【文档说明】八年级数学第16讲 动点产生的面积问题（讲义）原卷版.docx，共(20)页，413.859 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0387ace1b02c17451009d57e92543e6d.html

以下为本文档部分文字说明：

第16讲动点产生的面积问题运动变化题是随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的几何题，它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系．解题的关键是分清几何元素运动的方向和捷径，注意在运动过程中

哪些是变量，哪些不是变量，通常要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，同时，综合运用勾股定理、方程和函数等知识，本节课的内容涉及三角形、特殊的四边形的面积问题．模块一：面积计算的问题知识精讲本节主要是在函数背景下求三角形或四边形的面积问题，较复杂

的题目可以采取“割补”的思想构造较简单的图形进行求解．例题解析例1.（2018·上海八年级期中）一次函数2yxm=−+的图像经过点(2,3)P−,且与x轴、y轴分别交于点A、B,求△AOB的面积.例2．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）一次函数222(2)mmymxn−−=−+的

图像y随x增大而减小，且经过点(1,6)A．求（1）mn的值；（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积及坐标原点到直线的距离.2例3．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1,0)，点

C的坐标为(0,4)，直线//CMx轴.点B与点A关于原点对称，直线yxb=+（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D．（1）求b的值和点D的坐标；（2）在x轴上有一点Q，使BQD的面积为8,求Q点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得POD为等腰三角形，若存在，求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由．3例4．（2020·上海市位育实验学校八年级月考）如图，直线1l的解析式为33yx=−+，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A,B，两条直线交于点C，在直线2l上存在一点P，使

得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，那么点P的坐标为____________例5．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）如图，直线1:33Lyx=−+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点(0,9)C，动点M从A点以每秒2个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标（2）求C

OMV的面积S与M的移动时间t（秒）之间的函数关系式；（3）当t何值时COMAOB△≌△，并求此时M点的坐标．（4）当t何值时COMV的面积是AOBV一半，并求此时M点的坐标．4例6．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如图，已知一次函数y=kx+3的图形经过点

A(1，m)，与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且∠ABO=45°，设点D的坐标为(3，0)(1)求m的值；(2)联结CD、AD，求△ACD的面积；(3)设点E为x轴上一动点，当∠ADC=∠ECD时，求点E的坐标．例7.．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中

，点(6,0)A−，(4,3)B−，边AB上有一点(,2)Pm，点C，D分别在边OA，OB上，联结CD，//CDAB，联结PC，PD，BC．（1）求直线AB的解析式及点P的坐标；（2当CQBQ=时，求出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点R在射线BC上，ABORBOSS=，请直接写

出点R的坐标．5例8．（2020·上海嘉定区·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数43yxb=−+的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．（1）直接写出点A与点B的坐标（用含b的代数式表示）；（2）求b的值；（3）如果一次函数43yxb=

−+的图像经过第二、三、四象限，点C的坐标为（2，m），其中0m，试用含m的代数式表示△ABC的面积．6例9．（2020·上海金山区·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数()0ykxk=的图像

经过点1(1,)2A，点B的坐标为()2,6．（1）求k的值；（2）求OAB的面积；（3）若点C（不与点A重合）在此正比例函数()0ykxk=图像上，且点C的横坐标为a，求ABC的面积．（用a的代数式表示）7例10．

（2019·上海市西延安中学八年级期中）已知一次函数y=-34x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为

F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．8例11.如图，已知直线l：22yx=−+与x轴、y轴分别交于点B、C，将直线y=x向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积．例12.如图，

已知直线AB：2yx=+与直线OA：13yx=交于点A，与直线OB：3yx=交于点B两点．求△AOB的面积．例13.如图，已知直线3yx=+的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1两部分，求直线l的解析式．x

y12QPAOCBxyAOBxyOBA9例14.如图，已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四

边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积．（用含a的代数式表示）10例15.如图1，正方形ABCD的边长为2，点A(0，1)和点D在y轴正半轴上，点B、C在第一象限，一次函数y＝kx＋2的图像l交AD、CD分别于E、F．（1）

若△DEF与△BCF的面积比为1∶2，求k的值；（2）联结BE，当BE平分∠FBA时，求k的值．例16.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的表达式；

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任意一点，是否存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．11例17.如图1，已知直

角坐标平面内点A(2,0)，P是函数y＝x（x＞0）图像上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q．（1）试证明：AP＝PQ；（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______；（3）当S△AOQ＝23S△APQ时，求点P的坐标．模块二：与面积相关

