【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修5专题强化训练3　不等式【高考】.docx，共(7)页，145.403 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化训练(三)不等式(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是()A．a<－35或a>1B．－35<a<1C．－35<a≤1或a＝－1D．－35<a≤1D[a＝1显然满足题意，若该不等式为一元

二次不等式，则必有a2<1，由Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)<0，解得－35<a<1.综上可知－35<a≤1.]2．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出1a<1b成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[1a<1b成立，即b－aab<0成

立，逐个验证可得，①②④满足题意．]3．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3，1)∪(3，＋∞)B．(－3，1)∪(2，＋∞)C．(－1，1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，3)A[原不

等式可化为x≥0x2－4x＋6>3或x<0x＋6>3，所以原不等式的解集为(－3，1)∪(3，＋∞)，故选A.]4．已知点P(x，y)在不等式组x－2≤0，y－1≤0，x＋2y－2≥

0，表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是()A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]C[题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线x－y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(0，1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时x－y取得最小值，最小值是x－y＝

0－1＝－1；当平移到经过该平面区域内的点(2，0)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时x－y取得最大值，最大值是x－y＝2－0＝2.因此x－y的取值范围是[－1，2]，选C.]5．设a>0，b>0，若3是3a与3b

的等比中项，则1a＋1b的最小值为()A．2B．14C．4D．8C[由题意知3a×3b＝(3)2，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.所以1a＋1b＝a＋ba＋a＋bb＝2＋ba＋ab≥2＋2ba×ab＝

4，当且仅当ba＝ab，且a＝b＝12时取等号，所以最小值为4，选C.]二、填空题6．函数y＝2－x－4x(x>0)的值域为．(－∞，－2][当x>0时，y＝2－x＋4x≤2－2x×4x＝－2.当且仅当x＝4x，即x＝2时取等号

．]7．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝ab＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k<3，则k的取值范围为．(0，1)[由题意得k＋1＋k<3，即(k＋2)·(k－1)<0，且k>0，因此k的取值范围是(0，1).]8．若x，y满

足约束条件y－x≤1，x＋y≤3，y≥1，则z＝x＋3y的最大值为．7[根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y＝－13x，当直线y＝－13x＋z3过点A时，目标函数取得最大值．由y－x＝1，x＋y＝3，可得A(1，2)，代入可得z＝1＋3×2＝7.]三、解答题9．

已知函数f(x)＝x2＋2x，解不等式f(x)－f(x－1)>2x－1.[解]由题意可得x2＋2x－(x－1)2－2x－1>2x－1，化简得2x（x－1）<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1.所以原不等式的解集为{x|0<x<1}．10．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：1x＋4y

＋9z≥36.[证明]∵(x＋y＋z)1x＋4y＋9z＝14＋yx＋4xy＋zx＋9xz＋4zy＋9yz≥14＋4＋6＋12＝36，∴1x＋4y＋9z≥36.当且仅当x2＝14y2＝19z2，即x＝16，y＝13，z＝12时，等号成立．1．已知正实数a，b满足4a＋b

＝30，当1a＋1b取最小值时，实数对(a，b)是()A．(5，10)B．(6，6)C．(10，5)D．(7，2)A[1a＋1b＝1a＋1b·130·30＝1301a＋1b(4a＋b)＝130

5＋ba＋4ab≥1305＋2ba·4ab＝310.当且仅当ba＝4ab，4a＋b＝30，即a＝5，b＝10时取等号．]2．设D是不等式组x＋2y≤10，2x＋y≥3，0≤x

≤4，y≥1表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是()A．2B．22C．32D．42D[画出可行域，由图知最优解为A(1，1)，故A到x＋y＝10的距离为d＝42.]3．已知函数f(x

)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是．－22，0[要满足f(x)＝x2＋mx－1<0对于任意x∈[m，m＋1]恒成立，只需f（m）<0，f（m＋1）<0，即2m2－1<0，（m＋1）2＋m（m＋1）－1<0，解

得－22<m<0.]4．已知向量a＝(m，1)，b＝(1－n，1)，m>0，n>0，若a∥b，则1m＋2n的最小值是．3＋22[向量a∥b的充要条件是m×1＝1×(1－n)，即m＋n＝1，故1m＋2n＝

(m＋n)1m＋2n＝3＋nm＋2mn≥3＋22，当且仅当n＝2m时等号成立，故1m＋2n的最小值是3＋22.]5．已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式

g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．[解](1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x

)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1).∵对一切x>2，均有不等式x2－4x＋7x－1≥m成立，而x2－4x＋7x－1＝(x－1)＋4x－1－2≥2（x－1）×4x－1－2

＝2(当且仅当x＝3时等号成立)，∴实数m的取值范围是(－∞，2].获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com