【文档说明】精准解析陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(14)页，1004.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-03b47ab14423078163e1411994134daa.html

以下为本文档部分文字说明：

渭滨区2019-2020-2高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.函数tan(2)6yx=−的一个对称中心是（）A.(,0)12B.2(,0)3C.(,0)6D.(,0)3【答案】AD【

解析】【分析】逐项代入检验即可.【详解】因为tan()01266f=−=；243tan()tan33663f=−==；3tan663f==；当3x=时，2362−=.所以(,0)12、(,0)3是函数tan(2)6yx

=−的对称中心.故选：AD【点睛】本题考查正切函数的对称性，属于基础题.2.函数f（x）21sinxx=+的图象大致为（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f

（-x）()()21sinxx−=−+=−f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为2212021122sinf==++，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.已知是锐角，3(,sin)2a=

，1(,2cos)3b=−，且ab⊥，则为（）A.15°B.45°C.75°D.15°或75°【答案】D【解析】【分析】根据垂直向量的数量积关系列出等式，利用二倍角公式进行化简可得1sin22=，再根据角的范围求出2即可得解.【详解】ab⊥，3(,sin)2a=，1(,2cos

)3b=−，112sincos0sin222ab=−==rr，又()0,90o，则()20,180Î，230=o或150，解得=15°或75°.故选：D【点睛】本题考查垂直向量的数量积关系、二倍角公式，属于基础题.4.已知向量(sin70,cos7

0)a=，(cos80,sin80)b=，则ab+的值为（）A.1B.3C.2D.4【答案】B【解析】【分析】先将,,abab×计算出来，由()2abab+=+可以求出.【详解】(sin70,cos70)a=，(cos80,sin80)b=()22sin70(cos

70)1a=+=，()22cos80(sin80)1b=+=，1sin70cos80cos70sin80sin1502ab?+==，()22223ababaabb+=+=++=.故选：B.【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题.5.定义

运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子2(cos)(tan)34的值是（）A.32B.1C.12D.－1【答案】C【解析】【分析】先求出2cos3和tan4的值，判断满足否条件，用()1Sba=+计算即可.【详解】21cos32=−，ta

n14=，112−，故()1111122Sba=+=−+=，故输出的S为12故选：C【点睛】本题考查程序框图计算输出值，属于基础题6.若tan2=，则2sin2cos−的值为（）A.45B.45−C.35D.35−【答案】C【解析】试题分析：

因，故应选C．考点：同角三角函数的关系及运用．7.有下列命题：①若向量a与b同向，且||||ab，则ab；②若四边形ABCD是平行四边形，则ABCD=；③若mn=，nk=，则mk=；④零向量都相等.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解

析】【分析】分别根据每个命题的条件推论即可判断.【详解】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题；对于②，在平行四边形ABCD中，,CABD是大小相等，方向相反的向量，即ABCD=−，故②是假命题；对于③

，显然若mn=，nk=，则mk=，故③是真命题；对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于

基础题.8.已知奇函数()2sin()(0,02)fxx=+满足()()44fxfx+=−，则的取值可能是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【

详解】()fx是奇函数，()kkZjp\=?，02jp<<，jp\=，()()44fxfxpp+=-，()fx关于4x=对称，()42kkZ+=+，24,kkZ=−+，当1k=

时，2=.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题，解题的关键是要由()()44fxfx+=−得出函数关于4x=对称.9.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为2s，则（）A.5x=，

23sB.5x=，23sC.5x，23sD.5x，23s【答案】B【解析】分析：利用平均数与方差的定义直接计算即可求解.详解：因为某8个数据的平均数为5，方差为3，现有加入一个现数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为2s，则22

85583(55)85,3993xs++−====，故选B.点睛：本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中熟记数据的平均数与方差的计算公式和合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算求解能力.10.已知点P为ABC内一点，240PAPBP

