【文档说明】10.1.4概率的基本性质（导学案）答案版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册).docx，共(5)页，200.317 KB，由管理员店铺上传

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《10.1.4概率的基本性质》导学案参考答案新课导学（一）新知导入【问题】甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p＝0.6－0.3＝0.3.（二）概率的基本性质

知识点一概率的取值范围(1)性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.(2)性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.知识点二特殊事件的概率(1)性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)

＝P(A)＋P(B)．(2)性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．(3)性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．(4)性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P

(B)－P(A∩B)．【思考1】不对，若A∩B＝∅，仅能说明A与B的关系是互斥的，只有A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件时，A与B才互为对立事件.【思考2】不一定.只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A

)＋P(B)才成立.【辩一辩】1.任一事件的概率总在(0，1)内.(×)2.不可能事件的概率不一定为0.(×)3.必然事件的概率一定为1.(√)4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产

品抽查一件，恰好是正品的概率为0.96.(√)5.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于23.(√)【做一做】【解析】因为A与B互斥．所以P(A∪B)＝P(

A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3.【答案】0.3（三）典型例题例1.【解析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.2

4，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概

率为0.52.(2)事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.【巩固练习1】【解】

记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.所以年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18)的概率分别为0.82，0.38，0.24

.例2.【解析】设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球，对应的样本空间W＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(

4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．(1)A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6个样本点．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(

3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共有8个样本点．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝815.(3)法一：∵C＝A∪B且A，B为互斥事件，∴P(C)＝P(A)＋P(B)＝1415.法二：设C的对立事件为C，则C＝“取出的两球中没有白球(全为红球)”，且C＝{

(5,6)}．∴P(C)＝1－P(C)＝1－115＝1415.【巩固练习2】【解】(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率p＝1－12－13＝16.即甲获胜的概率是16.(2)法一设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)

＝16＋12＝23.法二设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23.即甲不输的概率是23.例3.【解】(1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.(2)九年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层随机抽样的方法在

全校抽取48名学生，应在九年级抽取的人数为5002000×48＝12.(3)设九年级女生比男生少为事件A，则A－为九年级女生比男生多或九年级男生和女生同样多.九年级女生数、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，y，z∈N.满足题意的所有样本点

是(245，255)，(246，254)，(247，253)，…，(255，245)，共11个，事件A－包含的样本点是(250，250)，(251，249)，(252，248)，(253，247)，(254，246

)，(255，245)，共6个.∴P(A－)＝611.因此，P(A)＝1－611＝511.【巩固练习3】【解】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(

1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3

，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以

P(A)＝327＝19.即“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B的对立事件B－包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B－)＝1－327＝89.即“抽取的卡片上的数字a

，b，c不完全相同”的概率为89.（四）操作演练素养提升【答案】1.A2.C3.C4.8151415