【文档说明】江苏省徐州市2021届高三下学期5月考前模拟（打靶卷）数学试题 含答案.doc，共(9)页，1.057 MB，由小赞的店铺上传

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徐州市2021届高三下学期5月考前模拟（打靶卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答

题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|60}Axxx=−−，2{|log(2)1}Bxx=−，则()AB=RðA．(2,3)−B．(2,3)C．

[3,4)D．(,2][3,)−+2．若纯虚数z满足()i2izm+=−(其中i为虚数单位，m为实数)，则m=A．2−B．1−C．1D．23．252()xx−展开式中含4x项的系数是A．40B．10C．－40D．－104．已知

函数ln,01,()2(1),1,xxfxfxx=−≤则7()2f=A．16ln2−B．16ln2C．8ln2−D．32ln2−5．已知a与b均为单位向量，若b⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为A．30°B．4

5°C．60°D．120°6．函数2sinπyxx=的大致图象为ABCD7．对于数据组(,)iixy(1,2,3,,in=)，如果由线性回归方程得到的对应于自变量ix的估计值是iy，那么将iiyy−称为相应于点(,)iixy的

残差．某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(,)xy如下表所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为0.7yxa=+，据此计算出样本(4,3)处的残差为0.15−，则表中m的值为_210084A

．3.3B．4.5C．5D．5.58．已知F是双曲线22221yxab−=的左焦点，圆2222:Oxyab+=+与双曲线在第一象限的交点为P，若PF的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是A．5B．2C．3D．52二、选择题：本题共4小题，每小题5分

，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是A．若m⊥，n⊥，则m∥nB．若⊥，m，n，则mn⊥C．若l=，m∥，m∥，则m∥

lD．若l=，m，ml⊥，则m⊥10．已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成-sa;kf绩X近似服从正态分布(100225)N，，则下列说法正确的有（参考数据：①()0.6827PX−+=≤；②(22)0.9545PX

−+=≤；③3309().973PX−+=≤）A．这次考试成绩超过100分的约有500人B．这次考试分数低于70分的约有27人C．(115130)0.0514PX=≤D．从中任取3名同学，至少有2人的分

数超过100分的概率为1211．已知函数π()sin(2)4fxx=+与()cos(2)4gxx=+，则下列结论正确的是A．()gx的图象可由()fx的图象向左平移2个单位长度得到B．()fx的图象与()gx的图象相邻的两个交点间的距离为C．()g()fxx+图象的

一条对称轴为2x=2+82D．()g()fxx在区间(,)42上单调递增_8412．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，心形曲线C：22||1xyxy+=+就是其中之一，则下列结论中正确的是A．曲线C关于y轴对称B．曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C．曲线C上存在到原

点的距离超过2的点D．曲线C所围成的区域的面积大于3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知tan()2+=，1tan()2−=，π(0,)2，则tan的值为．14．已知

抛物线C的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，若112AFBF+=，则符合条件的抛物线C的一个方程为．15．若数列{}na对任意正整数n，有nmnaaq+=(其中*mN，q为常数，0q且1q)，则称数列{}

na是以m为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列{}nb的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列{}nb前21项的和为．16．已知球的直径4AB=，C，D是球面上的两点，

且2CD=，若ABCABD=，则三棱锥ABCD−的体积的最大值是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在平面四边形ABCD中，8AB=，14AC=，5cos7BAC=，内角B与D互补，若AC平

分BAD，求CD的长．18．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且1nnaS+=，nN，数列{}nb满足2lognnba=−．（1）求数列na的通项公式；（2）设221nnnnnabcbb+++=，数列{}

nc的前n项和为nT，求证：14nT．19．（本小题满分12分）天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值

最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中[0,1.3]a.星名天狼星老人星南门二大角星织女一五车二参宿七南河三水委一参宿四*视星等1.47−0.72−0.27−0.04−0.030.080.120.380.46a绝对星等1.425.53−4.

