【文档说明】四川省成都市2021届高三高中毕业班摸底测试数学文试题.docx，共(17)页，1.036 MB，由小赞的店铺上传

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成都市2018级高中毕业班摸底测试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将

自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔

，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}20|{=xxA，}1|{=xxB，则=BA(A)}10|{xx(B)}10|{xx(C)}21|{xx(D)}20|{xx2．复数iiiz(22−=为虚数单位)在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C

)第三象限(D)第四象限3．已知函数−=.0,ln0|,1|)(xxxxxf，则=))1((eff(A)0(B)1(C)1−e(D)24．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央

等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：162277943

9495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是(A)17(B)23(C)35(D)375．记函数

)(xf的导函数是)('xf．若2()cosxfxx=−，则=)6('f(A)61−(B)65(C)6332−(D)6332+6．“3=k”是“直线2+=kxy与圆122=+yx相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

7．已知离心率为2的双曲线22221(0xyaab−=，)0b与椭圆22184xy+=有公共焦点，则双曲线的方程为(A)221412xy−=(B)221124xy−=(C)2213yx−=(D)2213xy

−=8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A)1−(B)22(C)0(D)212−−9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为(A)14(B)16)(C18)(D2010．在平面

直角坐标系xOy中，已知直线)1(:+=xkyl与曲线(cossin2sin1:+=+=yxC为参数)在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为(A)(0,1)(B)1(0,)2(C)2[,1)3(D)21[,)3211．已知函数3||2)(2++−=xxxf．若)2

(lnfa=，)3ln(−=fb，)(efc=，，则cba,,的大小关系为(A)cab(B)acb(C)cba(D)bca12．设Rbk,，若关于x的不等式xbkxln1++在),0(+上恒成立，则

kb的最小值是(A)2e−(B)1e−(C)21e−(D)e−第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知呈线性相关的变量yx,之间的关系如下表：由表中数据得到的回归直线

方程为axyˆ6.1ˆ+=．则当8=x时，yˆ的值为．14．函数32)(+−=xexf的图象在点))0(,0(f处的切线方程为．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”，

如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是．16．已知点P在椭圆22221(0)xyabab+=上，1F是椭圆的左焦点，线段1PF的中点在圆2222bayx−=+上．记直线1PF的斜率为k，若1k，则椭圆离心率的最小值为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾

分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数第一组[25,30)200第二组[30,35)

300第三组[35,40)m第四组[40,45)150第五组[45,50)n第六组[50,55]50合计1000各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中nm,的值；(Ⅱ)现从

年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率．18．（本小题满分12分）已知函数12)(23−+++=abxaxxxf在1−=x处取得极值0，其中

a，Rb．(I)求ba,的值；(Ⅱ)当]1,1[−x时，求)(xf的最大值．19．（本小题满分12分）如图①，在菱形ABCD中，60=A且2=AB，E为AD的中点．将ABE沿BE折起使2=AD，得到如图②所示的四棱锥

BCDEA−．(I)求证：平面⊥ABE平面ABC；(Ⅱ)若P为AC的中点，求三棱锥ABDP−的体积．20．（本小题满分12分）在同—平面直角坐标系xOy中，圆422=+yx经过伸缩变换==yyxx21'':后，得到曲线C．(I)求曲线C的方程；(Ⅱ)设曲线C与x轴和y轴的正半轴分别

相交于BA,两点，P是曲线C位于第二象限上的一点，且直线PA与y轴相交于点M，直线PB与x轴相交于点N．求ABM与BMN的面积之和．21.（本小题满分12分）已知函数xxxfln)1()(−=．(I)判断)(xf的单调性；(Ⅱ)设1)1()(2+−+−=xaaxxg，Ra．当]

,1[22eex时，讨论函数)(xf与)(xg图象的公共点个数．22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx(22221=+=为参数)．以坐标原点O为极点，x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos6=．(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点)0,1(P．若直线l与曲线C相交于BA,两点，求22||1||1PBPA+的值．成都市2018级高中毕业班摸底测试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ

卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择

题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}20|{=xxA，}1|{=xxB，则=BAC(A)}10|{xx(B)}10|{xx(C)}21|{xx(D)}20|{xx解：{|12}ABxx=，故选C2

．复数iiiz(22−=为虚数单位)在复平面内对应的点位于B(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解：22(2)24242(2)(2)555iiiiziiii+−+====−+−−+，其在复平面内对应的点的坐标为24(

,)55−，故选B3．已知函数−=.0,ln0|,1|)(xxxxxf，则=))1((effD(A)0(B)1(C)1−e(D)2解：11()ln1fee==−，1(())(1)|2|2fffe=−=−=，故选D4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健

