为③()fx在区间3π,π4上是减函数．其中，所有正确结论的序号是_______．【答案】①③【解析】【分析】计算出()()fxfx−=可判

断①，分0,πx、π,2πx两种情况求出()fx的范围，然后结合其周期性可得其值域，即可判断②，当3π,π4x时，()π2sin4fxx=−，然后可判断③.【详解】因为()()()

()sincossincosfxxxxxfx−=−−−=−=，所以()fx是偶函数，故①正确，当0,πx时，()πsincos2sin1,24fxxxx=−=−−，当π,2πx时，(

)πsincos2sin1,24fxxxx=−−=−+−又因为()()()()2πsin2πcos2πfxxxfx+=+−+=，所以()fx的值域是1,2−，故②错误；当3π,π4x时，(

)πsincos2sin4fxxxx=−=−，此时34π4ππ,2x−，所以()fx在区间3π,π4上是减函数，故③正确，故答案为：①③三、解答题17.将函数()21cos3sincos2fxxxx=+−的图象向右平移6个单位长度后，再将所得图象上各点的

横坐标扩大为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象．（Ⅰ）求函数()ygx=的最小正周期；（Ⅱ）若()35g=，()45g=−，且27,36，,36−，求()sin22−的值．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）336625.【解析】

【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式化简得到()fx，由三角函数平移和伸缩变换求得()gx，进而得到最小正周期；（Ⅱ）根据,的范围可确定,,66−−−的范围，根据两角和差正弦公式和同角三角函数关系可求得()()sin,cos−−，由二倍角正弦公式可求得结果.【详解】

（Ⅰ）()1cos23131sin2sin2cos2sin2222226xfxxxxx+=+−=+=+，()sin6gxx=−，()gx的最小正周期2T=；（Ⅱ）()35g=，()45g=−，3sin65

−=，4sin65−=−，27,36，,36−，3,22−，,62−，,062−−，4cos65−=−，3cos

65−=，()sinsinsincos6666−=−−−=−−−33447cossin66555525

−−=−−−=−，()()224cos1sin25−=−−−=−，()()()336sin222sincos625−=−−=.18.已知数列na的前n项和nS满足()22NnnSan++=.（1）证明：数列2nS+是

等比数列；（2）设数列()()1211nnnaa+−−的前n项和为nT，求证：213nT.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分1n=，与2n两种情况分析，当2n是，构造()122nnnSSS−+=−证明即可；（2

）由（1）可得2nna=，再利用裂项求和求解nT，进而证明即可【小问1详解】证明：当1n=时，1122Sa+=∴112Sa==当2n时，()122nnnSSS−+=−122nnSS−=+，()1222nnSS−+=+∴1222nnSS

−+=+∴数列2nS+是以2为公比，首项124S+=的等比数列【小问2详解】由（1）知1242nnS−+=，122nnS+=−，代入22nnSa+=得2nna=()()1121121212121nnnnn++=−−−−−∴2231111111212121212121nnnT+

=−+−++−−−−−−−111121n+=−−由1n，124n+，1213n+−111213n+−，所以111213n+−−−∴1121213n+−−综上所述213nT19.如图，已知在ABC中，M为BC上一点，2ABACBC

=，π0,2B且15sin8B=．（1）若AMBM=，求ACAM的值；（2）若AM为BAC的平分线，且1AC=，求ACM△的面积．【答案】（1）78（2）1512【解析】【分析】（1）由15sin8B=求得7cos8B=，由2ABAC=可得sin2sinCB=

，结合AMBM=得2AMCB=，利用正弦定理即可求得答案；（2）由余弦定理求得2BC=，根据角平分线性质定理可求得23CM=，再求得sinC，由三角形面积公式可得答案.【小问1详解】因为15sin8B=，π0,2B,所以27cos1sin8BB=−=，

因为2ABAC=，所以由正弦定理知sin2sinCABBAC==，即sin2sinCB=，因为AMBM=，所以2AMCB=，sinsin22sincosAMCBBB==，在AMC中，sin2sincos7cos

sin2sin8ACAMCBBBAMCB====．【小问2详解】由题意知22ABAC==，设BCx=，由余弦定理得222217cos48xBx+−==，解得2BC=或32BC=．因为2ACBC，所以2BC=，因为AM为BAC的平分

线，BAMCAM=所以11sin2211sin22ABMACMABAMBAMBMhSSACAMCAMCMh==（h为底边BC的高）所以2BMABCMAC==，故1233CMBC==，而由（1）知15sin2sin4CB==，所以1121515sin1223412ACMSAC

CMC===△．20.设函数()(0,1)xxfxaaaa−=−．（1）若132f=，求1aa−−的值；（2）若3(1)2f=，设22()2()xxgxaamfx−=+−，求()gx在[1,2]上的最小值．【答案】(

1)313；(2)()2min1733,423152,242571515,1624mmgxmmmm−=−−.【解析】【分析】(1)由132f=可得11223aa−−=，两边平方后进行配方可求出1aa−−的值.(2

)由3(1)2f=可求出2a=，从而可得()gx的解析式，由22xxy−=−在[1,2]上单调递增，可设()231522,,24gttmtt=−+，通过讨论对称轴和区间的三种位置关系，结合二次函数的单调性即可求出函数的最小值.【详解】(1)解:因为132f=，所以1122

3aa−−=，则2112223aa−−=，即129aa−+−=，即111aa−+=，因为()()221221224114117aaaaaa−−−−=+−=+−=−=，因为1122130aaaa−−−==，所

以1a，即1313aa−−=.(2)因为()1312faa=−=，整理得22320aa−−=，解得2a=或12−(舍去)，所以()()()222()22222222222xxxxxxxxgxmm−−−−=+−−=−−