C++=，则APB△，APC△，BPC△的面积之比为（）A.9:4:1B.1:4:9C.3:2:1D.4:2:1【答案】D【解析】【分析】先将已知向量化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量的数乘运算的几何意义、三角形面积公式确定面积比.【详解】如图所示，延长PC至点

E使得2PEPC=，连接BE，取BE的中点为F，连接PF交BC于点G，延长PB至点H使得2PHPB=，连接AH，取AH的中点为I，连接PI交AB于点J，因为240PAPBPC++=，所以()224PAPB

PCPF=−+=−uuruuruuuruuur，则A、P、F三点共线，且4PAPF=，因为FC为EPB△的中位线，所以2PBCF=，//CFPB，则CFGBPGV:V，所以2PGPBGFFC==，即2PGGF=，23PGPF=，所以6PAPG=,7AGPG

=，设PBC、ABC的高分别为1h、2h，1122112172PBCABCBChShPGShAGBCh====，即17PBCABCSS=.同理由24PAPBPC+=−可推出47PABABCSS=，则27PACABCPBCPABABCSSSSS=−−=，所以::4:2:1PABPACPB

CSSS=.故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则、向量加法的平行四边形法则、向量数乘的集合意义等知识点的综合应用，作出图形数形结合、充分利用共线是解答本题的关键，属于较难题.二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知某地区中小学

生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______.【答案】50【解析】【分析】利用分层抽样的性质直接求解.【详解】用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，抽取的高中

生人数为300020050450045003000?++.故答案为：50.【点睛】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.12.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是16，甲不输的概率是56，则甲赢的概率为

______.【答案】23【解析】【分析】根据互斥事件的概率运算求解.【详解】因为甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是16，甲不输的概率是56，所以甲赢的概率为512663−=.故答案为：23【点睛】本题考查互斥事件的概率求解，属于基础题.13.已知向量(4,

2),(,1)ab=−=，若a与b的夹角是钝角，则实数的取值范围为______.【答案】1(,2)(2,)2−−−【解析】【分析】若a与b的夹角是钝角则0ab且a与b不共线，根据数量积的坐标运算及向量共线的坐标表示求解.【详解】因为a与b的夹

角是钝角，所以0ab且a与b不共线，因为14202ab=−，又当a与b共线时242−==−，所以若a与b的夹角是钝角，则1(,2)(2,)2−−−.故答案为：1(,2)(2,)2−−−【点

睛】本题考查利用数量积求解向量夹角问题，属于基础题.14.已知点P在以原点为圆心的单位圆上，点A的坐标为(0)2，，则OAPA的取值范围为______.【答案】[]2,6【解析】【分析】设(),Pxy，易得()()0,2,,2OAPAxy==--，则42OAPAy=−，根据y

的取值范围即可求解.【详解】设(),Pxy，()()0,2,,2OAPAxy\==--，42OAPAy=−，P在以原点为圆心的单位圆上，11y\-＃，2426y\??.故答案为：[]2,6.【点睛】本题考查用坐

标法求向量的数量积的最值，涉及到圆的概念，考查学生的运算能力，是一道容易题.三、解答题（每小题10分，共50分）15.已知向量a、b的夹角为4，且12ab==，，（1）求ab+的值；（2）求a与ab+的夹角的余弦.【答案】（1）5（2）255.【解

析】【分析】（1）先求出()22222ababaabb+=+=++rrrrrrrr的值，再开方即可求出ab+的值；（2）设a与ab+的夹角为，由()cosaabaab+=+可以求出.【详解】（1）21212ab==，222()21225ababa

abb+=+=++=++=；（2）设a与ab+的夹角为，2()112aabaab+=+=+=，()225cos515aabaab+===+，故a与ab+的夹角的余弦255.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，正确使用数量积的定义运算，对于ab+，一般先平方

，再开方进行求解.16.已知2sin(2)cos()tan()()cos()tan(2)2f−−+=+−.（1）若1(),8f=且,42求sincos−的值；（2）若3(),10f=且

