【文档说明】数学人教A版2019必修第一册 3.3 幂函数 教案含解析【高考】.docx，共(20)页，436.037 KB，由小赞的店铺上传

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13．3幂函数考纲要求1．了解幂函数的基本概念．2．掌握幂函数2132xyxyxyxy====，，，和1−=xy的图象和性质．知识解读知识点①幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数

．知识点②常见的五种幂函数的图象知识点③幂函数的性质1．幂函数在(0，＋∞)上都有定义；2．当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；3．当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)

上单调递减．知识点④幂函数的常用结论1．幂函数的图象吧不经过第四象限2．第一象限内，在直线x＝1右侧，其指数越大，图象越高，即“指大图高”．3．对于形如f(x)＝mnx(其中m∈N*，n∈Z，m与n互质)的幂函数：(1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于

y轴对称；(2)当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称；(3)当m为偶数时，x>0(或x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．题型讲解题型一、幂函数的图象和性质2例1．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点12，2，

则k＋α＝()A．12D．1C．32D．2例2．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()例3．若幂函数的图象经过点2，14，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)

C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)例4．已知幂函数f(x)＝322−−mmx(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则m的值为_________．例5．若f(x)＝12x，则不等式f(x)>f(8x

－16)的解集是()A．2，167B．(0，2]C．－∞，167D．[2，＋∞)例6．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A．n<m<0D．m<n<0C．n>m>0D．m>n>0题型二、幂函数比较

大小问题例1．若a<0，则0.5a，5a，0.2a的大小关系是()3A．0.2a<5a<0.5aB．5a<0.5a<0.2aC．0.5a<0.2a<5aD．5a<0.2a<0.5a例2．已知a＝342，b＝323，c＝3125，则()A．b<a<cB．a<b<cC．b<c<aD．c

<a<b例3．若a＝5253，b＝5335，c＝5252，则下列正确的是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a例4、已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f13，b＝f(79)，c＝f(212−

)，则a，b，c的大小关系是()A．a<c<bB．a<b<cC．b<c<aD．b<a<c例5．已知f(x)＝x2，g(x)＝21x，h(x)＝x－2，当0<x<1时，f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_________________.达标训练1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，

＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2D．y＝x－1C．y＝x2D．y＝31x2．(多选题)(2020·襄阳调研)已知点a，12在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是()A．奇函数B．偶函数C．(0，＋∞)上的增函数D．(0，＋∞)上的减函数3．已知a＝543，b＝

524，c＝5112，则a，b，c的大小关系为()A．b<a<cB．a<b<c4C．c<b<aD．c<a<b4．已知函数f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是()A．a<c<bB．b<a<cC．b<c<aD．c

<a<b5．若幂函数f(x)＝()12255aaax−−−在(0，＋∞)上单调递增，则a等于()A．1B．6C．2D．－16．已知幂函数f(x)＝mx1＋n是定义在区间[－2，n]上的奇函数，设a＝)45(sinf，b

＝)30(sinf，c＝)60(sinf，则()A．b<a<cB．c<b<aC．b<c<aD．a<b<c7．已知幂函数y＝pqx(p，q∈Z且p，q互质)的图象关于y轴对称，如图所示，则()A．p，q均为奇数，且pq>0B．q为偶数，p

为奇数，且pq<0C．q为奇数，p为偶数，且pq>0D．q为奇数，p为偶数，且pq<08．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()5A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c9．若()()2122

1112−++mmm，则实数m的取值范围是()A．－∞，－5－12B．5－12，＋∞C．(－1,2)D．5－12，210．幂函数y＝f(x)经过点(3，3)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函

数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数11．(2022·延吉检测)若函数y＝()222433mmmmx+−−+为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为()A．0B．1或2C．1D．212．若幂函数

y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2D．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝113．已知幂函数f(x)＝xa的图象过点2，12，则函数g(x)＝(x－2)f(

x)在区间12，1上的最小值是()A．－1D．－2C．－3D．－414．(2022·张家口检测)已知幂函数f(x)＝mxn＋k的图象过点116，14，则m－2n＋3k＝________.15．已知2.4α＞

