【文档说明】四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(18)页，749.085 KB，由小赞的店铺上传

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2025届高一上期末测试卷（数学）一、单选题1.命题“1x，1x”的否定为（）A.01x，01xB.01x，01xC.01x，01xD.01x，01x【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题

即可判断；【详解】命题“1x，1x”为全称命题，全称命题的否定为特称命题，故其否定为001,1xx故选：A2.已知0ab，则下列不等式成立的是（）A.22abB.2aabC.11abD.1ba【答案】D【解析】【分析】利用特殊值法和作差比较法比较即得正确选项.【详解

】解：对于A选项，取特殊值5,1ab=−=，满足0ab，但22ab不满足，故错误；对于B选项，因为0ab，所以0ab−，所以()20aabaab−=−，故错误；对于C选项，因0ab，所以0,0baab−，所以110baabab−−=，即11ab，故错误；

对于D选项，因为0ab，所以0ba−，所以10bbaaa−−=，即1ba，故正确.故选：D.【点睛】(1)本题主要考查不等式性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、

因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.为的3.30=是1sin2=的什么条件（）A.充分

必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.【详解】当30=时，1sin2=；当1sin2=时，可能56=.所以30=是1sin2=的充分不必要条件.故选

：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4.函数2()xxfxxx=-的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案.【详解】()()2,02()2,0xxxxxxfxx

xxx−=−=−−,当01x时，20xx−，排除D选项；当0x时，2xyx=−−在(),0−上单调递减，且1(1)102f−=−+，排除BC，故选：A5.已知3sin375=，则cos593=（）A35B.35-C.45D.45−【

答案】B【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.【详解】()()()()cos593cos720127cos2360127cos127cos127=−=−=−=()3cos9037sin375=+=−=−故选：B.6.已知2x，则函数4

2yxx=+−的最小值是（）A.8B.6C.4D.2【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x，∴()4442+222+24+26222yxxxxxx=+=+−−==−−−，当且仅当422xx=−−，即4x=时等号成立．∴y的最小值是6．

故选：B．7.已知函数()23fxxx=+−，则函数()fx有（）A.最小值1，无最大值B.最大值32，无最小值C.最小值32，无最大值D.无最大值，无最小值【答案】C【解析】.【分析】先用换元法将()fx变形

为二次函数的形式，然后根据对称轴求解出二次函数的最值，则()fx的最值情况可知.【详解】因为()23fxxx=+−，令)230,xt−=+，所以232tx+=，所以()()())()2231110,22tf

xgtttt+==+=+++，因为()gt的对称轴为1t=−，所以()gt在)0,+上递增，所以()()min302gtg==，无最大值，所以()fx的最小值为32，无最大值，故选：C.8.已知55<84，134<

85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】【分析】由题意可得a、b、()0,1c，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由8log5b=，得85b=，结

合5458可得出45b，由13log8c=，得138c=，结合45138，可得出45c，综合可得出a、b、c的大小关系.【详解】由题意可知a、b、()0,1c，()222528log3lg3lg81

lg3lg8lg3lg8lg241log5lg5lg522lg5lg25lg5ab++====，ab；由8log5b=，得85b=，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13log8c=，得1

38c=，由45138，得451313c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理

能力，属于中等题.二、多选题9.以下说法中正确的有（）A.幂函数12yx−=在区间()0+，上单调递减；B.如果幂函数为奇函数，则图象一定经过()1，1−−；C.若定义在R上的函数()fx满足(2)(2)ff−=，

则函数()fx是偶函数；D.若定义在R上的函数()fx满足(2)(1)ff，则函数()fx是R上不是减函数；【答案】ABD【解析】【分析】对于A，利用幂函数的性质即可求解；对于B，利用幂函数的性质及奇函数的性质即可求解；对于C，利用偶函数的定义即可求解；对于D，利用函数的单

调递减的定义即可求解.【详解】对于A，由幂函数的性质可知，因为102−，所以函数12yx−=在区间()0+，上单调递减，故A正确；对于B，由幂函数的性质知，幂函数的图象一定经过()11，，因为幂函数为奇函数

