【文档说明】【精准解析】黑龙江省海林市朝鲜族中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题.doc，共(17)页，1.311 MB，由小赞的店铺上传

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2020届黑龙江省海林市朝鲜族中学高三上学期期末数学(文)试题一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.若集合1,2,3,4,5,6,7,8U=，2,5,8A=，1,3,5B=，那么()UABð等于（）A.5B.1,3C.2,8D.1,3,4,5,6

,7,8【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集和交集的进行求解即可.【详解】因为1,2,3,4,5,6,7,8U=，2,5,8A=，所以1,3,4,6,7UA=ð，因为1,3,5B=，所以()1,3U

AB=ð.故选：B.【点睛】本题考查了集合的补集和交集的定义，属于基础题.2.下列函数中，既是偶函数又在(),0−上单调递增的是（）A.3yx=B.cosyx=C.lnyx=D.21yx=【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函数的奇偶性和单调性可逐项判断各

选项中函数的奇偶性及其在区间(),0−上的单调性，进而可得出合适的选项.【详解】易知3yx=是奇函数，A错；cosyx=在(),0−不是增函数，B错；lnyx=在(),0−上是减函数，C错；只有21yx=既是偶函数又在(),0−上单调递增.故选：D.

【点睛】本题考查基本初等函数单调性与奇偶性的判断，属于几种常见的基本初等函数的单调性和奇偶性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3.对命题20000,240xxx“”−+的否定正确的是（）A.20000,240xxx−+B.20,240x

xx−+C.20,240xxx−+D.20,240xxx−+【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定即可得出结论.【详解】命题20000,240xxx“”−+为特称命题，其否定是“20000,240xx

x−+”.故选：A.【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于基础题.4.下列函数在(0,)+上为减函数的是（）A.1yx=+B.xye=C.ln(1)yx=+D.(2)yxx=−+【答案】D【解析】【分析】根据四个函数的单调性进行判断即可.【详解】A：函数1yx=+在(,1)−

−是减函数，在(1,)−+是增函数，所以函数1yx=+在(0,)+是增函数，故本选项不符合题意；B：函数xye=是实数集上的增函数，故本选项不符合题意；C：函数ln(1)yx=+在(1,)−+是增函数，故本选项不符合题

意；D：函数2(2)(1)1yxxx=−+=−++，在(,1)−−是单调递增函数，在(1,)−+是单调递减函数，故函数()2yxx=−+在(0,)+上是减函数，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了对数型函数、指数函数、二次函数、绝对值型函数的单调性的

判断，属于基础题.5.函数3()ln9fxxx=+−的零点所在的区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】试题分析：可以求得，所以函数的零点在区间(2,3)内

．故选C．考点：零点存在性定理．6.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由已知条件该几何体是一个棱长为1的正方体沿对角面截去一半后的三棱柱，底面为直角边长为1的直

角三角形．故选C．考点：空间几何体的三视图、直观图．7.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A.4B.－4C.－14D.14【答案】C【解析】【分析】先将双曲线方程化为标准形式，利用虚轴长是实轴长的2倍列方程，解方程求得m的值

.【详解】依题意，双曲线的标准方程为2211xym−=−，即2211,abm==−，由于虚轴长是实轴长的2倍，所以2ba=，即224ba=，也即114,4mm−==−.故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，

考查双曲线实轴和虚轴的概念，属于基础题.8.在△ABC中，AB=3，AC=1，30B=，△ABC的面积为32，则C=（）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】C【解析】【详解】试题分析：由三角形面积公式得，133||sin30

22BC=,所以||2BC=．显然三角形为直角三角形，且90A=，所以C60=．考点：解三角形．9.已知01a，则方程logxaax=根的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3根【答案】B【解析】【分析】在同一平面直角

坐标系中作出()xfxa=与()logagxx=的图象，图象的交点数目即为方程logxaax=根的个数.【详解】作出()xfxa=，()logagxx=图象如下图：由图象可知：()(),fxgx有两个交点，所以方程

logxaax=根的个数为2.故选：B.【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()hxfxgx=−的零点数方程()()fxgx=根的个数()fx与()gx图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性

