【文档说明】第五章 三角函数 单元检测卷（基础卷）（解析版）-【好题好卷】2021-2022学年高一数学上学期同步单元检测（人教A版2019必修第一册）.docx，共(15)页，788.930 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0375e9ae73d9ce46dcc0cbac91f7077b.html

以下为本文档部分文字说明：

第五章三角函数单元检测卷（基础卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·湖南高一月考）已知点()3,4P−为角终边上一点，则sin=（）A．35B

．45C．35-D．45−【答案】B【分析】利用三角函数的定义可求得sin的值.【详解】由三角函数的定义可得()2244sin534==−+.故选：B.2．（2021·海南省白沙黎族自治县白沙中学高一期中）扇形的半径为1，圆心角的弧度数为2，则这个扇形的周长是（

）A．3B．4C．5D．以上都不对【答案】B【分析】由扇形周长等于弧长加上两条半径的长度，根据已知条件即可求扇形的周长.【详解】由扇形周长公式：2lrr=+，而2,1r==，∴这个扇形的周长是4l=.故选：B3．（2020·南

京市第五高级中学高三月考）已知1cos23sin2+=，则tan=（）A．2B．3C．12D．13【答案】D【分析】直接利用正余弦的二倍角公式可得cos3sin=，进而可得正切值.【详解】由1cos23s

in2+=，得21cos22coscos3sin22sincossin+===，所以sin1tancos3==.故选：D.4．（2021·防城港市防城中学高一期中）函数1πtan24yx=−

的最小正周期是（）A．2πB．πC．π2D．4π【答案】A【分析】根据正切型函数的周期公式即可求解.【详解】函数1πtan24yx=−的最小正周期是π2π12T==，故选：A.5．（2021·江西省分宜中学高一月考）函数cos23yx

=+的图象（）A．关于点,03对称B．关于点,06对称C．关于直线6x=对称D．关于直线3x=对称【答案】D【分析】根据余弦函数的对称中心、对称轴，应用整体代入判断各选项的正误.【详解】由题设，由余弦函数的对称中心为,2)0(k+，令232

xk+=+，得212kx=+，kZ，易知A、B错误；由余弦函数的对称轴为xk=，令23xk+=，得26kx=−，kZ，当1k=时，3x=，易知C错误，D正确；故选：D6．（20

21·安徽蚌埠市·高三开学考试（理））为得到函数sincos33xxy=+的图象，只需将函数2sin3xy=的图象（）A．向右平移4个单位B．向右平移34个单位C．向左平移4个单位D．向左平移34个单位【答案】D【分析】利用

辅助角公式化简函数sincos33xxy=+，结合平移变换得到答案.【详解】∵sincos2sin3334xxxy=+=+，∴将函数2sin3xy=的图象向左平移34个单位，得到函数sincos33xxy=+的图象，故选：D.7

．（2021·蚌埠铁路中学高三开学考试（文））勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．勒洛三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的

两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触．机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成勒洛三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如在勒洛三角形ABC内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC内的概率为（）A．32(3

)−B．332C．323−D．32【答案】A【分析】由题意可得曲边三角形的面积为一个扇形加两个拱形的面积，或者3个扇形面积减去2个三角形的面积，然后由几何概型的概率公式求出概率．【详解】解：由题

意可得正三角形的边长为半径的三段圆弧组成的曲边三角形的面积S曲＝S扇形CAB+2S拱＝12322+2（S扇形﹣S△ABC）＝233﹣23422＝2π﹣23，三角形ABC的面积S△ABC＝2324＝3，所以由几何概型的概率

公式可得：所求概率＝ABCSS曲＝()323−，故选：A．8．（2021·北京清华附中高二期中）函数()()π2sin0,2fxx=+的部分图象如图所示，则π2f=（）A．3−

B．32−C．32D．3【答案】D【分析】由函数()fx的部分图象得到函数()fx的最小正周期，求出，代入5π,212求出值，可得()fx的解析式，将π2x=可得π2f的值.【详解】由图象可得函数()

fx的最小正周期为5ππ2π1212T=−−=，则2π2T==，又5π5π5π2sin22sin212126f=+=+=，则5πsin16+=，则5262k=++，Zk，则π2π3k=−，Zk，

ππ22−，则0k=，π3=−，则()π2sin23fxx=−，πππ2ππ2sin22sin2sin322333f=−===.故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分

，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·全国高一专题练习）函数()()sin23fxxxR=−的图象的一条对称轴可以是（）A．2x=B．12x=C．51

2x=D．12x=−【答案】CD【分析】利用正弦型函数图象性质求解.【详解】()()sin23fxxxR=−对称轴：2,32xkkZ−=+，解得5,122kxkZ=+，当0k=时，512x=，故C选项正确；当1k=−时，12x=−，故D选项正确；故选：CD

