【文档说明】四川省遂宁市2024届高三上学期零诊考试 数学（理）（理科答案）2023 CCCCCCC.docx，共(6)页，242.665 KB，由小赞的店铺上传

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遂宁市高中2024届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）题号123456789101112答案DACABBCADCBD二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）13.1014.515.216.

1012,1011三、解答题17.（1）()2π23sincos2sin3sin2cos212sin216fxxxxxxx=−=+=−+−，..............3分因为kxk222222+++−，所以

kxk++−63，..........................5分故函数)(xfy=在单调增区间为+−6,3kk)(Zk；....................

.............6分（2）将()fx向左平移m个单位得到1()2sin(2())16fxxm=++−将1()fx纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到1)62sin(2)(−++=mxxg，又因为()

ygx=的图象关于直线3=x对称，则2623+=++km，...............9分解得：Zkkm=，2，.......................................

.......................................................10分因为0m，所以当1k=时，2=m取得最小值，.................................................11分故1)6sin(

2)(−+−=xxg............................................................................................12分18.（1）当2n时，331)1()1(221+−=+−−−=−nnnnSn

...................................1分22)33(1221−=+−−+−=−=−nnnnnSSannn......................................................

..3分当1=n时，111==Sa..................................................................................................................4分故1,1()22,2nnan

Nnn==−................................................................................................5分（2）212111211=

==aab..............................................................................................

.......................6分当2n时，)111(412)22(111nnnnaabnnn−−=−==+..........................................................8分故)1111121...3121211(4121

...21nnnnbbbTnn−−+−−−++−+−+=+++==nn4143)11(4121−=−+..................................................................................

.........................10分要使,6445nT即,64454143−n解得,316n又Nn，故n的最大值为5........12分19.（1）由正弦定理，sincossinabbABB

==，所以sincosBB=，4B=.....................1分11sin22ABCSahacB==△，则112313222c=，所以2c=...............

......3分又由余弦定理，2222cos5bacaB=+−=，所以5b=........................................5分所以22210cos210bcaAbc+−==−.........................................

.................................6分（2）由正弦定理，3sinsinsincaCAA==，所以33sin3sin3141sinsintan2ACcAAA−===+....

..............................................................8分又因为锐角ABC△，所以0,230,42AA−解得42A，所以101tanA

...........................................................................................................................9分所以36

22c，所以13299sin,2442ABCSacBc==△..............................11分即ABC△面积的取值范围是99,42....

...................................................................12分20.（1）若2=a，则)1)(13(143)(2'++=++=xxxxxf令0)('=xf，解得31,121−=−=xx.............

.....................................................2分当x变化时，)(),('xfxf的取值情况如下：x)1,(−−1−)31,1(−−31−),31(+−)('xf+0

−0+)(xf单调递增极大值单调递减极小值单调递增且02723)31(,01)1(,01)2(=−=−−=−fff.......................................................

4分根据零点存在定理可得：)(xf在)1,2(−−有一个零点，所以函数)(xf的极大值为1，极小值为2723，且)(xf有1个零点．...................5分（2）由题意知，12,xx是方程23210xax++=的两个不等实根，且12xx，23a由韦达定理知，222

1212122142,,3393axxxxxxa+=−=+=−，222121212442()43933xxxxxxaa−=−+−=−−=−−.....................................................8分所以()(

)()()32321211122211fxfxxaxxxaxx−=+++−+++()()()22121122121xxxxxxaxx=−+++++..............................................

.......................9分()2322224124313393327aaaa=−−−−+=−..................................................................10分其中3a−或3a.令2

3ta=−，则30427(),gttt=，因为()gt在(0,)+单调递增...........................11分所以()()12fxfx−的取值范围是()0,+.........

..........................................................12分21.（1）∵xaexfx−=3)(，∴13)(3−=xaexf..................................

......................1分（i）当0a时，0)(xf,所以)(xf在R上单调递减............................................3分（ii

）当0a时，令0)(=xf，得33lnax−=所以)(xf在−−33ln,a上单调递减，在+−，33lna上单调递增..........5分（2）由题意得，0ln3)()(23+−−=−xxxxaexhxfx，则3e3ln10xaxxx−

+−，即()3lne3ln10xxaxx−−−−，................................7分令()()3ln0tgxxxx==−＞，则()1313xgxxx−=−=，当103x时，(

)0gx＜，()gx单调递减，当13x时，()0gx＞，()gx单调递增，所以()111lnln3e33tgxg==−=..................................................................

..9分由e10tat−−，即1etta+，令1()(ln3)ttttee+=，则()0ttte−=恒成立，则)(t在)ln3e,+单调递减，所以max2ln3()(ln3)3tee+==，..........................11分所以max2ln3

()3ate+=，因此，a的取值范围是2ln3[,)3e++.............................12分22.（1）令0x=，则23=0tt−−，解得1t=−（舍）或3t=，则4y=−，即(0,4)A−

...................................................................................................................2分令0y=，则22=0tt+−+，解得2t

=或1t=−（舍），则3x=−，即(3,0)B−.....4分1143622SOAOB===；.................................................................................5分（2）由（

1）可知圆心坐标为−−2,23，半径为252)40()30(22=+++则以AB为直径的圆的方程为()22225223=+++yx，即04322=+++yyxx.............

.................................................................................8分由cos,sinxy==可得，以AB为直径的圆的极坐标方程为3cos4sin0++=..

.........................................................................................................................

................10分23.（1）由题知，当1m=时，原不等式即|1||2|5xx++−，.........................................1分当1x−时，

不等式为125xx−−−+，解得21x−−；........................................2分当12x−时，不等式为125xx+−+，恒成立；.........

.........................................3分当2x时，不等式为125xx++−，解得23x，.................................................4分综上

，不等式()5fx的解集为{|23}xx−；...........................................................5分（2）因为|||2||2||3|xmxmxmxmm++−+−+=，当且仅当()(2)

0xmxm+−时不等式取等号，即min()|3|fxm=，............................8分所以31mm−，解得1124mm−或，所以m的取值范围是+

−−,4121,．............................................................10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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