质研究、求不等式解集或参数范围等问题.10.在数列na中，已知1(*)nnaannN+=+，且12a=，则40a的值是（）A.782B.782.5C.822D.822.5【答案】A【解析】【分析】根据递推公式，运用累和法，结合等差数列的前n项和公式

进行求解即可.【详解】由11(*)nnnnaannNaan++=−+=，所以39393838340107214()()()()39383712aaaaaaaaaa=−+−+−+−+=+++++，所以40

(391)3927822a+=+=.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式的应用，考查了累加法求通项，考查了数学运算能力.11.已知点P在抛物线24yx=上，那么点P到点(2,1)Q−的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P

的坐标为（）A.1(,1)4−B.(1,14)C.(1,2)D.(1,2)−【答案】A【解析】【分析】根据抛物线安的方程求出焦点坐标，由抛物线的性质，得到,PQ和M三点共线且点P在中间时距离和最小，由此求出纵坐标，代入抛物线的方程，即

可求解．【详解】由题意，抛物线的方程为24yx=，所以2p=，所以焦点(1,0)F，过点M作准线1x=−的垂线，垂足为M，由PFPM=,依题意可知当,PQ和M三点共线且点P在中间时距离和最小，如图所示，故点P的纵坐标为

1−，代入抛物线的方程，求得14x=，所以点1(,1)4−，故选A．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程，及抛物线的几何性质的应用，其中解答中由抛物线的性质，当,PQ和M三点共线且点P在中间时距离和最

小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.三棱锥PABC－的四个顶点都在体积为5003的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为（）A.7B.7.5C.8D.9【答案】C【解析

】【分析】由球体的体积可计算出球体的半径R的值，由底面ABC的外接圆面积可计算出该三角形的外接圆半径r，由球的几何性质知可知该三棱锥高的最大值为球心到底面ABC所在小圆的圆心H的距离加上R，进而可得出结果.【详解】由3450033VR==求得球的半径为5R=，由2

16Sr==求得底面ABC所在的小圆的半径4r=，则球心O到底面ABC所在小圆的圆心H的距离为223OHRr=−=．当点P在底面ABC的投影与H重合时，该三棱锥的高最大，求得最大值为8PHROH=+=．故选：

C．【点睛】本题考查了由球的体积求半径，由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是中等题．二､填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知0x，0y且34xy+=，则41xy+的最小值为_____．【答案】12【解析】【分析】由题意得出()413xy+=，将代数式4

1xy+和代数式()43xy+，展开后利用基本不等式可求得41xy+的最小值.【详解】由题()414144444415212333yxyxxyxyxyxyxy+=++=++++=，当且仅当4yxxy=时，即当2

xy=时取等号，因此，41xy+的最小值为12.故答案为：12.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的妙用，考查计算能力，属于基础题.14.设曲线4yxaxb=++在1x=处的切线方程是yx=，则a=______，b=______.【答案】

(1).3−(2).3【解析】【分析】对函数进行求导，利用导数的几何意义和已知切线的方程进行求解即可.【详解】4'3()()4yfxxaxbfxxa==++=+，由于曲线4yxaxb=++在1x=处的切线方程是yx=，所以有(1)11fab=++=且'(1)41fa=+=，所以3,a=−

3b=.故答案为：3−；3【点睛】本题考查了已知曲线的切线求参数问题，考查了导数的几何意义，属于基础题.15.数列{}na的通项公式11nann=++，其前n项和9nS=，则n=________．【答案】99.【解析】【分析】化简数列的通项公式111nannnn==

+−++，利用裂项法求和，即可求解．【详解】由题意，可得111nannnn==+−++，∴12(21)(32)...(1)nnSaaann=+++=−+−+++−119n=+−=，解得99n=.【点睛】本题考查了数列的求和及应用，其中解答中化简数列通

项公式为1nann=+−，利用裂项法求和是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16.已知实数x、y满足6003xyxyx−++，若zaxy=+的最大值为39a+，最小值为33a−，求实数a的取值范围.【答案】1,1−【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，