.10．（2021·全国高一专题练习）(多选)函数()sin(2)fxx=+是R上的偶函数，则的值可以是（）A．2B．C．32D．2−【答案】ACD【分析】利用函数奇偶性的性质可得()0sin1,2fkkZ===+，进而可得答案.【详解

】因为函数()sin(2)fxx=+为R上的偶函数，函数()sin(2)fxx=+的图象关于y轴对称，可得(0)sin1f==，则2k=+，kZ；所以0,1,1k=−时，的值分别是3,2,22−，故选：ACD

．11．（2020·安徽工业大学附属中学高一月考）已知是第三象限角，则2可能是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】BD【分析】因为是第三象限角，所以3222kk+

+，kZ，所以3224kk++，kZ，再讨论k的奇偶可得.【详解】因为是第三象限角，所以3222kk++，kZ，3224kk++，kZ，当k为偶数时，2是第二象限角；当k为奇数时，2是第四象限角，故选：BD.

【点睛】本题考查象限角的应用，属于基础题.12．（2021·罗平县第二中学高一月考）已知函数π()2sin6fxx=−的图象的一条对称轴为πx=，其中为常数，且(0,1)，则以下结论正确的是（）A．函数()fx的最小正周期为3π

B．3π34f=C．将函数()fx的图象向左平移6所得图象关于原点对称D．函数()fx在区间(0,100π)上有67个零点【答案】ABD【分析】先根据对称轴方程求解出的可取值，然后结合的范围确定出的值，由此确定出函数()fx的解析式，最后逐项分析即可.【详解】因为πx=是()

fx的一条对称轴，所以,62kkZ−=+，所以2,3kkZ=+，又因为(0,1)，所以0k=时，23=，所以()22sin36fxx=−，A．22323T===，故正确；B．3232s

in2sin343463f=−==，故正确；C．()fx图象向左平移6得到函数222sin2sin366318yxx=+−=−，显然

不关于原点对称，故错误；D．当()0,100x时，2133,3662x−−，令133,62kkZ−，所以066,kkZ，所以k的可取值有67个，所以()fx在()0,100上有67个零点，故正确；故选：

ABD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·上海市长征中学高一期中）函数4cos,,232xyx=−的最大值是_______【答案】1【分析】由4,32

x−求出2x的范围，再利用余弦函数的性质可求出其最大值【详解】由4,32x−，得2,234x−，所以02x=时，cos2xy=取得最大值1，故答案为：114．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二开学考试）已知tan2=则2

2sinsincos2cos3+−+的值为________．【答案】195【分析】利用同角三角函数的关系，转化22sinsincos2cos3+−+=22tantan23tan1+−++，再结合tan2=即得解【详解】由题意，tan2=，所以222222sinsin

cos2cossinsincos2cos33sincos+−+−+=+=+22tantan2193tan15+−+=+．故答案为：195【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题15．（2021

·上海杨浦区·复旦附中高一期中）函数2()cossin1fxxx=++在7,46上的值域是___________.【答案】59,44【分析】化简解析式后，利用正弦函数与二次函数的性质求解.【详解】()222cossin11sinsin1sinsin2fx

xxxxxx=++=−++=−++令7sin,,46txx=，则1,12t−，因为2()2fttt=−++的对称轴方程为12t=，所以22minmax115119()2,()2224224ftft=−−−+==−++=

所以59(),44ft，所以59(),44fx，所以函数2()cossin1fxxx=++在7,46上的值域是59,44，故答案为：59,4416．（2021·重庆南开中学高三月考）李华以18km/h的速度骑着一

辆车轮直径为24寸（1米等于3尺，1尺等于10寸）的自行车行驶在一条平坦的公路上，自行车前轮胎上有一块红色的油漆印（图中点A），则点A滚动一周所用的时间为______秒（用表示）；若刚开始骑行时，油漆

印离地面0.6米，在前行的过程中油漆印离地而的高度h（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系式可以用()sin()0,0,22hftAtbA==++−来刻画，则()ft=__________．【答案】4

252252sin5265t++【分析】求出车轮周长，由长度除以速度可得周期，由周期可得，由车轮直径可得A和b，再利用初始点位置求得，得解析式．【详解】李华的时速为18km/h=5m/s，车轮直径为45米，周长为45米，故

滚动一周所用时间为425秒，即最小正周期为425T=，于是252=，依题意知22,55Ab==，31(0)sin52f==，又22−，所以6π=，故2252()sin5265ftt=++．故答案为：425；2252sin5265t++

．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·陕西省黄陵县中学高一期中（理））已知角终边上一点()43P,−，求()

()()()sin3sinsin2cos4+−−−+−−的值．【答案】34−【分析】利用三角函数的定义求得3sin5=，4cos5=−，利用诱导公式化简即得.【详解】解：点P到原点O的距离()22435OP=−+=．根据三角函数的定义得3sin5=