，由奇函数的性质知，奇函数的图象关于原点对称，所以图象一定经过()1，1−−；故B正确；对于C，函数为偶函数条件有2个，①定义域关于原点对称，②对Rx,都有()()fxfx=−，仅凭(2)(2)ff−=，无法得出，故C错误；对于D，若函

数()fx是R上是减函数，则(2)(1)ff，与条件“(2)(1)ff”矛盾，故函数()fx是R上不是减函数，故D正确.故选：ABD.10.若4455xyxy−−−−，则下列关系正确的是（）A.xyB.33yx−−C.3

3xyD.133yx−【答案】ACD【解析】【分析】先由4455xyxy−−−−变形为4545xxyy−−−−，构造函数()45xxfx−=−，利用其单调性，得到x，y的大小关系，再逐

项判断.【详解】由4455xyxy−−−−得4545xxyy−−−−，令()45xxfx−=−，则()()fxfy，因为4xy=，5xy−=−在R上都是增函数，所以()fx在R上是增，所以xy，故A正确；当1x=，2y=时，33118yx−−==，故B错误；由xy知33xy，故C

正确；因为13xy=在R上递减，由xy知，1133yx，即133yx−，故D正确；故选：ACD.11.已知函数()22fxxxa=−+有两个零点1x，2x，以下结论正确的是（）A.1aB.若120

xx，则12112xxa+=C.()()13ff−=D.函数有()yfx=四个零点【答案】ABC【解析】【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1aaa=−−=−，故A正确；韦达定理122xx+=，1

2xxa=，121212112xxxxxxa++==，故B正确；对于C选项，()1123faa−=++=+，()3963faa=−+=+，所以()()13ff−=，故C选项正确；对于D选项，当0a=时，由

()0yfx==得220xx−=，所以1230,2,2xxx==−=故有三个零点，则D选项错误．故选:：ABC12.已知函数()xxxxeefxee--+=-，则下列结论中正确的是（）A.()fx的定义域为RB.()fx是

奇函数C.()fx在定义域上是减函数D.()fx无最小值，无最大值【答案】BD【解析】【分析】求解0xxee−−，可判断A；利用函数奇偶性的定义可判断B；比较(1),(1)ff−可判断C；分离常数得到()2211xfxe=+-，分析单调性及函数值域可判断D【详解】选项A，0xxee−−

，解得0x，故()fx的定义域为{|0}xx，选项A错误；选项B，函数定义域关于原点对称，且()()xxxxeefxfxee−−+−==−−，故()fx是奇函数，选项B正确；选项C，()121212121110,(1)011eeeeeeffeeeeee−−−−++++−

====−−−−，故(1)(1)ff−，即()fx在定义域上不减函数，选项C不正确；选项D，()22212111xxxxxxxeeefxeeee−−++===+−−−，令20xte=，211yt=+−，由于2xte=在R上单调递增，211yt=+−在(0,1),

(1,)+分别单调递减，故函数()fx在(,0),(0,)−+分别单调递减，且x→−时，()1fx→−，0x−→时，()fx→−，0x+→时，()fx→+，x→+时，()1fx→，故函数()fx的值域为(,1)(1,−−+），无最小值，无最大值，选项

D正确故选：BD三、填空题13.已知一元二次方程220xxa++−=有一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是______.【答案】(),0−【解析】【分析】结合二次函数的图象与性质判断求解．【详解】令函数22yxxa=++−，则其图象开口向上，顶点坐标为19,24a

−−，对称轴是12x=−，若二次函数22yxxa=++−有两个零点，则必有一个零点小于0，即小于1，是要使另一个零点比1大，则需满足1120a++−，解得a<0，即a<0时，二次方程220xxa++−=有一个根比1大，另一个根比1

小.所以满足题意的实数a的取值范围是(),0−.故答案为：(),0−．14.已知60sincos169=且42，则sin的值为_____________.【答案】1213【解析】【分

析】先根据已知条件2sincos的值，结合22sincos1+=得到()2sincos+与()2sincos−的值，根据的范围，分析sincos+与sincos−的正负，接下