利用题中条件找出目标函数zaxy=+取得最大值和最小值的最优解，根据题意将直线zaxy=+与可行域边界线的斜率进行大小比较，可得出实数a的取值范围.【详解】作出不等式组6003xyxyx−++所表示的可行域如下图所示：由zaxy=+得yaxz=−+，目标函数zax

y=+的最大值为39a+，最小值为33a−.当直线yaxz=−+经过点()3,9B时，该直线在y轴上的截距最大，当直线yaxz=−+经过点()3,3A−时，该直线在y轴上的截距最小，结合图形可知，直线

yaxz=−+的斜率不小于直线0xy+=的斜率，不大于直线60xy−+=的斜率，即11a−−，解得11a−，因此，实数a的取值范围是1,1−.【点睛】本题考查线性目标函数最大值和最小值的最优解问题，对于这类问题，一般要利用数形结合思想，利用目标函

数对应直线在坐标轴上的截距最值得出目标函数所在直线的斜率与可行域边界直线的斜率的大小关系来求解，考查数形结合思想，属于中等题.三､解答题17.已知函数()2cos(sincos)1fxxxxx=−+R，．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f

x在区间π3π84，上的最小值和最大值．【答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）最大值为2，最小值为1−．【解析】【详解】（Ⅰ）π()2cos(sincos)1sin2cos22sin24fxxxxxxx=−+=−=−

．因此，函数()fx的最小正周期为π．（Ⅱ）因为π()2sin24fxx=−在区间π3π88，上为增函数，在区间3π3π84，上为减函数，又π08f=，3π28f=，3π3πππ

2sin2cos14244f=−=−=−，故函数()fx在区间π3π84，上的最大值为2，最小值为1−．18.已知数列na的前n项和为nS,且22nSnn=+,*nN,数列nb满足24log3n

nab=+，*nN.(1)求na和nb的通项公式；(2)求数列{nnab}的前n项和nT.【答案】（1）21nbn=−；（2）(45)25nnTn=−+【解析】试题分析：（1）求数列na的通项公式主要利用()()111{2nnnSnaSSn−==−求解，

分情况求解后要验证1n=是否满足2n的通项公式，将求得的na代入24log3,nnab=+整理即可得到nb的通项公式；（2）整理数列nnab的通项公式得()141?2nnnabn−=−，依据特点采用

错位相减法求和试题解析：（1）∵2*2,nSnnnN=+，∴当1n=时，113aS==.当2n时，2212[2(1)(1)]41nnnaSSnnnnn−=−=+−−+−=−.∵1n=时，13a=满足上式

，∴*41,nannN=−.又∵*24log3,nnabnN=+，∴2414log3nnb−=+，解得：12nnb−=.故41,nan=−，12nnb−=，*nN.（2）∵41,nan=−，12nnb−=，*nN∴1122nnnTababab=+++01213

272(45)2(41)2nnnn−−=+++−+−①12123272(45)2(41)2nnnTnn−=+++−+−②由①-②得：1213424242(41)2nnnTn−−=++++−−

12(12)34(41)2(54)2512nnnnn−−=+−−=−−−∴(45)25nnTn=−+，*nN.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列na的通项公式主要利用11aS=，()12nnnaSSn−=−分情况求解后，验证1a的值是否满足()12n

nnaSSn−=−关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转

化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中()141?2nnnabn−=−，根据特点采用错位相减法求和19.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，//ECPD，且22PDAD

EC===.（1）求四棱锥BCEPD－的体积;（2）求证://BE平面PDA.【答案】（1）2；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知的线面垂直关系，根据面面垂直的判定定理可以得到平面PDCE⊥平面AB

CD，再根据面面垂直的性质定理可以得到BC⊥平面PDCE，最后利用棱锥的体积公式进行求解即可；（2）利用线面平行的判定定理可以证明出//EC平面PDA，//BC平面PDA，最后利用面面平行的判定定理和面面平行的性质进行证明即可.【详解】（1）PD⊥平面ABCD，PD平面P

DCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，BCCD⊥，平面PDCE平面ABCDCD=，BC平面ABCD，BC⊥平面PDCE.11()32322PDCESPDECDC+==梯形＝，∴四棱锥BCEPD－