2.5α，则α的取值范围是________．16．给出下面四个条件：①f(m＋n)＝f(m)＋f(n)；②f(m＋n)＝f(m)·f(n)；③f(mn)＝f(m)·f(n)；④f(mn)＝f(m)＋f(n)．如果m，n是幂函数y

＝f(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数y＝f(x)一定满足的条件的序号为________．617．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m－1(m∈R)为偶函数．(1)求f12的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．18．已知幂函数f(x

)＝21()mmx−+(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数f(x)的图象经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．7课后提升1．(多选)已知幂函数f(x)＝()2231mmmmx

+−−−，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都满足2121)()(xxxfxf−−>0，若a，b∈R且f(a)＋f(b)<0，则下列结论可能成立的有()A．a＋b>0且ab<0B．a＋b<0且ab<0C．a＋b<0且ab>0D．以上都可能

2．对于幂函数f(x)＝x45，若0＜x1＜x2，则fx1＋x22，f（x1）＋f（x2）2的大小关系是()A．fx1＋x22＞f（x1）＋f（x2）2B．fx1＋x22＜f（

x1）＋f（x2）2C．fx1＋x22＝f（x1）＋f（x2）2D．无法确定3．(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点14，2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上任意不同的两点，在以下给出的结论中正确的是()A．x1f(x1)＞x2f(x2)B

．x1f(x1)＜x2f(x2)C．x22f(x1)＞x21f(x2)D．x22f(x1)＜x21f(x2)4．已知幂函数f(x)＝x2m1(－)3(m∈N)是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)＝af(x)－bxf（x）的奇偶性

3．3幂函数考纲要求1．了解幂函数的基本概念．2．掌握幂函数2132xyxyxyxy====，，，和1−=xy的图象和性质．知识解读8知识点①幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量

，α是常数．知识点②常见的五种幂函数的图象知识点③幂函数的性质1．幂函数在(0，＋∞)上都有定义；2．当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；3．当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．知识

点④幂函数的常用结论1．幂函数的图象吧不经过第四象限2．第一象限内，在直线x＝1右侧，其指数越大，图象越高，即“指大图高”．3．对于形如f(x)＝mnx(其中m∈N*，n∈Z，m与n互质)的幂函数：(1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称；(2)当m，n都为

奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称；(3)当m为偶数时，x>0(或x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．题型讲解题型一、幂函数的图象和性质例1．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点12，2，则k＋α＝()A．12D．1C

．32D．2【答案】A【解析】∵幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点12，2，∴k＝1，f12＝12α＝2，即α9＝－12，∴k＋α＝12．例2．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()【答案】C【

解析】设f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝12，∴f(x)＝x12，对照各选项中的图象可知C正确．例3．若幂函数的图象经过点2，14，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－

∞，0)【答案】D【解析】设f(x)＝xα，则2α＝14，α＝－2，即f(x)＝x－2，它是偶函数，单调递增区间是(－∞，0)．例4．已知幂函数f(x)＝322−−mmx(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则m的值为_________．【答案】1【解析】因为f(x)

在(0，＋∞)上是减函数，所以m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3．又m∈N*，所以m＝1或m＝2．由于f(x)的图象关于y轴对称．所以m2－2m－3为偶数，又当m＝2时，m2－2m－3为奇数，所以m＝2舍去，因此m＝1．例5．若f(x)＝12x，则不等式f(x)>f(8x－16)的解集

是()A．2，167B．(0，2]C．－∞，167D．[2，＋∞)10【答案】A【解析】因为函数f(x)＝12x在定义域[0，＋∞)内为增函数，且f(x)>f(8x－16)，所以x≥0，8x－16≥0，x>8x－16，即2≤x<167，所以不等式的解集为2

，167．例6．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A．n<m<0D．m<n<0C．n>m>0D．m>n>0【答案】A【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0．当x＝2时，2m＞2n，所以n