−+，2xy=在[1,2]上单调递增，2xy−=在[1,2]上单调递减，则22xxy−=−在[1,2]上单调递增，当1x=时，min32y=，当2x=时，max154y=，令22xxt−=−，则()231522,,24gttmtt=−+，对称轴tm=，抛物线开口向上，当32m

时，()gt在315,24上单调递增，此时当32t=时，()min1734gtm=−；当154m时，()gt在315,24上单调递减，此时当154t=时，()min25715162mgt=−；当31524m时，()gt在315,24

先减后增，此时当tm=时，()2min2gtm=−；综上所述，()gx在[1,2]上的最小值()2min1733,423152,242571515,1624mmgxmmmm−=−−【点睛】关键点睛:本题第二问的关键是利用换元法，通过讨论二次函数对称轴

和区间的三种位置关系:对称轴在区间左侧，对称轴在区间内，对称轴在区间右侧，从而确定函数的单调性，进而求出最小值.21.已知函数()()2lnRfxxxaxa=+−（1）若1a=，求函数f（x）在点（

1，f（1））处的切线方程；（2）当0a时，讨论f（x）的单调性；（3）设f（x）存在两个极值点12,xx且12xx，若110x2求证：()()123ln24fxfx−−.【答案】（1）220xy−−=；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）对函数求导，

进而根据导数的几何意义求出答案；为（2）先得到导函数()21212xaxfxxaxx−+=+−=，进而讨论()221=−+hxxax的零点分布，然后求出答案；（3）根据题意可以得到2210xat−+=存在两个互异的正实数根()1212

,xxxx，然后通过根据根与系数的关系得到1212122axxxx+==，，则有2112xx=，进而可以得到()()21211211ln22ln4fxfxxxx−=+−+，然后探讨函数()2111211ln22ln4gxxxx=+−+的最值，最后

证明问题.【小问1详解】若1a=，则()2lnfxxxx=+−，所以()10f=，又()121fxxx=+−，所以()12f=，即f（x）在点（1，0）处的切线斜率为2，所以切线方程为220xy−−=.【小问2详解】f（x）的定义域为（0，+∞），()21212xaxfxxax

x−+=+−=，设()221=−+hxxax，其2Δ80aa=−（）.①当0时，即022a时，()0hx，即()0fx，此时f（x）在（0，+∞）为单调递增函数.②当0时，即22a时，设()0hx=两根为()212

1284aaxxx−=，.当()()120,,xxx+时，()0hx，即()0fx¢>，即f（x）的增区间为()10,x，()2,x+.当()12,xxx时，()0hx，即()0fx，即f（x）的减区间为()12,xx.综上：当022a时，f（x）的单

增区间为()0,+；当22a时，f（x）的增区间为22880,,,44aaaa−−+−+，减区间为(228844aaaa−−+−，).【小问3详解】由（2）()212

12,0xaxfxxaxxx−+=+−=，因为f（x）存在两个极值点12,xx，所以2210xat−+=存在两个互异的正实数根12,xx，所以1212122axxxx+==，，则2112xx=，所以211121212xxxxx==，所以()

()()2212111222lnlnfxfxxxaxxxax−=+−−−+()()()2222111212121222ln2lnxxxxxxxxxxxx=+−−+−=+−+211211ln22ln4xxx=+−+.令()2111211ln22ln

4gxxxx=+−+，则()()22111331112121222xgxxxxx−=−−=−，∵110x2，∴()10gx，∴()1gx在10,2上单调递减，∴()112gxg，而

13ln224g=−，即()13ln24gx−，∴()()123ln24fxfx−−.【点睛】本题第（3）是典型的双变量问题，可以作为范题，本题的要领在于通过根与系数的关系将双变量问题转化为单变量问题，平常注意归纳总

结.22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为10cos,10sin4xy==+(为参数)，直线l的参数方程为cossinxtyt==(t为参数，0).以坐标原点为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出曲线E和直线l的极坐标方程；（2）直线l与曲线E交于M，N两点，若3ONOM=，求直线l的斜率.【答案】（1）曲线E的极坐标方程为28sin60−+=，直线l的极坐标方程为()

,0=R；（2）1.【解析】【分析】（1）将圆的参数方程化为普通方程，在将普通方程化为极坐标方程，根据直线的参数方程得直线l过坐标原点，且倾斜角为，再写极坐标方程.（2）设()2,N，()1,M，将直线():,0l=R代入曲线

E的得128sin+=，126=，再结合3ONOM=得213=，解方程得2sin2=，故直线l的斜率为1.【详解】解：()1由10cos,10sin4,xy==+得()22410xy+−

=.由sin,cos,yx==得曲线E的极坐标方程为28sin60−+=.直线l的极坐标方程为(),0=R.()2将直线():,0l=R，代入曲线E的方程得28sin60−+=.由264sin240=−，解

得2sin38.设()2,N，()1,M，由韦达定理得128sin+=，126=.3ONOM=，213=，所以1212,323===，所以2sin2=，满足0.0，4=或34，tan1k==，直线l的斜率

为1.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标，以及参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程的应用，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23.已知0a，0b，4abab+=.（1）求ab+的最小值t；（2）解关于x的不等式2132xx

t−++.【答案】（1）9t=；（2）()8,2,5−−+.【解析】【分析】（1）由“1”的妙用和基本不等式可得结果；（2）用零点分段讨论法可得不等式的解集.【详解】（1）因为0a，0b，由4abab+=得141

ab+=，则1444()5529babaababababab+=++=+++=，当且仅当4baab=即3a=，6b=时，ab+有最小值9t=.（2）由（1）知2132xxt−++即21329xx−++.其等价于23519xx

−−−，或213239xx−+，或12519xx+，即<2x−，或x，或85x，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com