【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(9)页，617.300 KB，由小赞的店铺上传

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衡阳市八中2021级高二下期第二次月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z对应点的坐标为()1,1，则1iz−=（）A

.iB.i−C.1i+D.1i−2.已知集合2320,{N12}AxxxBxx=−+=−∣∣，则AB=（）A.01,2B.1,2C.0,1,2D.3.某校有5名大学生打

算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A.48B.54C.60D.724.已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，A为C上的一点，且4AF=，则AF中点的横坐标为（）A.2B.3C.4D.55.红灯笼，起源于中国的西汉时

期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得

的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积2πSRh=.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）A.21940πcmB.22350πcmC.22400πcmD.22540πcm

6.已知函数()cos(2)0,||2fxx=+的最小正周期为，将其图像向右平移6个单位后得函数()2gxcosx=的图像，则的值为A.3B.6C.3−D.6−7.

若23,26,212abc===，则（）A.,,abc等差数列B.,,abc是等比数列C.111,,abc是等差数列D.111,,abc是等比数列8.设0.051,ln1.05,e121abc===−，则下列关系正确的是（）A.abcB.bacCcbaD.cab二､多选题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列命题中，真命题的是（）A.若样本数据1210,,,xxx的方差为2，则数据1210

21,21,,21xxx−−−的方差为8B.若回归方程为0.450.6yx=−+，则变量y与x负相关C.甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被

抽到的概率为125D.在线性回归分析中相关指数2R用来刻画回归的效果，若2R值越小，则模型的拟合效果越好10.对于两条不同直线,mn和两个不同平面,，下列选项中正确的为（）A.若,,mn⊥⊥⊥，则mn⊥B.若//,//,mn⊥，则mn⊥或//mnC.若//,//m

，则//m或mD.若,mmn⊥⊥，则//n或n11.已知圆22525:(2)24Cxy−+−=，点(0,1),(4,4)AB，点M在x轴上，则（）A.B不在圆C上B.y轴被圆C截得的

弦长为3C.A，B，C三点共线D.AMB的最大值为π2是.12.已知函数()22sin3sin1fxxx=−+，则（）A.()fx是偶函数B.()fx在区间,04−上单调递增C.()fx在π,π−上有4个零点D.()fx值域是0,6三､填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()3,1,,3ab==，若//ab，则ab=__________.14.已知21nxx−的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为_________

__.15.有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为____

__．16.不与x轴重合直线l过点()(),00NNNxx，双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=上存在两点AB､关于l对称，AB中点M的横坐标为Mx.若3NMxx=，则双曲线C的离心率为_______

____.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，2,2sin3sin2cbAC==.（1）求cosC；（2）若ABC的面积为372，求AB边上的中线CD的长.18.常言说“病从

口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学

校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：得分45678910的的女生2914131154男生357111042（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“

未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面22列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？未能掌握基本掌握合计女生男生合计（2）从参与网上测试且得分不低

于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，()nabcd=+++.临界值表：()2

PKk0.150.100.050.0250.0100.0050001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.已知数列na的前n项和为nS，14a=，且12nnanSn+=（*nN）．（1）求na的通项公式；（2）若(

)23nnnbna=+，数列nb的前n项和为nT，求证：512nT．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PDAB⊥，且PDPB=，底面ABCD是边长为2的菱形，3BAD=．.（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若PAPC⊥，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．21.已知椭圆

E：()222210xyabab+=过61,2A，23,2B两点．（1）求椭圆E的方程；（2）已知()4,0Q，过()1,0P的直线l与E交于M，N两点，求证：MPMQNPNQ=．22.已知函数()2lnfxxax=−．（1）当1a=时，求函数

()yfx=的单调区间；（2）若函数()(2)exfxaxx+−恒成立，求实数a的取值范围．衡阳市八中2021级高二下期第二次月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二､多选题：本题

共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】AB三､填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】43【14题答案】【答案】84−【15题答案】【答案】0.053##531000【16题答案】【答案】3四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】【答案】（1）24（2）7【18题答案】【答案】（1）列联表答案见解析，没有足够证据认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关（2）分布列答案见解析，数学期望95【19题答案】【答案】（1）()12nnan=+（2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）33．

【21题答案】【答案】（1）22142xy+=（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）函数()fx的单调递增区间为1,2+，单调递区间为10,2（2）[0,e]a