来开方得到sincos+与sincos−的值，进而解出sin的值.【详解】由已知条件得1202sincos169=，①又∵22sincos1+=，②∴①+②得，()2289sincos169+=，②−①得，()249sincos169

−=，又∵42，∴sincos0，即sincos0+，sincos0−，因此，17sincos13+=，③7sincos13−=，④由③+④得：3in1s12=.故答案为：1213.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系的

应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.15.若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________．【答案】(1，2)【解析】【分析】分类讨论得到当1a时符合

题意，再令20ax−在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令log,2ayttax==−，当01a时，logayt=为减函数，2tax=−为减函数，不合题意；当1a时，logayt=为增函数，2tax=−为减函数，符合题意

，需要20ax−在[0，1]上恒成立，当0x=时，20成立，当01x时，2ax恒成立，即min22ax=，综上12a.故答案为：(1，2).16.已知函数()22()log1fxxx=+

−，若对任意的正数a，b，满足()(32)0fafb+−=，则31ab+的最小值为______.【答案】6【解析】【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根()(31)0fafb+−=得31ab+=，最后根据基本不等式“1”的妙用求最值.【详解】因为210xx

+−恒成立，所以函数()fx的定义域为R，()22221()()loglog101fxfxxxxx+−=+++=++，所以()fx为奇函数，又221()log1fxxx=++，当0x时，2()logfxt=在(0,)+上单调递增，211txx=++在(0,)+上单调递

减，221()log1fxxx=++在(0,)+上单调递减，则()22()log1fxxx=+−在(,0)−上单调递减，又()fx在0x=处连续，所以()fx在R上单调递减，()(32)0fafb+−=，()(

23)fafb=−，23ab=−，即32ab+=，所以31131199(3)6333622babaababababab+=++=+++=+=，当且仅当9baab=，即1a=，13b=时，等号成立，所以31ab+的最小值为6.故答案为：6.四、解

答题17.已知函数()fx是二次函数，(1)0f−=，(3)(1)4ff−==．（1）求()fx的解析式；（2）解不等式(1)4fx−．【答案】（1）2()(1)fxx=+（2）(,2][2,)−−+【解析

】【分析】(1)根据(3)(1)ff−=得对称轴为=1x−，再结合顶点可求解;(2)由（1）得24x，然后直接解不等式即可.【小问1详解】由(3)(1)ff−=，知此二次函数图象的对称轴为=1x−，又因为(1)0f−=，所以()1,0

−是()fx的顶点，所以设2()(1)fxax=+因为(1)4f=，即2(11)4a+=所以得1a=所以2()(1)fxx=+【小问2详解】因为2()(1)fxx=+所以2(1)fxx−=(1)4fx−化24x

，即2x−或2x不等式的解集为(,2][2,)−−+18.已知cos(2)sin()tan()cos()()sincos22f−−+−=−+．（1）化简()f；为（2）若为第四象限角，且2cos3=，求()f的值．【答案】（1）

()sinf=−；（2）73【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可.（2）利用同角三角函数的基本关系可得27sin1cos3=−−=−，即求.【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：cos(sin)tan(cos)()tancossincos(sin)f−−==

−=−−．（2）由题意，27sin193=−−=−，可得7()3f=．19.设集合220,4,2(1)10,RABxxaxax=−=+++−=.（1）若12a=−，求AB；（2）若ABB=，求实数a的取值

范围.【答案】（1）314022AB=−−，，，（2）(,11−−【解析】【分析】（1）12a=−，求得B，由并集的定义求解即可.（2）根据ABB=得到BA，讨论B=，0B=，4B=

−，0,4B=−四种情况分别计算得到答案.【小问1详解】当12a=−时，23310,,422BxxxxR=+−==−，又0,4A=−所以314022AB=−−，，，.【小问2详解】ABB=，BA当B=时，()()22

4141880aaa=+−−=+，即1a−；当0B=时，利用韦达定理得到()221010aa−+=−=，解得1a=−；当4B=−时，利用韦达定理得到()2218116aa−+=−−=，无解；当0,4B=−时，根

据韦达定理得到()221410aa−+=−−=，解得1a=；综上，实数a的取值范围是：(,11−−20.某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器