＜m＜0．题型二、幂函数比较大小问题例1．若a<0，则0.5a，5a，0.2a的大小关系是()A．0.2a<5a<0.5aB．5a<0.5a<0.2aC．0.5a<0.2a<5aD．5a<0.2a<0.5a【答案】B【解析】因为a<0，所以函数y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，又

因为0.2<0.5<5，所以0.2a>0.5a>5a，即5a<0.5a<0.2a.例2．已知a＝342，b＝323，c＝3125，则()A．b<a<cB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b【答案】A【解析

】因为a＝342＝324，c＝3125＝325，而函数y＝32x在(0，＋∞)上单调递增，所以32311<324<325，即b<a<c．例3．若a＝5253，b＝5335，c＝5252，则

下列正确的是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【答案】B【解析】因为y＝52x在第一象限内为增函数，所以a＝5253＞c＝5252，因为5253<1，b＝5335>1，所以b＞a＞c.例4、

已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f13，b＝f(79)，c＝f(212−)，则a，b，c的大小关系是()A．a<c<bB．a<b<cC．b<c<aD．b<a<c【答案】A【解析】由于f(x)＝(m－1)xn为幂

函数，所以m－1＝1，则m＝2，f(x)＝xn.又点(2，8)在函数f(x)＝xn的图象上，所以8＝2n，知n＝3，故f(x)＝x3，且在R上是增函数，又79>1>2－12＝22>13，所以f(79)>f(2－12)>f13，则b>c>a.例5．已

知f(x)＝x2，g(x)＝21x，h(x)＝x－2，当0<x<1时，f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_________________.【答案】h(x)>g(x)>f(x)【解析】分别作出f(x)，g(x)，h(x)在(0，＋

∞)上的图象如图所示，12可知h(x)>g(x)>f(x)．达标训练1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2D．y＝x－1C．y＝x2D．y＝31x【答案】A【解析】所给选项都是幂函数，其中y＝x－2和y＝x2是偶函数，y＝x－1和y＝x13不是偶函数，

故排除选项B、D，又y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，不合题意，y＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，符合题意，故选A．2．(多选题)(2020·襄阳调研)已知点a，12在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是()

A．奇函数B．偶函数C．(0，＋∞)上的增函数D．(0，＋∞)上的减函数【答案】AD【解析】由题意得a－1＝1，且12＝ab，因此a＝2，且b＝－1，故f(x)＝x－1是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数．3．已知a＝543，b＝524，c＝5112，则a，b，c的大小关系为()A．b<a<

cB．a<b<cC．c<b<aD．c<a<b【答案】C【解析】因为a＝5181，b＝5116，c＝5112，由幂函数y＝51x在(0，＋∞)上为增函数，知a>b>c.4．已知函数f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0

.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是()13A．a<c<bB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b【答案】B【解析】∵0.40.6<0.60.6<0.60.4，又y＝f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，∴b<a<c.5．若幂函数f(x)＝()122

55aaax−−−在(0，＋∞)上单调递增，则a等于()A．1B．6C．2D．－1【答案】D【解析】因为函数f(x)＝()12255aaax−−−是幂函数，所以a2－5a－5＝1，解得a＝－1或a＝6．当a＝－1时，f(x)＝12x在(

0，＋∞)上单调递增；当a＝6时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上单调递减，所以a＝－1．6．已知幂函数f(x)＝mx1＋n是定义在区间[－2，n]上的奇函数，设a＝)45(sinf，b＝)30(si

nf，c＝)60(sinf，则()A．b<a<cB．c<b<aC．b<c<aD．a<b<c【答案】A【解析】根据f(x)＝mx1＋n是幂函数，且在区间[－2，n]上是奇函数，得m＝1，且－2＋n＝0，解得n＝2，∴f(x)＝

x3，且在定义域[－2，2]上是单调增函数.又60sin45sin30sin，∴)30(sinf<)45(sinf<)60(sinf，即b<a<c.147．已知幂函数y＝pqx(p，q∈Z且p，q互质)的图象关

