【文档说明】上海市长宁区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 含答案.docx，共(7)页，266.859 KB，由小赞的店铺上传

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长宁区2020学年第一学期高一数学期末教学质量检测试卷（考试时间90分钟，本卷满分100分）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，答案填在答题纸相应位置）1.已知全集为R，集合{32}Axx

=−∣，则A=________.2.函数13xy−=的定义域为________.3.若幂函数ayx=在区间(0,)+上是严格减函数，则实数a的取值范围是________.4.设一元二次方程2630xx−−=的两个实根为1x、2x，则2212xx+=________.5.

已知:31xm−，:2x，若α是β充分条件，则m的取值范围是________.6.若2log(1)0x−，则x的取值范围是________.7.设a、b都为正数，且4ab+=，则11ab+的最小值为________.8.设关于x的不等式

21110axbxc++与22220axbxc++的解集分别为A、B，则不等式组的2111222200axbxcaxbxc++++解集可以用集合A、B的运算表示为________.9.已知lg2a=

，103b=，试用a、b表示12log25=________.10.已知函数22([0,1])yxaxx=+的最小值为-2，则实数a=________.11、设关于x的方程|2||23|||(,)xxaxbab−+−=+R解集为M，关于x的不等

式(2)(23)0xx−−的解集为N，若集合MN=，则ab=________.12.若函数12|1|log(1),1021,0xxxyxm−−−=−的值域为[1,1]−，则实数m的取值范围为________.二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13.下列四组函数中，两个函数相同的是（）.A.2yx=和2()yx=；B.1y=和0yx=；C.({0,1})yxx=和2({0,1})yxx=；D.2logayx=和2logayx=；

14.函数1312xyx=−的零点所在区间为（）.A.10,3B.11,32C.12,23D.2,1315.在同一直角坐标系中，二次函数2yaxbx=+与幂函数(0)bayxx=图像的关系可能为（）

A.B.C.D.16.已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题：①M的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；③存在xP且xM；④存在xM且xP；这四个命题中，真命题的个数为（）．A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；三、解答题（本大题共5小题，共52分，

解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本题满分6分）已知集合{||23}Axx=−∣，集合1207xBxx−=−.求集合AB.18.（本题满分8分，共有2小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分）化简下列代数式（

1）()13632||(0)aaaa++；（2）22lglg(010)10aaa−.19.（本题满分10分，共有2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分）甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天

然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；（2）求天然

气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.20.（本题满分14分，共有3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）．设21()21xxfx−=+.（1）判断函数()yfx=的奇偶性，并说明理由；（2）求证：函数()yfx=在R上是严格增函数；（3）

若()2(1)10ftft−+−，求t的取值范围.21.（本题满分14分，共有3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）设()2()afxxax=−+R．（1）求不等式()(1)1fxfx−−的解集M；（2）若函数()yfx=

在(0,)+上最小值为11-4a+，求实数a的值；（3）若对任意的正实数a，存在01,12x，使得()0fxm，求实数m的最大值.2020学年第一学期高一数学教学质量检测试卷参考答案（考试时间90分钟，本卷满分100分）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分

，答案填在答题纸相应位置）1.(,3)[2,)−−+2.[1,)+3.(,0)−4.425.1m6.2x7.18.AB9.2(1)2aab−+10.32−11.-1512.12m二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）13.C14.B15.A16.B三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.【答案】：(1,7)−【详解】：{23}(1,5)Axx=−=−‖∣，1210,772xBxx−==−∣，所以(

1,7)AB=−18.（本题满分8分，共有2小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分）．【答案】：（1）3a−；（2）1lga−【详解】：（1）()13633332||||aaaaaaaaaa++=

++=−−+=−；（2）222222lglg1lglg10lg2lg1(lg1)1lg10aagaaaaaa−=−+=−+=−=−.19.（本题满分10分，共有2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分）【答案】：见详解【详

解】：（1）设比例系数为k，则22(100)(1090)ykxxx=+−又40x=，1300y=，所以()2213004060k=+，即14k=，所以()22211(100)1005000(1090)42yxxxxx=+−=−+（1）由（1）可得()22211(1

00)100500042yxxxx=+−=−+所以()22111005000(50)125022yxxx=−+=−+所以当50x=时，y有最小值为1250万元所以天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元，20

.（本题满分14分，共有3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）．【答案】：见详解【详解】：（1）函数()yfx=为奇函数，证明如下：易知21()21xxfx−=+的定义域为(,)−+，关于原点对称，()(

)2212112()()2112221xxxxxxxxfxfx−−−−−−−−====−+++∴()yfx=为奇函数；（2）证明：任取12,xxR，且12xx易知212122()1212121xxxxxfx−+−===−+++()()()()()1212212212222222211212

121212121xxxxxxxxfxfx−−=−−−=−=++++++∵12xx，∴21220xx，12220xx−，2210x+，1210x+∴()()120fxfx−，即()()12fxfx

∴函数()yfx=在R上是严格增函数（2）∵()yfx=在R上是奇函数且严格增，所以()()()22222(1)10(1)111120(2)(1)0ftftftftfttttttt−+−−−−=−−

−+−+−，解得1t或2t−所以t的取值范围是1t或2t−．21.（本题满分14分，共有3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）【答案】：见详解【详解】：（1）∵()2(R)afxxax=−+，∴()(1)121210(1)01(1)aaafxfx

xxaxxxxxx−−−+−−−+−−−若0a=，该不等式无解；若0a，(1)0xx−，所以1x或0x；若0a，(1)0xx−，所以01x综上，0a=，该不等式解集为；0a，该不等式解集为(,0)(1,)−+；0a，该

不等式解集为(0,1).（2）若0a=，()2fxx=+在(0,)+单调递增，故()(0,)fx+无最小值；若0a，()2afxxx=−+在(0,)+单调递增，故()(0,)fx+无最小值；若0a

，()222afxxax=+−+−+，所以11224aa−+=−+，解得94a=−或12a=−所以，94a=−或12a=−（3）因为对任意的正实数a，存在01,12x，使得()0fxm，所以()0minfxm令()|()|gxfx=当(0,

)x+时，211()|()|2011axxaxgxfxaxxax−++−==−−+−即()fx在区间()0,11a+−上单调递减，在区间()11,a+−+上单调递增；所以()0max15max,(1)max2,|3|22gxggaa

==−−又因为0a，()0max157max,(1)max2,|3|226gxggaa==−−所以76m，所以实数m的最大值为76.