全年需投入固定成本200万元，每生产x（千部）电子仪器，需另投入成本()Rx万元，且210100,025()90005104250,25xxxRxxxx+=+−，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全

部销售完．（1）求出2022年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）2022年产量x为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）()210400200,0259000104050,25xxxWxxxx−+−=−−+

（2）2022年产量为20千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是3800万元【解析】【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型得()210400200,0259000104050,25xxxWxxxx−+−=−−+；（2）结合（1）的函数

模型，分类讨论求解最值即可得答案．【小问1详解】销售x千部手机获得的销售额为：500x当025x时，()225001010020010400200Wxxxxxx=−−=−−+−当25x时，()900090005005104250200104050Wxxxxxx=−−+−=−−+故()2

10400200,0259000104050,25xxxWxxxx−+−=−−+【小问2详解】当025x时，()210400200Wxxx=−+−，当20x=时，()max400080002

003800Wx=−+−=当25x时，90009000()104050(10)405029000040503450Wxxxxx=−−+=−++−+=，当且仅当900010xx=，即30x=时，等号成立因为3800345

0，所以当20x=(千部)时，所获利润最大，最大利润为3800万元．21.已知2()21gxxax=−+在区间1,3上的值域为[0,4].（1）求实数a的值；（2）若不等式()240xxgk−当[1,)x+

上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）1；（2）1,4−.【解析】【分析】(1)函数是开口向上，对称轴是xa=，讨论对称轴与区间[1,3]的位置关系，确定相应的值域，从而求a；（2）不等式()

240xxgk−在[1,)x+上恒成立，参数分离后得2112122xxk−+在[1,)x+上恒成立，转化为求2112122xx−+的最小值，.

换元即可.【详解】（1）22()()1gxxaa=−+−，当1a时，()gx在[1,3]上单调递增，min()(1)220gxga==−=，即1a=，与1a矛盾，舍去.当13a时，2min()()10gxgaa==−=，即1a=，故1a=.

此时2()(1)gxx=−，满足[1,3]x时其函数值域为[0,4].当3a时，()gx在[1,3]上单调递减，min()(3)1060gxga==−=，即53a=，舍去.综上所述:1a=.（2）由已知得()2

222140xxxak−+−在[1,)x+上恒成立2112122xxk−+在[1,)x+上恒成立，令12xt=，且10,2t，则上式2121,0,2kttt−+恒成立，记2()21httt=−+10,2tQ

时，()ht单调递减，()min4121hth==，故14k.所以k的取值范围为1,4−.【点睛】本题主要考查了二次函数的问题，属于基础题型，二次函数定区间不定对称轴求最值，一是要看函数的开口，根据对称轴与区间的相

对位置关系确定区间上的单调性，到函数的最值；而对于恒成立问题，参变分离转化为求函数的最值问题.22.设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数0x，使得()()00()fxmfxfm+=+成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”．（1）若函数()2

xfx=为“G（2）函数”，求实数0x的值；（2）已知()()fxxbbR=+为“G（0）函数”，设()|4|gxxx=−．若对任意的1x，2[0,]xt，当12xx时，都有()()()()12122gxgxfxfx−−成立，求实数

t的最大值．【答案】（1）24log3；（2）1.【解析】【分析】（1）根据新定义函数的性质，写出f(x)满足的等式进而求解出结果；（2）由f(x)是新定义函数，求解出f(x)的解析式，再根据不等式恒成立求解参数的最值.【详解】解：（1）由()2xfx=为“G（2）函数”，得

()()002(2)fxfxf+=+，即0022222xx+=+，解得024log3x=，故实数0x的值为24log3；（2）由()()fxxbbR=+为“G（0）函数”，得()()000(0)fxfxf+=+成立，即f(0)＝

0，从而b＝0，则f(x)＝x，不妨设12xx，则由()()()()12122gxgxfxfx−−成立，即()()12122gxgxxx−−，得()()112222gxxgxx−−，令()()2Fxgxx=−，则F（x）在[0，t]上单调增函数，又226,4()42

2,4xxxFxxxxxxx−=−−=−…，作出函数图象如图：由图可知，01t„，故实数t的最大值为1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com