于y轴对称，如图所示，则()A．p，q均为奇数，且pq>0B．q为偶数，p为奇数，且pq<0C．q为奇数，p为偶数，且pq>0D．q为奇数，p为偶数，且pq<0【答案】D【解析】因为函数y＝pqx的图象关于y轴对

称，于是函数y＝pqx为偶函数，即p为偶数，又函数y＝pqx的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递减，则有pq<0，又因为p，q互质，则q为奇数，所以只有选项D正确．8．若四个幂函数y＝xa

，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c【答案】B【解析】观察图象联想y＝x2，y＝21x

，y＝x－1在第一象限内的图象，可知c<0，d<0，0<b<1<a．由图象可知2c>2d，所以c>d．综上知a>b>c>d．9．若()()21221112−++mmm，则实数m的取值范围是()A．

－∞，－5－12B．5－12，＋∞15C．(－1,2)D．5－12，2【答案】D【解析】因为函数y＝21x在[0，＋∞)是增函数，且()()21221112−++mmm，所以2m＋1≥0，

m2＋m－1≥0，2m＋1>m2＋m－1，解得5－12≤m<2.10．幂函数y＝f(x)经过点(3，3)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数【答案】

D【解析】设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，3)代入解析式得3α＝3，解得α＝12，∴y＝x12.11．(2022·延吉检测)若函数y＝()222433mmmmx+−−+为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为()A．0B．1或2C．1D．2【答

案】C【解析】由于函数y＝()222433mmmmx+−−+为幂函数，所以m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝1时，y＝x－1＝1x，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．当m＝2时，y＝x4，在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意．12．若幂函数y＝

(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2D．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1【答案】B16【解析】由幂函数的定义，可得m2－3m＋3＝1，解得m＝1或2.当m＝1时，y＝x－2，其图象不过原点；当m＝2时，y＝x0，其图象不过

原点．故m＝1或2.13．已知幂函数f(x)＝xa的图象过点2，12，则函数g(x)＝(x－2)f(x)在区间12，1上的最小值是()A．－1D．－2C．－3D．－4【答案】C【解析】由已知得2a＝12，解得a＝

－1，∴g(x)＝x－2x＝1－2x在区间12，1上单调递增，则g(x)min＝g12＝－3.故选C.14．(2022·张家口检测)已知幂函数f(x)＝mxn＋k的图象过点116，14，则m－2n＋3k＝________.【答案】0【解析】因为f(x)是幂函数，所以m＝1

，k＝0，又f(x)的图象过点116，14，所以116n＝14，解得n＝12，所以m－2n＋3k＝0.15．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．【答案】(－∞，0)【解析】因为0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.

5α，所以y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α＜0.16．给出下面四个条件：①f(m＋n)＝f(m)＋f(n)；②f(m＋n)＝f(m)·f(n)；③f(mn)＝f(m)·f(n)；④f(mn)＝f(m)＋f(n)．如果m，n是幂函数y＝f(x)定义域内的任意两个值，那么幂

函数y＝f(x)一定满足的条件的序号为________．【答案】③【解析】设f(x)＝xα，则f(m＋n)＝(m＋n)α，f(m)＋f(n)＝mα＋nα，f(m)·f(n)＝mα·nα＝(mn)α，f(mn)17＝(mn)α，所以f(mn)＝f(m)·f(n)一定成立，其他三个不

一定成立，故填③.17．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m－1(m∈R)为偶函数．(1)求f12的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．【答案】(1)16(2)a＝－1或a＝－1

3【解析】(1)由m2－5m＋7＝1，得m＝2或3.当m＝2时，f(x)＝x－3是奇函数，∴不满足题意，∴m＝2舍去；当m＝3时，f(x)＝x－4，满足题意，∴f(x)＝x－4，∴f12＝12－4＝16.(2)由f(x)＝x－4为偶函数和f(2a