的体积1132233BCEPDPDCEVSBC===－梯形；（2）//,ECPDPD平面PDA，EC平面PDA，//EC平面PDA，同理可得//BC平面PDA，ECQ平面EBC，BC平面EBC，且ECBCC=，平面//BEC平面PDA，又BE

平面EBC，//BE平面PDA.【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查了面面平行的判定定理和性质，考查了四棱锥的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力，属于中等题.20.在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，

已知2BABC=，1cos3B=，3b=，求：（1）a和c的值；（2）cos()BC−的值.【答案】（1）3,2ac==；（2）2327【解析】试题分析：（1）由2BABC=和1cos3B=，得ac=6.由余弦定理，得2213ac+

=.解，即可求出a，c；（2）在ABC中，利用同角基本关系得22sin.3B=由正弦定理，得42sinsin9cCBb==，又因为abc=，所以C为锐角，因此27cos1sin9CC=−=，利用cos()coscossinsinB

CBCBC−=+，即可求出结果.（1）由2BABC=得，，又1cos3B=，所以ac=6.由余弦定理，得2222cosacbacB+=+.又b=3，所以2292213ac+=+=.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c

,∴a=3，c=2.（2）在ABC中，22122sin1cos1().33BB=−=−=由正弦定理，得22242sinsin339cCBb===，又因为abc=，所以C为锐角，因此22427cos1sin1

()99CC=−=−=.于是cos()coscossinsinBCBCBC−=+=17224223393927+=.考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.21.若椭圆2212:1(02)4xyCbb+=的离心率等于3

2，抛物线22:2(0)Cxpyp=的焦点在椭圆1C的顶点上.（1）求抛物线2C的方程；（2）若过()1,0M−的直线l与抛物线2C交于E、F两点，又过E、F作抛物线2C的切线1l、2l,当12ll⊥时，求直线l的方程.【答案】（1）24xy=；（2）10xy−+=.【解析】【分析】（1）

由椭圆的离心率的公式和椭圆中,,abc的关系，可以求出b的值，最后可以求出抛物线2C的方程；（2）设出直线l的方程，设出E、F两点坐标，把抛物线方程变成函数解析式形式，对函数进行求导，求出过E、F的抛物线2C的切线1l、2l的斜率，将直线l的方程与抛物线方程联立，消y，得到一个关于x的一元二次方

程，利用根与系数关系，结合两直线垂直它们的斜率的关系进行求解即可.【详解】（1）已知椭圆的长半轴长为2a=，半焦距24cb=−，由离心率24322cbea−===得1b=，椭圆的上顶点为()0,1，即抛物线的焦点为()0,1，2p=，因此，抛物线的

方程为24xy=；（2）由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为()1ykx=+，()11,Exy、()22,Fxy，抛物线的函数解析式为214yx=，求导得12yx=，切线1l、2l的斜率分别为112x、212x，当12ll⊥时，1211221xx=−，即12

4xx=−，由()214ykxxy=+=，得2440xkxk−−=，由()()24440kk=−−−，解得1k−或0k.又1244xxk=−=−，得1k=.因此，直线l的方程为10xy−+

=.【点睛】本题考查了椭圆离心率公式的应用，考查了利用导数求抛物线的切线的斜率，考查了求抛物线的标准方程，考查了数学运算能力，属于中等题.22.已知函数()1ln()fxaxxaR=−−．（Ⅰ）讨论函数()fx在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数()fx在1

x=处取得极值，对(0,),()2xfxbx+−恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（Ⅰ）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）211be−≤．【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为()0,+.因为()1ln()fxaxxaR=−−，所以，当时，()0fx在上

恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，由()0fx得10xa，由()0fx得1xa，∴在1(0,)a上递减，在1(,)a+上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在

处取得极值，由（Ⅰ）结论知，∴，令，所以2221ln1ln2()xxxxgxxxx−−=−−=，令()0gx可得在上递减，令()0gx可得在上递增，∴，即211be−≤.考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成

立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条

目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.