康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“

全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676若从随

机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是C(A)17(B)23(C)35(D)37解：读取的前5名学生的学号依次是：39，17，37，23，35，故选C5．记函数)(xf的导函数是)('xf．若2()cosxfxx=−，则=)6('fB(A)61−

(B)65(C)6332−(D)6332+解：2'()sinxfxx=+，21156'()sin66326f=+=+=，故选B6．“3=k”是“直线2+=kxy与圆122=+yx相切”的A(A)充分不必要条件(B)必要不充分

条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：直线2+=kxy与圆122=+yx相切时，2|002|11k−+=+，解得3k=．故选A7．已知离心率为2的双曲线22221(0xyaab−=，)0b与椭圆22184xy+=有公共焦点，则双曲线的方程为C(A)2214

12xy−=(B)221124xy−=(C)2213yx−=(D)2213xy−=解：设与椭圆22184xy+=有公共焦点的双曲线方程为221(48)84xy−=−−，由题意知，24218−=+−，解得7=，所以2213yx−=为所求，故选C8．执行如图所示的程序框图，则输出

的结果S为B(A)1−(B)22(C)0(D)212−−解：开始0S=1n=①222n=②223n=③04n=④1−5n=⑤212−−6n=⑥212−−7n=⑦1−8n=⑧09n=⑨2210n=故选B9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为C(A)14(

B)16)(C18)(D20解：其直观图如图所示．即球中减去上半球的右前的18球，及下半球的左后的18球．去掉的两个18球的球面面积为224248=，因此而显出来的截面面积为六个14圆的面积，为21(2)664=，所以该几

何体的表面积为：222(4242)6126188−+=+=，故选C10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线)1(:+=xkyl与曲线(cossin2sin1:+=+=yxC为参数)在第一象限恰有两个

不同的交点，则实数k的取值范围为D(A)(0,1)(B)1(0,)2(C)2[,1)3(D)21[,)32解：曲线21sin2(sincos):sincosxCy=+=+=+的普通方程为2(02)yxx=．结合图象：过点(1,

0)−，(2,2)的直线的斜率为2022(1)3−=−−，设过点(1,0)−与抛物线2(02)yxx=相切时的斜率为k，由2(1)(02)ykxyxx=+=消去x，得20kyyk−+=，由140kk=

−=得，12k=，故选D11．已知函数3||2)(2++−=xxxf．若)2(lnfa=，)3ln(−=fb，)(efc=，，则cba,,的大小关系为A(A)cab(B)acb(C)cba(D)bca解：显然()fx为偶函数，

定义域为R，所以(ln3)(ln3)bff=−=．22223,0()2||323,0xxxfxxxxxx−++=−++=−−+．如图．由于0ln21，所以(ln2)(3,4)af=；22lnln3ee=，所以(ln3)(ln

3)()bfffec=−==，所以acb，故选A12．设Rbk,，若关于x的不等式xbkxln1++在),0(+上恒成立，则kb的最小值是D(A)2e−(B)1e−(C)21e−(D)e−解：因为不等式xbkxln1++在),

0(+上恒成立，所以不等式ln1kxbx+−在),0(+上恒成立．令()ln1(0)fxxx=−，则1'()0fxx=，所以()fx在(0,)+上单调递增．又因为21''()0fxx=−，所以()fx在(1,)+上是上凸的．因此关于x的不等式xbkxln1++在),0

(+上恒成立，只需直线ykxb=+与函数()ln1(0)fxxx=−在任意点00(,)Pxy处的切线重合即可．因为1'()fxx=，所以在点点00(,)Pxy处的切线方程为：0001()yyxxx−=−，

即00000011111ln1ln2yxyxxxxxxx=−+=−+−=+−，所以0001(0)ln2kxxbx==−，从而0000ln2(0)bxxxxk=−．令00000()ln2(0)xxxxx=

−，则00'()ln1xx=−，易知，()t在(0,)e上单调递减，在(,)e+上单调递增，所以0min()()xee==−，故选D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知呈线性相关的变量yx,

之间的关系如下表：由表中数据得到的回归直线方程为axyˆ6.1ˆ+=．则当8=x时，yˆ的值为3.12．解：因为1234542x+++==，1346742y+++==，所以75ˆ1.622a=+，从而1ˆ2a=−，即ˆ1.60.