的函数解析式知识精讲本节主要研究点在运动的背景下，产生的面积与动点之间的关系，关键点是找出决定这个面积变化的几个量是怎样变化的，重点在于思维能力的培养，难度较大．例题解析例1.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM→→→运动，试写出△APM的面积y与

点P经过的路程x之间的函数关系，写出定义域，并画出函数图像．12例2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD＝AD＝5cm，BC＝11cm，点P从点D出发沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B出发沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止

移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（

3）在移动过程中，是否存在x使得PQ＝AB，若存在，求出所有的x的值；若不存在，请说明理由．例3.已知：如图1，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连结EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于P．设正方形ABCD

的边长为1．（1）证明：△CMG≌△NBP；（2）设BE＝x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．13例4.已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B

＝90°，AB＝BC＝4，点E在边AB上，CE＝CD．（1）如图1，当∠BCD为锐角时，设AD＝x，△CDE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CD＝5时，求△CDE的面积．例5.如图1，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0

），（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12yxm=−+交折线OAB于点E．（1）当点E恰为AB中点时，求m的值；（2）当点E在线段OA上，记△ODE的面积为y，求y与m的函数关系式并

写出定义域；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试判断四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，写出该重叠部分的面积；若改变，写出重叠部

分面积S关于m的函数关系式．14例6.如图1，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）当E是AB中点时，求证AG＝BF；（2）当E在边AB

上移动时，观察BF、AG、AE之间具有怎样的数量关系?并证明你所得到的结论；（1）联结DF，如果正方形的边长为2，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域．例7.如图1，梯形

ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝18，BC＝21．点P从点A出发沿AD以每秒1个单位的速度向点D匀速运动，点Q从点C沿CB以每秒2个单位的速度向点B匀速运动．点P、Q同时出发，其中一个点到达终点时两点停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当AB＝10时，设A、B

、Q、P四点构成的图形的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出定义域；（2）设E、F为AB、CD的中点，求四边形PEQF是平行四边形时t的值．15例8.如图1，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4．左右作平行移动的正方形EFGH的两个顶点F、G始终在

边BC上．当点G到边BC中点时，点E恰好在边AB上．（1）如图1，求正方形EFGH的边长；（2）设点B与点F的距离为x，在正方形EFGH作平行移动的过程中，正方形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FH、HC，当△

FHC是等腰三角形时，求BF的长．例9.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，A(0，4)，C(5，0)，点D是y轴正半轴上一点，将四边形OABC沿着过点D的直线翻折，使得点O落在线段AB上的点E处．过点E作y轴的平行线与x轴交于点N．折痕与直线EN交于

点M，联结DE、OM.设OD＝t，MN＝s．（1）试判断四边形EDOM的形状，并证明；（2）当点D在线段OA上时，求s关于t的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）用含t的代数式表示四边形EDOM与矩形OABC重叠部分的

面积．16例10.已知：如图1，梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，∠C＝45°，AB＝AD＝4．E是直线AD上一点，联结BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．联结BF．（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）①求证：BE＝EF；②设DE＝x，△BEF的面积

为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域；（2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍，若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由．17例11.如图，已知正方形ABCD的边

长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．（1）当DG＝1时，求证菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG＝433时，求

∠GHE的度数．例12.已知：如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0，0)，A(8，0)，B(4，4)，C(0，4)，直线l：y＝x＋m保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）

．设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S＝S1－S2（S≥0）．（1）求∠OAB的大小；（2）当M、N重合时，求l的解析式；（3）当m≤0时，线段AB上是否存在点N，使得S＝0?若存在，求m的值；若不存在，

请说明理由；（4）求S与m的函数关系式．18例13.在边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，PCESy=△．（1）求证：DF=EF；（2）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量

x的取值范围；（3）点P在运动过程中能否使△PEC为等腰三角形?如果能，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由．随堂检测1.如图，直线443yx=−+与y轴交于点A，与直线4455yx=+交于点B，且直线4455yx=+与x轴交于点C，

求△ABC的面积．192.已知直线2yx=−+与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线(0)ykxbk=+经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．3.直线364yx=−+与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点

，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿OBA→→运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形

的第四个顶点M的坐标．204.如图，已知：过点A（8，0）、B（0，83）两点的直线与直线3yx=交于点C，平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积

为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．（1）写出点C的坐标和t的取值范围；（2）求s与t的函数关系式．