40.38−0.60.16.98−2.672.78−5.85−赤纬16.7−52.7−60.8−19.238.8468.2−5.257.2−7.4（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；（2）已知徐州的纬度是北纬34，当且仅当一颗恒星的

“赤纬”数值大于56−时，能在徐州的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在徐州的夜空中看到的数量为X颗，求X的分布列和数学期望；（3）记0a=时10颗恒星的视星等的方差为21s，记1.3a=时10颗恒星的视星等的方差为22s，直接写出2

1s与22s之间的大小关系．20．（本小题满分12分）如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E是1DD的中点．设平面11ABBA与平面1ACE的交线为l．（1）求证：//l平面ACE；（2）求二面角1BCAE−−的大小．21．（本小题满分12分）在平面

直角坐标系xOy中，已知椭圆E：22221xyab+=(0)ab的四个顶点围成的四边形的面积为43，左、右焦点分别为1F，2F，且122FF=.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过2F的直线l与椭圆E相交于AB,两点，1ABF△的内切圆C的面积是否存在最大

值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数21()ln(1)()2afxxxax=−−+R．（1）当1a=−时，求曲线()yfx=的过原点的切线方程；（2）当1x时，11()exfx−，求a的取值范围．高三年级数学试题参考

答案及评分标准一、选择题：1．C2．B3．A4．C5．D6．D7．B8．A二、选择题：9．AC10．BD11．BCD12．ABD三、填空题：13．1314．满足焦准距为1即可，如22yx=15．109016．433四、

解答题：17．在ABC△中，由余弦定理得，222cosBCABACABACBAC=+−2258142814107=+−=，…2分由5cos7BAC=可得，22526sin1cos1()77BACBAC=−=−=，由正弦定理得，142626sinsin1075ACBBACBC==

=，……………………6分又内角B与D互补，所以26sinsin5DB==，因为AC平分BAD，所以26sinsin7DACBAC==，所以由正弦定理得，1426sin10sin7265ACCDDACD=

==．………………10分18．（1）因为1nnaS+=，所以当1n=时有，121a=，即112a=，当2n≥时有，111nnaS−−+=，所以110nnnnaaSS−−−+−=，即112nnaa−=，所以na是首项为112a=，公比为12的等比数

列，所以1111()()222nnna−==．……………………………………………………4分（2）由2lognnba=−得，21log()2nnbn=−=，又221nnnnnabcbb+++=，所以212111[](1)222(1)2nnn

nncnnnn+++==−++，……………………………8分所以123nnTcccc=++++1223341111111111111()()()[]21222222322324222(1)2nnnn+=−+−+−++−+1

1211111[]212(1)24(1)2nnnn++=−=−++，…………………………………10分由nN可知，210(1)2nn++，所以14nT．……………………………12分19．（1）设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件A.由图表可知，10颗恒星有5颗恒星绝对

星等的数值小于视星等的数值.所以51()102PA==．…………………………………………………………3分（2）由图表知，有8颗恒星的“赤纬”数值大于56−，有2颗恒星的“赤纬”数值小于56−.所以随机变

量X的所有可能取值为：2,3,4.……………………4分2282410CC2814(2)C210105PX====，3182410CC11256(3)C210105PX====，4082410CC701(4)C2103PX====

.………………………………………………7分所以随机变量X的分布列为：所以1456133616()23410510531055EX=++==.……………………………10分（3）2212ss.………………

…………………………………………………………12分20．（1）在正方体1111ABCDABCD−中，平面11//CDDC平面11ABBA，又因为平面11ABBA平面1ACE＝l，平面11CDDC平面1ACECE=，所以//lCE，………………………………………………………………………2分又因

为l平面ACE，CE平面ACE，所以//l平面ACE．………………4分（2）以A为坐标原点，分别以AB，AD，1AA所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,2,0)C，1(0,0,2)A，(0,2,0)D，(0,2,1)E．设平面1BC