5yx=−．当8=x时，yˆ的值为1.680.512.3−=，填12.314．函数32)(+−=xexf的图象在点))0(,0(f处的切线方程为012=−+yx．解：因为'()2xfxe=−，所以0'(0)22fe=−=−，且0(0)2

31fe=−+=，所以切线方程为12(0)yx−=−−，即210xy+−=，填210xy+−=．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”，

如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是乙．解：若甲会，则甲、乙均为真，不合题；若乙会，则丙为真，符合题意；若丙会，则丙、乙均为真，不合题意．故填乙16．已知点P在椭圆22221(0)xyabab+=上，1F是椭圆的左焦点，线段1PF的中点在圆2222

bayx−=+上．记直线1PF的斜率为k，若1k，则椭圆离心率的最小值为21−．解：设椭圆的右焦点为2F，线段1PF的中点为M，如图．注意到222abc−=，所以线段1PF的中点M在圆222xyc+=上．易知，21||||2MOPFc==，

即2||2PFc=．由椭圆的定义知，1||22PFac=−，从而111||||2MFPFac==−．连2MF．由于点M在圆222xyc+=上，所以1290FMF=．从而222||(2)()MFcac=−−．又由直线1PF的斜率1k，所以222121(2)()

||tan1||cacMFkMFFMFac−−===−，即222(2)()()cacac−−−，即2242()cac−，2cac−，所以(21)ca+，从而12121e=−+，所以椭圆离心率的最小值为21−，填21−三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．17．（本小题满分12分）2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的

年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数第一组[25,30)200第二组[30,35)300第三组[35,40)m第四组[40,45)150第五组[45,50)n第六组[50,55]50合

计1000各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中nm,的值；(Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选

取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率．解：(I)第三组的频率为2.05)01.002.003.006.004.0(1=++++−．……2分第三组直方图的高为04.052.0=．……3分补全频率分布直方图如下图：……4分由频率分布直方图，知200100002.0=

=m，1001000)4550(02.0=−=n．……6分(Ⅱ)由(I)知年龄在)35,30[段中的人数与年龄在)40,53[段中的人数的比值为23200300=，所以采用分层抽样法抽取5名，年龄在)35,30[段中的有3名，年龄在)40,53[段中

的有2名．……8分不妨设年龄在)35,30[段中的3名为321,,AAA，年龄在)40,35[段中的2名为21,BB．由于从5名代表中任选2名作交流发言的所有可能情况有：},{},,{},,{113121BAAAAA},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{2123

1322123221BBBABABABAAABA．共10种．……10分其中选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段的情况有：},{},,{2111BABA，},{},,{},,{},,{23132212BABABABA．共6种．

……11分故所求概率为53106==P．……12分18．（本小题满分12分）已知函数12)(23−+++=abxaxxxf在1−=x处取得极值0，其中a，Rb．(I)求ba,的值；(Ⅱ)当]1,1[−x时，求)(xf的最大值．解：(I)baxxxf++=43)('2，

且函数)(xf在1−=x处有极值O，=−=−.0)1(0)1('ff即=−+−+−=+−0121,043ababa．解得==11ba．……5分又当1=a，1=b时，)31)(1(3143)('2++=++=xxxxxf．当

)1,(−−x时，0)('xf，此时)(xf单调递增；当)31,1(−−x时，0)('xf，此时)(xf单调递减；当),31(+−x时，0)('xf，此时)(xf单调递增．故)(xf在1−

=x处取得极大值．综上，1=a，1=b．……6分(Ⅱ)当1=a，1=b时，xxxxf++=232)(．则)31)(1(3143)('2++=++=xxxxxf．当x变化时，)('xf与)(xf的变化情况如下表：x1−)31,1(−−31−)1,31(−1

)('xf−0+)(xfO单调递减极小值274−单调递增4当1=x时，)(xf取得最大值4．……12分19．（本小题满分12分）如图①，在菱形ABCD中，60=A且2=AB，E为AD的中点．将ABE沿BE折起使2=AD，得到如图②所示的四棱锥BCDE

A−．(I)求证：平面⊥ABE平面ABC；(Ⅱ)若P为AC的中点，求三棱锥ABDP−的体积．解：(I)在图①中，连接BD．四边形ABCD为菱形，60=A，ABD是等边三角形．E为AD的中点，AE

BE⊥，DEBE⊥．……1分又2==ABAD，1==DEAE．在图②中，2=AD，222ADEDAE=+．EDAE⊥．……2分DEBC//，BEBC⊥，AEBC⊥．又EAEBE=，AE，BF平面ABE．⊥BC平面ABE．……4分BC平面ABC，平面⊥ABE平面ABC．

……6分(Ⅱ)由(I)知在图②中，DEAE⊥，BEAE⊥．EDEBE=，BE，DE平面BCDE．⊥AE平面BCDE．……7分在图①的等边ABD中，2=AB，E为AD的中点，3=BE．P为AC的中点，BCDAABDCABDPVVV−−−==2121，