＋1)＝f(a)可得|2a＋1|＝|a|，即2a＋1＝a或2a＋1＝－a，∴a＝－1或a＝－13.18．已知幂函数f(x)＝21()mmx−+(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数f(x)的图象经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f

(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．【答案】(1)[0，＋∞)增函数(2)m＝1[1，32)【解析】(1)因为m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，所以m2＋m为偶数，所以函数f(x)＝21()mmx−+(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋

∞)上为增函数．(2)因为函数f(x)的图象经过点(2，2)，所以2＝2(m2＋m)－12()12mm+−，即122＝2()12mm+−，所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又因为m∈N*，所以m＝1，f(x)

＝12x，又因为f(2－a)>f(a－1)，所以2－a≥0，a－1≥0，2－a＞a－1，解得1≤a＜32，18故函数f(x)的图象经过点(2，2)时，m＝1.满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为[1，32)．课后提升1．(多选

)已知幂函数f(x)＝()2231mmmmx+−−−，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都满足2121)()(xxxfxf−−>0，若a，b∈R且f(a)＋f(b)<0，则下列结论可能成立的有()A．a＋b>0且ab<0B．a＋b<0且ab<0C．a＋b<0且ab>0D．以上都可能【

答案】BC【解析】因为f(x)＝()2231mmmmx+−−−为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.依题意f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以m＝2，此时f(x)＝x3，因为f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以f(x)＝x3为奇函数．因为a，

b∈R且f(a)＋f(b)<0，所以f(a)<f(－b)．因为y＝f(x)为增函数，所以a<－b，所以a＋b<0.2．对于幂函数f(x)＝x45，若0＜x1＜x2，则fx1＋x22，f（x1）＋f（x2）2

的大小关系是()A．fx1＋x22＞f（x1）＋f（x2）2B．fx1＋x22＜f（x1）＋f（x2）2C．fx1＋x22＝f（x1）＋f（x2）219D．无法确定【答案】A【解析】幂函数

f(x)＝x45在(0，＋∞)上是增函数，大致图象如图所示．设A(x1，0)，C(x2，0)，其中0＜x1＜x2，则AC的中点E的坐标为x1＋x22，0，|AB|＝f(x1)，|CD|＝f(x2)，|EF|＝fx1＋x22.∵|EF|＞12(|AB|＋|CD|)，∴

fx1＋x22＞f（x1）＋f（x2）2，故选A.3．(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点14，2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上任意不同的两点，在以下给出的结论中正确的是()A．x1f(x1)＞x2f(x2)B．x1f(x1)＜x2f(x2)C．

x22f(x1)＞x21f(x2)D．x22f(x1)＜x21f(x2)【答案】BC【解析】设函数f(x)＝xα，依题意有14α＝2，所以α＝－12，因此f(x)＝21−x.令g(x)＝xf(x)＝x·21−x＝21x，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，而0＜x1＜x2，所以g(x1)

＜g(x2)，即x1f(x1)＜x2f(x2)，故A错误，B正确；令h(x)＝252212)(−−==xxxxxf，则h(x)在(0，＋∞)上单调递减，而0＜x1＜x2，所以h(x1)＞h(x2)，即222211)()(xxfxxf，于是x22f(x1)＞x

21f(x2)，故C正确，D错误．4．已知幂函数f(x)＝x2m1(－)3(m∈N)是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)＝af(x)－bxf（x）的奇偶性．【答案】见解析【解析】由f(x)＝x2m1(－)3(m∈N)在(0，＋∞)上是减函

数，得13(m－2)＜0，∴m＜2.∵m∈N，∴m＝0，1.∵f(x)是偶函数，∴只有当m＝0时符合题意，故f(x)＝x−23.20于是g(x)＝3132xbxa−，g(－x)＝3132xbxa+−，且g(x

)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a≠0且b≠0时，g(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a＝0且b≠0时，g(x)为奇函数；当a≠0且b＝0时，g(x)为偶函数；当a＝0且b＝0时，g(x)既是奇函数又是偶函数