0,4求cos(2)6+的值；【答案】（1）32−（2）43310−.【解析】【分析】（1）先利用诱导公式将()f化简，根据1()8f=求出sincos的值，由的范围可以确定si

ncos−小于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的关系化简，即可求出；（2）根据求出sin2的值，继而求出cos2的值，将cos(2)6+展开，代入值即可求解.【详解】（1）2sincostan1()sincos(sin)(tan)8f===

−−，23(sincos)12sincos4−=−=，04,sincos，3sincos2−=−；（2）13()sin2210f==，3sin25=，04，022

，4cos25=，4331433cos(2)cos2cossin2sin666525210−+=−=−=.【点睛】本题主要考查利用三角函数诱导公式进行化简，利用同角三角函数

间基本关系求值，以及和差化积公式，是一道中档题.17.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，90,100后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列

问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．【答案】（1）6人；（2）75%；（3）25.【

解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为600.16=人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在)50,60这组的人数是9人，由古典概型概率公式

可得所求概率为62155=．试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：()10.01520.030.0250.005100.1−+++=，所以低于50分的人数为600.

16=（人）．（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为()0.0150.030.0250.005100.75+++=，故抽样学生成绩的及格率是75%，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．

（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在)50,60这组的人数是0.01510609=（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为62155P=

=．18.已知(sin,2cos)axx=，(2sin,sin)bxx=，()fxab=（1）并求()fx的最小正周期和单调增区间；（2）若(0,)2x，求()fx的值域.【答案】（1）；3[])88kkkZ−+，，(；（2）(02+1，.【解析】【分析】（1）根据向量数量

积的坐表运算将()fx表示出来，利用辅助角公式整理成“一角一函数”，利用正弦函数的性质求出()fx的单调区间.（2）由(0,)2x，求出24x−的范围，由正弦函数图象求出值域.【详解】（1）2()2s

in2sincosfxxxx=+1cos2sin2xx=−+2sin(2)14x=−+()fx的最小正周期为.由222242kxk−−+得388kxk−+，(kZ)所以()fx的单调增区间为3[])8

8kkkZ−+，(，（2）由（1）得2sin(4)1(2)xfx=−+，(0,)2x，32444x−−.∴2sin(2)124x−−，()fx的值域为(02+1，.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，辅助

角公式，三角函数的单调性与周期、值域，属于基础题.19.景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年

相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数si

n()yAxb=++（0A，0，0）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？【答案】（1）5()300sin()500(,112)66fxxxNx=−+；（2）7，8，9三个月.【解析】【

分析】（1）由①确定周期求出，由②可求出A，由③知最小值(2)200f=，最大值(8)800f=，即可求出b，再代入特殊值求出，即可求得函数解析式；（2）根据题意列出不等式，利用正弦函数的图象与性质求解x的范围，再由*,112xNx

可确定x可取的值，得解.【详解】（1）因为函数为()sin()(0,0,0)yfxAxbA==++，由①，周期212T==，所以6=；由②，(2)f最小，(8)f最大，且(8)(2)600f

f−=，故300A=；由③，()fx在[2,8]上递增，且(2)200f=，所以(8)800f=，所以200800AbAb−+=+=，解得300500Ab==，又(2)f最小，(8)f最大，所以sin(2)16sin(8)16+=−+=

，则2,32kkZ+=−+，解得52,6kkZ=−+，由于0，所以56=−，所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为5()300sin()500(,112)66fxxxNx=−+.（2）由条件可知，530

0sin()50065066x−+，化简得51sin()662x−，所以5522()6666kxkkZ+−+，解得1261210()kxkkZ++.因为*,112xNx，故

7,8,9x=.即只有7，8，9三个月份要准备多于650人的用餐.【点睛】本题考查函数sin()yAxb=++的实际应用、正弦函数的图象与性质，属于中档题.