……9分又33132213131===−AEsVBCDBCDA．……．11分6321==−−BCDApVVABD．……12分20．（本小题满分12分）在同—平面直角坐标系xOy中，圆422=+yx经过伸缩变换==yyxx21'':后，得到曲线C．(I)求曲线C的方程；

(Ⅱ)设曲线C与x轴和y轴的正半轴分别相交于BA,两点，P是曲线C位于第二象限上的一点，且直线PA与y轴相交于点M，直线PB与x轴相交于点N．求ABM与BMN的面积之和．解：(I)设圆422=+yx上任意一点),(yxM经过伸缩

变换==yyxx21'':得到对应点)','('yxM．将'xx=,'2yy=代入422=+yx中，得4)'2('22=+yx，化简得1'4'22=+yx．曲线C的方程为1422=+yx．

……4分(Ⅱ)由题知||||21|)||(|||21BMANONOABMSSBMNABM=+=+．……6分设),(00yxP，则142020=+yx，即442020=+yx．直线PA的方程为)2(200−−=xxyy，设点M的纵坐标为My．令0=x，得2200−−=xy

yM．……7分则|222||221|||00000−−+=−+=xyxxyBM．……8分直线PB的方程为1100+−=xxyy，设点N的横坐标为Nx．令0=y，得100−−=yxxN．……9分则|122||12|||00000−−+=−+=yyxyxAN．……10分|22

2|.|122|||||000000−−+−−+=xyxyyxBMAN|2248444|000000002020+−−+−−++=yxyxyxyxyx4|228844|00000000=+−−+−−=yxyxyxyx．……11分2|

|||21==+BMANSSBMNABM．……12分21.（本小题满分12分）已知函数xxxfln)1()(−=．(I)判断)(xf的单调性；(Ⅱ)设1)1()(2+−+−=xaaxxg，Ra．当],1[22eex时，讨论函数)(xf与)(xg

图象的公共点个数．解：(I)xxxfln)1()(−=，11ln)('+−=xxxf．……1分设11ln)(')(+−==xxxfxF，0x．则0111)('22+=+=xxxxxF．．……2分)(xF在),0(+上单调递增．……3分又0)1(=F，当)1,0(x时，0)('

xf；当),1(+x时，0)('xf．所以)(xf在)1,0(上单调递减，在),1(+上单调递增．……5分(Ⅱ)讨论函数)(xf与)(xg图象在],1[22ee上的公共点个数，等价于讨论方程0)()(=−xgxf在],1[22ee上的根的个数．即方程0)1)(ln1(

=++−axxx在],1[22ee上的根的个数．易知1=x是0)()(=−xgxf在],1[22ee上的一个根．……6分设1ln)(++=axxxG，],1[22eex．则方程0)()(=−xgxf

在],1[22ee上的根的个数即函数)(xG在],1[22ee上不等于1的零点个数加1．令0)(=xG，则xxa1ln+=−．设xxxK1ln)(+=，],1[22eex．故)(xG的零点个数等价于直线ay−=与曲线)(xKy=的公共点个数．……7分2ln)('xxxK−

=，当)1,1[2ex时，0)('xK，此时)(xK在)1,1[2e上单调递增；当],1(2ex时，0)('xK，此时)(xK在],1(2e上单调递减．)(xK的最大值为1)1(=K．又22)1(eeK−=，223)(eeK=．……8分由其函数图象性质，可得：

①1=−a，即1−=a时，直线ay−=与曲线)(xKy=有1个公共点，但此时0)1(=G．……9分②当1−a或2ea−−，即1−a或2ea时，直线ay−=与曲线)(xKy=无公共点；……10分③当132−ae，即231ea−−时，直线ay−=与曲线)(xKy=有2个公共点；……

11分④当223eae−−，即223eae−时，直线ay−=与曲线)(xKy=有1个公共点，综上所述，在],1[22ee上，当1−a或2ea时，)(xf与)(xg的图象有且只有1个公共点；当231ea−−时，)(xf与)(xg的图象有3个

公共点；当223eae−时，)(xf与)(xg的图象有2个公共点．……12分22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx(22221=+=为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐

标方程为cos6=．(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点)0,1(P．若直线l与曲线C相交于BA,两点，求22||1||1PBPA+的值．解：(I)由直线l的参数方程，消去参数t

，得直线l的普通方程为01=−−yx．……2分由222yx+=，x=cos，y=sin，得曲线C的直角坐标方程为9)3(22=+−yx．……4分(Ⅱ)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，并整理得05

222=−−tt．…(*)……6分设1t，2t是方程(*)的两个实数根，则有028=，2221=+tt，521−=tt．……8分2518|5|)5(2)22(||2)(||||||||||1||122221

21221222222=−−−=−+=+=+ttttttPBPAPBPAPBPA．……10分