，4cos5=−，()()()()()()()()sinsinsin3sinsin2cos4sincos+−++−−=−+−−−−sinsinsin353sincoscos544a

−===−=−−．18．（2021·江西上饶市·高一月考（理））已知tan2=，求下列各式的值.（1）4sin2cos3cos3sin−+（2）2221sincos34+【答案】（1）23；（2）71

2.【分析】（1）利用商数关系化弦为切，再将tan2=代入即可得解；（2）根据平方关系将2221sincos34+化为22222221sincos2134sincos34sincos++=+，再利

用商数关系化弦为切，将tan2=代入即可得解.【详解】解：（1）4sin2cos4tan242223cos3sin33tan3323−−−===+++；（2）22222221sincos2134sincos34sincos+

+=+222181tan73434tan14112++===++.19．（2021·河北高三月考）已知函数()223sin4cos4133ππfxxx=+−++.（1）求()fx图像的对称中心；（2）求()fx在,12

3上的值域.【答案】（1）,148kππ+，kZ；（2）1,2−.【分析】（1）首先化简函数，再根据函数性质求对称中心；（2）由（1）可知，()2cos41fxx=+，先

求4x的范围，再根据函数的性质，求值域.【详解】解：（1）()2223sin4cos412sin412cos413336ππππfxxxxx=+−++=+−+=+.令42xk=+，kZ，得48kx=+，kZ，所以()fx图像的对称中心为,148kππ

+，kZ.（2）因为,123x，所以4433x，所以11cos42x−≤≤，则()12fx−.即()fx在,123上的值域是1,2−.20．（2021·银川三沙源

上游学校高一期中（文））已知函数()2sin24fxx=−．（1）用“五点法”画出长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出函数的单调区间．【答案】（1）作图见解析；（2）单调递增区间是3,88kk−+，递减区间是37,88kk++，其中kZ

．【分析】（1）根据“五点法”列表，即可画出函数图象；（2）根据函数图象即可写出单调区间.【详解】解：（1）根据“五点法”列表如下：24x−02322x838587898y0202−0（2）根据函数图象和周期可得，单调递增区间是3,88kk−+，递

减区间是37,88kk++，其中kZ．21．（2021·合肥百花中学高一期末）已知函数()sin(2)(0)fxx=+是偶函数．（1）求的值；（2）将函数()yfx=的图像向右平移6个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为

原来的4倍（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图像，讨论()gx在[0,3]上的单调性．【答案】（1）=2；（2）单调递减区间2[3，8]3，单调增区间280,,,333.【分析】（1）根

据三角函数奇偶性即可求出的值；（2）根据三角函数的图象变换关系求出()gx的解析式，结合函数的单调性进行求解即可．【详解】（1）∵函数()sin(2)(0)fxx=+是偶函数，∴=+2k，kZ，又0，∴=2；（2）由（

2）知()sin(2)cos22fxxx=+=，将()fx的图象向右平移6个单位后，得到cos[2()]cos(2)63yxx=−=−，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到11

()cos(2)cos()4323gxxx=−=−，当12223kxk−+剟，kZ，即284433kxk++剟，kZ时，()gx的单调递减，当12223kxk−−剟，kZ，即424433k

xk−+剟，kZ时，()gx的单调递增，因此()gx在[0，3]的单调递减区间2[3，8]3，单调增区间280,,,333.22．（2021·河北高三月考）已知函数()()233sincossin022πfxωxωxωxω

=−++的最小正周期为.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若先将函数()fx图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将其图像向左平移6个单位长度，得到函数()gx的图像，求方程()lg10gxx−−=在()0,+上根的个数.【答案】（1）,6

3kk−++，kZ；（2）4.【分析】（1）由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出，可求出解析式，进而结合函数函数的图象与性质即可求出单调递增区间；（2）根据伸缩变换求得()gx的解析式，进而本题等价于求siny

x=和()lghxx=在()0,+上交点的个数，作出函数图象，数形结合即可求出结果.【详解】解：（1）()233sincossin22πfxωxωxωx=−++31sin2cos2122ωxωx=−+sin216π

ωx=−+;因为()fx的最小正周期T=，所以1=，故()sin216fxx=−+.令222262kxk−+−+，kZ，得63kxk−++，kZ，所以()fx的单调递增区间为,63kk

−++，kZ.（2）由题意可得()sin1gxx=+.方程()lg10gxx−−=在()0,+上根的个数，即方程sinlg0xx−=的根的个数.结合sinyx=和()lghxx=的图像，如图所示：因为()hx在()0,1上单

调递减，在()1,+上单调递增，且lg101=，93102，所以结合图像可知函数()lgygxx=−在()0,+上有4个零点，即方程()lg10gxx−−=在()0,+上根的个数为4.