【文档说明】湖南省名校大联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，362.395 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高二数学专版考生注意：1､答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2､回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数4iiz+=在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象

限C.第三象限D.第四象限2.已知椭圆()222133xyaa+=的离心率为12，左､右焦点分别为12,,FFA为椭圆上除左､右顶点外的一动点，则12AFF△的面积最大为（）A.1B.3C.2D.233.设Ra，直线()()12:110,:220lax

ylxaya++−=+−+=，则“1a=”是“1l//2l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数()()2391xxxaxfx+=+为偶函数，则a=（）A.1−B.0C.1D.35.已知点()00,xy为直线26

0xy++=上任意一点，则()22001xy++的最小值是（）A.3B.2C.5D.66.如图，在异面直线,mn上分别取点,AB和,CD，使2,4,6ABCDBD===，且,ACmACn⊥⊥，.若π,3ABCD=，则线段A

C的长为（）A.2B.22C.26D.67.已知点P为椭圆221169xy+=上任意一点，则点P到直线:90lxy−+=距离的最小值为（）A.25B.4C.23D.228.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，π3,3PAABCBAP===，且1cos6PAD=，

则cosPBC=（）A.277−B.277C.3714−D.3714二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署．如图是2018—2023年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是（）的A.从2018年开始，中国海洋生产总值逐年增大B.从2019年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是2

021年C.这6年中国海洋生产总值极差为15122D.这6年中国海洋生产总值的80%分位数是9462810.已知圆22:(1)1Mxy−+=与圆22:(2)4Nxy+−=相交于,AB两点（点A在第一象限

），则（）A.直线AB方程是20xy−=B.,,,AMBN四点不共圆C.圆M的过点A的切线方程为3480xy+−=D.4cos5AMB=−11.在正方体1111ABCDABCD−中，点P满足1APABADAA=++，其中)1,+，

则下列说法正确的是（）A.若1,,,,ABDAP在同一球面上，则3=B.若AB∥平面1ADP，则2=C.若点P到1,,,ABDA四点的距离相等，则2=D.若1AP⊥平面PBD，则32=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线:2lykx=+在x轴上的截距为1，则k=

__________.13.已知tan2=，则2sincossin1−+=__________.14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数()1的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点()7,0A−，B

为直线:43110lxy++=上的动点，P为圆22:(2)9Cxy−+=上的动点，则3PAPB+的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知直线1l的方程为()420axay+−+=，直线2l经过点1,0

2A和10,Ba.的的（1）若12ll⊥，求a的值；（2）若当a变化时，1l总过定点C，求AC.16.已知ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3sincosaCcAc=+.（1）求A；（2）若π,4CABC=△的面积为23

6+，求c.17.已知圆221:202Exmxym−+−=，点()1,0A关于直线:lyaxb=+的对称点为()2,3B−.（1）求l方程；（2）若l与圆E相交于,MN两点，圆心E到l的距离为2，圆C的圆心在线段MN上，且圆C与圆E相切，切点在劣弧MN上，求圆C的半

径的最大值.18.如图，在三棱锥PABC−中，2,22,,,PAABBCPBACPABCMN=====⊥分别是棱PB，CA上的动点（不含端点），且BMCN=.（1）证明：平面ABC⊥平面PAB.（2）设BMt=，则当t为何值时，MN的长度最小

？（3）当MN的长度最小时，求平面AMN与平面PAB的夹角的余弦值.19.已知椭圆()2222:10xyEabab+=经过点()3,1，且离心率为6,3O为坐标原点.（1）求E的方程.（2）过点()0,3P且不与y轴重合的动直线l与E相交于,AB两点，AB的中点为Q.（i）证明：直

线l与OQ的斜率之积为定值；（ii）当OAB△的面积最大时，求直线l的方程.的