A的法向量为1111(,,)xyz=n，由已知得，1(2,0,2)AB=−，1(2,22)AC=，-，由111100ABAC==，，nn得111112202220.xzxyz−=+−=，不妨取11x=，则1101

yz==，，从而平面1BCA的一个法向量为1(1,0,1)=n．…………6分设平面1ACE的法向量为2222(,,)xyz=n，(2,0,1)CE=−，由21200ACCE==，，nn得2222220

2220.xzxyz−+=+−=，不妨取21z=，则221122xy==，，所以平面1ACE的一个法向量为211(,,1)22=n．……………………………………8分则1212121+132cos,||||2322===nnnnnn，又因为1

2,[0,π]nn，所以12π,6=nn，……………………………………10分由图形可知，二面角1BCAE−−的大小为5π6．…………………………………12分X234P141055610513ABCDEA1B1C1D1yxzlxyF2ABOF121．（1）

依题意有22212243,222,,abcabc===+解得2,3,ab==所以椭圆E的标准方程是22143xy+=．…………………………………………4分（2）如图，设1ABF

△内切圆C的半径为r，则1ABF△的面积1111(|||)2|||ABFSABAFBFr=++△12121[(||)(||||||)]242AFAFBFBFrarr=++=+=，当1ABFS△最大时，r也最大，1ABF△内切圆的面积也最大．…………………6分设直线l的方程为1xmy=

+，由221,143xmyxy=++=得22(34)690mymy++−=，设112212(,),(,))0,0(AxyBxyyy，则可解得221222361361,3434mmmmyymm−++−−+==++，……………………

………………8分11212212111||||||22||ABFSFFyFFyyy=+=−△2212134mm+=+，…………………10分令21tm=+，则1t≥，且221mt=−，则有12121213(1)43

ABFtSttt==−++△，令1()3fttt=+，则21'()3ftt=−，当1t≥时，'()0ft，()ft在[1,)+上单调递增，有((4)1)fft=≥，11234ABFS=≤△，即当1,0tm==时，4r有最大值3，得max34r=，此

时所求内切圆的面积为916，所以存在直线:1lx=，使得1ABF△的内切圆C的面积最大值为916.……………………………………………………………………12分22．（1）当1a=−时，211()ln(1)2fxxxx=+−+，322111()xfxxxxxx=+−=+−，设

切点为00(,())xfx，则切线方程为30000201()()xxyxxfxx=−++−，代入原点坐标，得32000002001110()ln(1)2xxxxxxx=−++−++−，即2000213ln022xxx+−−=．…………………………………………………3分令2213()

ln22gxxxx=+−−，0x，322122()0xxgxxxxx−+−=−−=，所以()gx是(0,)+上的减函数，又(1)0g=，所以方程2000213ln022xxx+−−=有唯一根01x=，因此曲线()y

fx=的过原点的切线方程为yx=．…………………………5分（2）设1()exuxx−=−，(1,)x+，则1()e10xux−=−，所以()ux在(1,)+单调递增，所以()(1)0uxu=，令11111e()eexxx

xhxxx−−−−=−=，(1,)x+，则()0hx．…………………7分令2()(1)ln2axxx=−−，(1,)x+，则211()axxaxxx−=−=，①当0a≤时，()0x，所以()x在(1,)+单调递减，所以(

)(1)0x=，此时，21110(1)lne2xaxxx−−−−，不符合题意；………………………8分②当01a时，()x在1(1,)a上单调减，在1(,)a+上单调增，所以在区间1(1,)a

上有()(1)0x=，不符合题意；……………………9分③当1a≥时，设2111()(1)ln2exaFxxxx−=−−−+，由()0hx可知，111exx−−−，所以2212211121(1)(1)

()0exxxFxaxxxxxxxx−−=−+−−+=−+，所以()Fx在(1,)+上单调递增，又(1)0F=，所以1x时，()0Fx，即11()exfx−．故a的取值范围为[1,)+．……………………

……………………………12分